精品解析：浙江省金华市永康市初中联盟2023-2024学年下学期七年级数学期中试题

永康市初中联盟七年级数学期中考试 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 2. 如图，的内错角是（　　） A B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 5. 如图，在下列给出条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 6. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程正整数解共有（ ）组 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 图形平移前后两组对应点的连线长相等 D. 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 9. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则___________． 12 计算：______． 13. 已知，则的值为______ ． 14. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______ ． 15. 平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则___________． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图2，点、分别落在、的位置 （1）若，则___________度 （2）已知，则的大小为___________度． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. （1）请在网格图中画一个三角形，使得三角形中的一个角等于． （2）若每个小正方形边长为个单位，则三角形的面积=___________． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 聪聪计算一道整式乘法的题：将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求，的值； （2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果． 22. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 23. 某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） （1）全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种至少一辆），已知它们的总辆数为辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 24. 如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． （1）如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； （2）如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； （3）在（2）条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永康市初中联盟七年级数学期中考试 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 2. 如图，的内错角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义即可求解，掌握内错角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，的内错角是， 故选：． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可． 【详解】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意； B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意； C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意； D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由长方形的面积公式可得，． 故选：． 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　） A. ∠4＝∠3 B. ∠1＝∠A C. ∠1＝∠4 D. ∠4+∠2＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意； B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴DF∥AB，符合题意； D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 6. 已知，，则值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 7. 二元一次方程正整数解共有（ ）组 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x=10-2y， ∵x与y是正整数， ∴x＞0， ∴10-2y＞0， ∴y＜5， ∴y=1或2或3或4， 对应的x=8或6或4或2， ∴二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有： ，，，，共4组， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 图形平移前后两组对应点的连线长相等 D. 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的性质，图形平移的性质，垂线的相关性质，正确理解相关公理及性质是解题的关键．根据平行公理，平行线的性质，图形平移的性质，垂线的相关性质，即可逐步判断答案． 【详解】解：A、根据两直线平行，同位角相等，可知同位角相等是需要条件的，所以选项A错误，不符合题意； B、因为经过直线上的点是无法作直线与原直线平行的，所以选项B错误，不符合题意； C、图形平移前后两组对应点的连线长相等，正确，符合题意； D、因为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 9. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程． 【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y； 根据题意，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式．设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则___________． 【答案】3x-2 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x-y=2， 解得：y=3x-2， 故答案为：3x-2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题关键是将x看做已知数求出y． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可求解，掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，将化简为，即可得出答案． 详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式和多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 14. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解得定义代入得出，进而得出答案． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提． 15. 平面内，的一边与的一边平行，另一边与的另一边垂直，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据平行线的性质和垂直的定义，结合角的和差关系求解．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：情况一： ∵， ∴． ∵， ∴． 情况二： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 故答案为：或． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图2，点、分别落在、的位置 （1）若，则___________度 （2）已知，则的大小为___________度． 【答案】 ①. ②. 75 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换和平行线的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质得到相等的线段或角． （1）由折叠得，，结合平行线的性质求得，由角度的和差得到； （2）设，由翻折可得，，，所以，，根据，可得，解得x，进而可以解决问题． 【详解】解：（1）由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）设，由翻折可知：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， 故答案为：75． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式； （1）根据零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活选取解方程方法是解题的关键． （）用代入消元法解方程即可； （）用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： 把代入，，解得， 把代入，，解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 可得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解是． 19. （1）请在网格图中画一个三角形，使得三角形中一个角等于． （2）若每个小正方形边长为个单位，则三角形的面积=___________． 【答案】（）见解析；（）． 【解析】 【分析】本题考查了在网格内作平行线，平行线的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格特点，过作即可； （）用长方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【详解】解：（）如图，过作，则即为所求； 理由：∵， ∴； （）三角形的面积为 ， 故答案为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21. 聪聪计算一道整式乘法的题：将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为． （1）求，的值； （2）请你帮助聪聪算出这道题正确结果． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． （）根据题意得出，然后通过多项式乘以多项式运算法则得，再进行对比得，再解方程组即可． （）把代入，再通过多项式乘以多项式运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴ ． 22. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40° 【解析】 【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC； （2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果． 【详解】解：（1）DF∥AC． 理由：∵∠DEB＝100°， ∴∠AEF＝∠DEB＝100°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠AEF＋∠BAC＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠ADF＝∠C， ∴∠BFD＝∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°， ∴∠B＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． 23. 某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） （1）全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种至少一辆），已知它们的总辆数为辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【答案】（1） （2）需甲车型辆，乙车型辆； （3）甲型辆，乙型辆，丙型辆时，总费用最省为元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，列式计算，列出二元一次方程组，列出二元一次方程． （）根据题意列出算式即可求解； （）设分别需甲、乙两种车型辆，辆，由题意得，然后解方程组即可； （）设分别需甲、乙两种车型辆，辆，则需丙型车辆，根据题意得，再求出正整数解，最后比较即可． 【小问1详解】 解：（辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆， 由题意得， 解得， 答：需甲车型辆，乙车型辆； 【小问3详解】 解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆，则需丙型车辆， 根据题意得，， 化简得， 满足题意整数解为或， 当甲型辆，乙型辆，丙型辆时，总费用为： （元）， 当甲型辆，乙型辆，丙型辆时，总费用为： （元）， ， 答：当甲型辆，乙型辆，丙型辆时，总费用最省为元． 24. 如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． （1）如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； （2）如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； （3）在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）三次反射时；四次反射时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、反射定律以及三角形内角和等知识，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． （1）利用反射定律得到角的关系，再结合平行线的性质和三角形内角和等知识求解； （2）通过设角，根据反射定律和平行线的性质建立方程求解； （3）分三次反射和四次反射的情况，结合反射定律和平行线性质分析． 【小问1详解】 解：∵反射定律， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设，． ∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：能． 由（2）得, 当三次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，， ， ∴， 解得， ； 当四次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，，， ， ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$