精品解析：浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学独立作业检测(一)（期中 ）

2025学年第二学期七年级数学独立作业检测（一） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（ ）. A. 互为对顶角 B. 互为邻补角 C. 互为内错角 D. 互为同位角 6. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 一个人从点出发，沿北偏东的方向走到处，再从点处沿南偏西的方向走到点处，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于关于的整式，规定：若将此整式减去，则称为一次“A操作”；若将此整式中的替换成，则称为一次“B操作”．对于关于的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续次相同的“A操作”用“”表示，连续次相同的“B操作”用“”表示．例如，对于整式依次进行六次操作，这六次操作可简记为“”，六次操作后的化简结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则____． 12. 分解因式：________． 13. 已知，，则的值是______． 14. 若方程组的解，满足，则的取值_____． 15. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为___． 16. 图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解二元一次方程组、因式分解： （1） （2） 18. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，当时，求代数式的值； 20. 如图，已知：，求证：； 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，请在网格中画出平移后的； （2）求出线段扫过的面积． 22. 公司开发了两款模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据，已知模型B每小时处理的数据量比模型A少． （1）问模型A和模型B每小时分别处理多少的数据？ （2）现要求恰好7小时处理完数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型B的每小时数据处理量提高，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数_____； 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．例如图1，可得等式或 （1）如图2，请写出你发现的恒等式：________________； （2）利用（1）中的发现计算：若，，求的值； （3）利用6个相同的宽为，长为的小长方形，拼成如图3所示的大长方形，记长方形面积与长方形的面积差为S，求S（用含的代数式表示）． 24. 如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人．如图2，现测得三江交汇处夹角，，，为了点亮金华，现在、、处各安装一盏可旋转的探照灯，分别从、、开始按顺时针方向旋转，现测得，，，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，且满足． （1）求、的值； （2）求灯开始旋转几秒时，灯光第一次与平行？ （3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学独立作业检测（一） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 3. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】把代入方程得：2+m＝3， 解得：m＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C．，右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D．，右边是整式的积，是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（ ）. A. 互为对顶角 B. 互为邻补角 C. 互为内错角 D. 互为同位角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意； B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项不符合题意； C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项不符合题意； D、∠1与∠2不是同位角，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 不能判断直线，不符合题意； B. 是同位角，根据同位角相等、两直线平行可判断，符合题意； C. 不能判断直线，不符合题意； D. 不能判断直线，不符合题意. 7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点，平方差公式要求两个二项式相乘，一项相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解： A． 中，没有对应相同的项，不满足平方差公式结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； B． 中，相同项为 ，相反项为和，满足平方差公式结构，可以用平方差公式计算，符合题意； C．，两项均互为相反数，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意； D．，两项都相同，没有互为相反数的项，不满足结构，不能用平方差公式计算，不符合题意． 8. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，再求出即可，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】是一个完全平方式， ， ， 故选：B． 9. 一个人从点出发，沿北偏东的方向走到处，再从点处沿南偏西的方向走到点处，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及方位角求解即可． 【详解】解：如图：可知A点和B点的南北方向互相平行， 由题意得，，， ∵， ∴， ． 10. 对于关于的整式，规定：若将此整式减去，则称为一次“A操作”；若将此整式中的替换成，则称为一次“B操作”．对于关于的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续次相同的“A操作”用“”表示，连续次相同的“B操作”用“”表示．例如，对于整式依次进行六次操作，这六次操作可简记为“”，六次操作后的化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目对A操作和B操作的定义，按照操作顺序逐步利用整式的混合运算法则计算化简即可解答． 【详解】解：∵ 初始整式为 ，操作顺序为，即先进行3次A操作，再进行2次B操作，最后进行1次A操作． ∴ 3次A操作后结果为：， 第一次B操作替换后得：， 第二次B操作，再次替换为得：， 最后进行1次A操作：， 所以最终化简结果为． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则____． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图：由邻补角互补可得，再根据平移的性质、两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵直线沿着的方向平移得到直线 ∴， ∴． