2026年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题

绝密★启用前 2026年初中学业水平调研暨中考模拟测试 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读 试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1.-(-)°的相反数是() A.-1 B C.1 D.-7 2.鹤壁市坚持“项目为王”，2026年实施重点项目“3070”工程，安排基础设施项目30个、产业 项目70个、总投资达1039.4亿元.将1039.4亿元用科学记数法表示为() A.1.0394×1011元B.10.394×1010元C.0.10394×1012元D.1.0394×1012元 3.平面直角坐标系中，已知点P(a,2-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为() A012B.克0Pc.ò12→D.012方 4.下列运算中，正确的是() A.2a+3a=5a2B.a3+a5=a8 C.(-a2)3=-a6 D.(a+b)2=a2+b2 5.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站.已知乙骑马速 度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟.设甲的速度为x里时，根据题意，可列分式 方程为() A9-1g0=10 B.100-100=100 1.5x c18-1g"- D9-0=月 6如图是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A,B,C都在格 点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为() A号 B.3 c D.3 2 A(C) 第6题图 第9题图 7若关于x的一元二次方程2x2+3x一c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 8某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取8名学生的成绩（单位：分)如下： 88,92,85,92,99,84,92,88,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（) A.89,92,88 B.90,92,90 C.90,84,92 D.89,84,88 9.鹤壁市市花为迎春花，某文创工作室以迎春花花瓣为原型设计了菱形图案.如图所示，在平面 第1页（共4页） 直角坐标系中，初始菱形花图案的顶点B的坐标为0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°. 将菱形OABC绕原点0顺时针方向旋转，每次旋转60°，第一次旋转得到菱形花瓣OA1B1C1· 若持续旋转，第2026次旋转后，顶点B2026的坐标是() A.(-23.-2)B.(0,-4)C.（-2,-23) D.(23,-2) 10.sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,cos(x +y)=cosxcosy sinxsiny, sin(x+)=sin xco0sy+cosiy.给出以下四个结i论：①sin(-45)=-号；@sin20- 2sin0cos0:③cos(a-B)=cosacosB+sinasinB:④cos75°=5-2.其中正确结论 4 的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若V2-a有意义，则a的取值范围为 12.已知一次函数y=-2x+3,当x>2时，y的值可以是 ,（写出一个合理的值即可) 13.有五张背面完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字-√3，-V5,0,2,π，现将卡 片背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，两张卡片上的数字之和为正数的概率为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4V2,以B为圆心，分别以AB,BC的长为半径 画弧，与BC、AD分别交于点E、F,则图中阴影部分的面积为 m 第14题图 第15题图 15.如图，已知直线m/n,点A是直线m上的定点，AB⊥n于点B,点C、D分别是m、n 上的动点，且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,当∠BAH最大 时，sin∠BAH的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) 1)计算：（)+V64-W2-21: 2化简：(（1-)÷是4 17.(9分)某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文 化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题全班同学通过投票选出 最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 得票数个 没县 泥咕贴 淇河 诗经 文化 鬼谷子 传说 10% 2 渔县正月 鹤壁留 0 古庙会 沒县洪河浚县鸪壁盆鬼谷子主题 古瓷 泥咕咕“诗经正月古瓷传说 文化古庙会 第17题图 第2页（共4页） 请根据以上信息、完成下列问题： (1)本次投票共 人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为 一，并补全条形统计图： (②)为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“洪河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数 列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 a b 9 鬼谷子传说 8 P c 求表中的数据：a= b= C= (③)结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由 18.(9分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)有两个实数根，其中一个实数根是 另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”例如一元二次方程x2一6x+8=0的两 个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程” (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”. (2)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)X+2k+2=0是“倍根方程”，求k的值. (3)若关于x的一元二次方程x2-mx+2n=0(m、n是常数)是“倍根方程”，且两根之和为6， 请求出m、n的值， 19.(9分)某体育用品店为支持学校开展“阳光体育”活动，计划同时购进篮球和足球两类体育用品， 已知购进3个篮球和4个足球共需380元；购进6个篮球和2个足球共需460元， (1)每个篮球和每个足球的进价各是多少元？ (2)该体育用品店计划恰好用3600元全部购进这两类用品，设购进篮球x个，足球y个. ①求y关于x的关系式； ②进货时，篮球的购进数量不少于20个，已知每个篮球的售价为90元，每个足球的售价为80元 若体育用品店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明：应该如何进货才能使所获利 润最大？最大利润为多少元？ 20.(9分)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线近似成抛物线.当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以点0 为原点建立如图所示平面直角坐标系 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移 动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ ↑y/m 8 6 x/m ① ② 第20题图 第21题图 第3页（共4页） 21.(9分)长嘴壶茶艺是我国非物质文化遗产，以行云流水的技法展现传统茶文化魅力.如图①是某款 长嘴壶的抽象示意图，水平桌面抽象为直线1.已知壶身AD=BC=24cm,且AD=3AE,AB=30cm,CD= 22cm,且DC/AB.壶嘴长EF=80cm,∠FED=70°. (参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.7，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70° ≈2.75) ()求FE所在直线与水平桌面的夹角度数. (2)如图②、若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥1，求此时点F 下落的高度.（结果保留一位小数） 22.(10分)已知⊙0中，AC为直径，MA、MB分别切⊙0于点A、B. (1)如图①.若∠BAC=22.5°，求∠AMB的大小. (2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小 B 1 第22题图 第23题图 备用图 23.(10分)在△ABC中，∠ACB=45°，点D(不与点B,C重合)为射线BC上一动点，连结AD,以 AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF,连结CF. 【初步探究】 (I)如果AB=AC,如图①，点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你 的结论， 【深入探究】 (2)如果AB>AC,如图②，点D在线段BC上运动，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 【拓展延伸】 (3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,AC=4V2,BC=3, 设CD=X,直接写出线段CP的长.（用含x的代数式表示） 第4页（共4页） 参考答案 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标 准精神进行评分， 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题 的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难 度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半， 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 CABCD 6~10 BDBAD 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.a≤2 12.-2（答案不唯一，y<-1即可) 18.号 14.8 15.号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)解：原式=-2+4-（2-√2) (3分) =-2+4-2+V2(4分) =2 (5分) (2)解：原式=x+2x÷ 2 X+2 x2-4 (3分) 2,(x+2)(x-2) 2 (4分) X+2 =X-2 (5分) 17.(1)50,20%, 50-（14+5+7+14)=10,补全的条形统计图如图所示.(3分) 得票数 14 14 12 10 10 8 6 4 2 O浚县逃河设弘鹤噬盆儿谷子主题 泥咕咕诗经正月 古瓷传说 文化古庙会 (2)a=8,b=9,C=8(6分) (3)解：班会课应选择“淇河诗经文化”作为主题，理由如下：两个主题的平均分均 为8分，整体认可度水平相当；“淇河诗经文化”的中位数为9、众数为9，均高于鬼 第1页（共4页)》 谷子传说的中位数8、众数8，说明至少有一半同学给它打了9分及以上，且给9分的 同学最多，高分评价更集中、更稳定；综合投票与打分结果，它的高分段表现更突出， 整体认可度更高，更能代表同学们的真实喜好，因此更适合作为班会主题（答案不唯一， 言之有理即可).(9分) 18.(1)x2-3x+2=0,(x-2)(x-1)=0,X-2=0或x-1=0, 解得X1=2,X2=1,·2÷1=2,方程x2-3X+2=0是“倍根方程”.(2分) (2):(x-2)[x-(k+1)]=0·x1=2,x2=k+1. 若x1=2X2,则2=2(k+1),解得k=0; 若x2=2X1,则k+1=2×2,解得k=3; .k=0或k=3.(6分) (3)设两根为X1、2X1, 则X1+2x1=6,得X1=2,X2=4. 由韦达定理知：m=X1+x2=6,2n=X1X2=8,得n=4.(9分) 19.(1)獬：设每个篮球的进价为a元，每个足球的进价为b元. 根据题意，得信积主8二88 (2分) 解得{8=88 。 答：每个篮球的进价为60元，每个足球的进价为50元.(3分) ②解：①由题意得60x+50y=3600,50y=3600-60x,y=72-号x. “y关于x的函数解析式为y=72-号x.5分剂 ②w=(90-60)x+(80-50)y=30x+30y =30x+30×(72-号x)=30x+1800-36x=-6x+2160, :x≥20，y=72-号x>0,20≤×<60. ·w是关于x的一次函数且一6<0，·w随x的增大而减小 :x,y是整数，·x为5的倍数 故当×=20，y=72-号×40=72-24=48时，w取最大值， 为-6×20+2160=2040.(8分) 答：当购进篮球20个、足球48个时，才能使体育用品店获利润最大，最大利润为 2040元.(9分) 20.解：(1)r8-6=2,抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3, 把点A(8,0)代入得36a+3=0,解得a=-2, 1 “抛物线的函数表达式为y=-立(x-22+3. 当X=0时，y=-立×4+3-号>2.44，“球不能射进球门.4分 (2)设小明带球向正后方移动m米， 则移动后的抛物线为y=-立(x-2-m)2+3,6分) 把点0,2.25)代人得2.25=-立0-2-m)2+3. 解得m=-5(舍去)或m=1.(8分) 故他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点0正上方2.25处.(9分) 第2页（共4页） 21.解：(1)如图1，延长FE交l于点O,过，点D作DMLl,垂足为M,过点C作CN⊥1， 垂足为N,·DM∥CN,·CD∥AB,:四边形DMNC是平行四边形， DM=CN,MN DC =22cm, 'AD=BC,·Rt△ADM≌Rt△BCN AM BN=AB-MN 30-22 =4cm,(2) 2 2 在Rt△ADM中，c0s∠DAM=0=音≈0.17，由参考数据知c0s80≈0.17， :∠DAM≈80°. :∠AEO=∠FED=70°，÷∠AOE=180°-∠AE0-∠DAM=180°-70°-80°=30°， FE所在直线与水平桌面1的夹角度数约为30°.(4分) F AMO NB AG 图1 图2 图3 2)如图2，过点F作FH11,垂足为H,过点E作EG⊥1，垂足为G, 过点E作EP⊥FH,垂足为P,·∠EGH=∠FHG=∠EPH=90°， :四边形PHGE是矩形，(5分) EP∥GH,PH=EG,÷∠FEP=30°， FP=EF =40cm,AD=3AE=24cm,AE=8cm, 在Rt△AEG中，∠EAG=80°，∴EG=AEsin80°≈8x0.98=7.84(cm), .PH=EG=7.84 cm,:FH=FP+PH=47.84(cm).(7) 如图3，过点E作EQ⊥1，垂足为Q, ~EF∥1，÷∠QAE=∠FED=70°， 在Rt△EQA中，AE=8cm,·EQ=AEsin70°≈8×0.94=7.52(cm) .FH-EQ=47.84-7.52=40.32≈40.3(cm). .点F下落的高度约为40.3cm.(9分) 22.解：(I)MA切⊙0于点A,MA⊥AC,∠MAC=90° ·∠BAC=22.5°，∠MAB=∠MAC-∠BAC=90°-22.5°=67.5° MA、MB分别切⊙0于点A、B,MA=MB,∴∠MAB=∠MBA=67.5°， :∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=45°.(4分) (2)如图，连接AD、AB, M 图② ~MA⊥AC,BD⊥AC,BD∥MA. BD=MA, BD∥MA,:四边形MADB是平行四边形.(6分) MA=MB,四边形MADB是菱形，AD=BD.(7分) 第3页（共4页) AC为直径，ACLBD, 弧AB=弧AD,AB=AD.AD=BD,AB=AD, AB=AD=BD,÷△ABD是等边三角形，∠D=60°.(9分)》 在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°.(I0分) 23.解：(1)CF⊥BD.(1分) 证明如下：：AB=AC,∠ACB=45°，·∠ABC=45°，·∠BAC=90°. 四边形ADEF是正方形，AD=AF,∠DAF=90°. ·∠DAF=∠BAC=90°，·∠DAF-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠DAB=∠FAC, ÷△DAB=△FAC(SAS),(3分) ·∠ACF=∠ABD=45°，·∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， :CF⊥BC,即CF⊥BD.(4分) (2)当AB>AC时，CF⊥BD仍然成立.(5分) 理由：过点A作GA⊥AC交BC于点G. ∠ACB=45°，∠AGD=45°， ∴AC=AG,同理可证△GAD=△CAF,(7分) :∠ACF=∠AGD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD.(8分) ③综上，线段CP的长为-号+x或号+x.Q0分) 解析：过点A作AQLBC交CB的延长线于点Q. ①当点D在线段BC上运动时，如图(1). :∠BCA=45°，AQ⊥BC,AC=4V2,AQ=CQ=4. ·CD=X,·DQ=4-X.:∠AQD=∠ADE=90°， ·∠QAD+∠ADQ=∠ADQ+∠PDC=90°， ∠QAD=∠PDC,*AAQD-aDCP,器=品0CP=-￥+X. M“文BC P 图(1) 图(2) ②当点D在线段BC的延长线上运动时，如图(2). ~∠BCA=45°，AQ⊥BC,AC=4V2,·AQ=CQ=4. CD=X,÷DQ=4+X. 过点A作AMLAC交CB的延长线于M, 同(2)易得CF⊥BD,·∠P+∠PDC=90°， :∠PDC+∠ADQ=90°，·∠ADQ=∠P, ·∠AQD=∠PCD=90°，÷△AQD~△DCP, …器=怨，“0=，4CP=若+x 综上，线段CP的长为-兰+x或兰+x。 第4页（共4页)