福建宁德市屏南县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

屏南县2025-2026学年第二学期七年级期中质量监测数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四个图形中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．吉尼斯世界纪录官方认证的全球最小二维码，其面积约为0.00000000000198平方米．将数据0.00000000000198用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（ ） A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字小于6 C．卡片上的数字是奇数 D．卡片上的数字能被5整除 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A．2，3，4 B．2，3，5 C．1，2，4 D．1，1，2 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（ ） A．20° B． C． D． 10．若，，则（ ） A． B． C．20 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，则的补角等于________． 12．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外都完全相同，小明通过大量重复摸球实验后，发现摸到红色、蓝色球的频率分别稳定在和，则箱子里黄色球的个数很可能是________个． 13．如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么________． 14．如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是________． 5．若，则________． 16．如图，将纸片沿翻折得到，恰好，．若，，则________． 三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中，． 19．（本题满分6分） 推理填空，将下面的推论过程及依据补充完整： 已知：如图，，，试说明：． 解：因为，（已知） 所以（ ① ）．（ ② ）． 又因为，（ ③ ） 所以 ④ ⑤ ．（等量代换） 所以．（ ⑥ ） 20．（本题满分8分） 在一个不透明的袋中有8个除颜色外其他都相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个白球． （1）小红从中任意摸出一个小球，摸到白球的概率是多少？ （2）小红和小丽一起做游戏，规则如下：小红从中任意摸出一个小球，摸到红球则小红胜，摸到黄球则小丽胜．该游戏对双方公平吗？为什么？ 21．（本题满分6分） 如图，是的中点，，． 求证：． 22．（本题满分6分） 如图，点是边上一点，用尺规作出直线，使． 作图的依据是：_________________________________． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23．（本题满分8分） 用1张边长为的正方形纸片，1张边长为的正方形纸片，2张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形． （1）观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式1：____________________________； 代数式2：____________________________； （2）从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________________________； （3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题： ①若，，则的值为____________________________； ②如图2，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 屏南县2025-2026学年第二学期七年级期中质量监测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．152； 12．8； 13．5； 14．； 15．9 16．95 三、解答题（本题共7小题，满分52分） 17．（本题满分12分） （1） 解：原式 2分 ； 4分 （2） 解：原式 3分 ； 4分 （3） 解：原式 3分 ． 4分 （第一步平方差公式计算正确得2分，单项式乘多项式计算正确得1分） 18．（本题满分6分） 解：原式 3分 4分 （第一步多项式除单项式计算正确得1分，完全平方公式计算正确得2分） 当，时， 原式 5分 ． 6分 19．（本题满分6分） 解：因为，（已知） 所以．（两直线平行，同位角相等） 2分 又因为，（ 已知 ） 3分 所以．（等量代换） 5分 所以．（内错角相等，两直线平行） 6分 20．（本题满分8分） 解：（1）总共有8种等可能的结果，摸到白球的结果有1种． （摸到白球）． 3分 （2）该游戏对双方不公平．理由如下： 4分 总共有8种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有4种，摸到黄球可能的结果有3种， （小红胜）（摸到红球）， 6分 （小丽胜）（摸到黄球）． 7分 ， 该游戏对双方不公平． 8分 21．（本题满分6分） 证明：是的中点， ． 2分 在和中 ． 6分 22．（本题满分6分） 解：作图如下： 4分 直线就是所求作的直线． 5分 作图的依据是： 同位角相等，两直线平行 6分 （作法不止一种，作图的依据按作图的作法来填写，正确即可得分） 23．（本题满分8分） 解：（1）代数式1：； 1分 代数式2：； 2分 （2）． 3分 （3）① 3 ； 4分 ②设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，． 5分 ， ． 6分 ． 7分 图中阴影部分的面积为：． 8分 学科网（北京）股份有限公司 $