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】． 13. 已知，，则的值是______． 【答案】 12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】解：，， 故答案为：. 14. 若方程组的解，满足，则的取值_____． 【答案】16 【解析】 【分析】将方程组内的两方程求和，再结合得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②得， 将代入可得：，解得：． 15. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为___． 【答案】##92度 【解析】 【分析】如图：过点D作，过点E作，根据平行线的性质以及角的和差求解即可． 【详解】解：， ， 如图：过点D作，过点E作， ∵， ∴， ，，， ∵，， ，， ． 16. 图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】由图2阴影面积列出方程化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式求解即可． 【详解】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ∴，即． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． ∴未裁剪前大正方形红布的边长为． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解二元一次方程组、因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用完全平方公式对式子进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 可得：， 将代入可得：，解得， 则方程组的解集为：； 【小问2详解】 解：． 18. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运用提取公因式法进行因式分解，再将，整体代入求值即可； （2）先利用完全平方公式变形，再将，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 19. 先化简，再求值：，当时，求代数式的值； 【答案】化简为，值为18 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 如图，已知：，求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，请在网格中画出平移后的； （2）求出线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义确定三点的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 解：如图：连接，则线段扫过的图形为， ∴线段扫过的面积为． 22. 公司开发了两款模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据，已知模型B每小时处理的数据量比模型A少． （1）问模型A和模型B每小时分别处理多少的数据？ （2）现要求恰好7小时处理完数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型B的每小时数据处理量提高，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数_____； 【答案】（1）模型A和模型B每小时分别处理和数据， （2）15或35 【解析】 【分析】（1）设模型A每小时处理数据，则模型B每小时处理数据，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设模型A运行t小时，则模型 B 运行小时（t 为整数，且），则模型B提速后速度为，根据题意列方程整理得，然后将代入逐一验证即可． 【小问1详解】 解：设模型A每小时处理数据，则模型B每小时处理数据． 根据题意列方程： ， ， ， ． 则模型B的速度为． 答：模型A和模型B每小时分别处理和数据． 【小问2详解】 解：设模型A运行t小时，则模型 B 运行小时（t 为整数，且），则模型B提速后速度为， 由题意可列方程：， 整理得：， 对逐一验证： 当时，，解得，是非整数，不符合题意； 当时，，解得，是整数，符合题意； 当时，，解得，是非整数，不符合题意； 当时，，解得，是非整数，不符合题意； 当时，，解得，是非整数，不符合题意； 当时，，解得，是整数，符合题意； 综上，a的值为15或35． 23. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．例如图1，可得等式或 （1）如图2，请写出你发现的恒等式：________________； （2）利用（1）中的发现计算：若，，求的值； （3）利用6个相同的宽为，长为的小长方形，拼成如图3所示的大长方形，记长方形面积与长方形的面积差为S，求S（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出大正方形的面积即可解答； （2）利用（1）的结论求解即可； （3）根据图3可得：，设长方形的长为c，则长方形的长为，宽为；长方形的长为，宽为；然后求出长方形面积与长方形的面积，最后作差即可解答． 【小问1详解】 解：图2的正方形的面积一种表示方法为，另一种表示方法为， 所以． 【小问2详解】 解：设，则 ， ， ∵， ∴ ， 解得：． 【小问3详解】 解：由图可知：， 设长方形的长为c，则长方形的长为 ，宽为； 长方形的长为 ，宽为； ∴长方形的面积为，长方形的面积为， ∴长方形面积与长方形的面积差为，即． 24. 如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人．如图2，现测得三江交汇处夹角，，，为了点亮金华，现在、、处各安装一盏可旋转的探照灯，分别从、、开始按顺时针方向旋转，现测得，，，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，且满足． （1）求、的值； （2）求灯开始旋转几秒时，灯光第一次与平行？ （3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间 【答案】（1）， （2） （3）20秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列一元二次方程求解即可； （2）灯光旋转到时，，则旋转角为，再根据平行线的性质列方程求解即可； （3）设旋转时间为 t 秒，灯光旋转后的灯光为，分、、三种情况，分别利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当灯光旋转到时，，则旋转角为， ∵，， ∴， ∴，解得：秒． ∴灯开始旋转秒时，灯光第一次与平行． 【小问3详解】 解：设旋转时间为 t 秒，灯光旋转后的灯光为， ①如图：当时，转过角度 ，转过角度： ，则两盏灯光线平行时的旋转时间 秒， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，解得：，符合题意； ②当时，转过角度： ，转过角度： ，则两盏灯光线平行时的旋转时间 秒， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴，解得：，不符合题意； ③当时，转过角度： ，转过角度 ，两盏灯光线平行时的旋转时间秒， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，解得：，符合题意； 综上，灯的旋转时间为20秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $