精品解析：吉林省长春市榆树市拉林河片学校2025-2026学年下学期 期中考试八年级数学

2025-2026学年度第二学期拉林河片学校期中考试八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，掌握0除外的任何数的零指数幂等于1是解题的关键． 根据零指数幂的法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：； 故选：B． 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了通分，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式与的最简公分母是 故选：A． 4. 法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（ ） A. 数形结合 B. 类比 C. 一般到特殊 D. 分类讨论 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究，即可求解． 【详解】解：法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是数形结合， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，数学思想，理解题意是解题的关键． 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与函数图象的关系，通过代入各点的横坐标到函数解析式中，计算对应的y值，并与点的纵坐标比较，判断点是否在函数图象上，即可求解． 【详解】解：A. 当时，，不在图象上，故不符合题意； B.当时,, 在图象上，故符合题意； C.当时, , 不在图象上，故不符合题意； D.当时, ，不在图象上，故不符合题意； 故选 B． 6. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质即可判定． 【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确. 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键． 7. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，求出，，即可得到，即可求出答案． 【详解】解：在中，， ，， ，， ， ， ， ． 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．先判断四边形是矩形，得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解∶∵轴， 轴，轴轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选∶B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，得出不等式求解． 【详解】解：分式 有意义，即分母 ， 解得 ， 故答案为：． 10. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 11. 已知点在第四象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征．由第四象限的点的特点，可得，解之可得的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．，点，则长度的最小值是 __． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及圆的认识，牢记点内一点到圆的最短距离半径该点到圆心的距离是解题的关键． 以为直径作，连接并延长交于点，此时的长度最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出的长度及点的长度，结合点的坐标可求出的长，再利用，即可求出长度的最小值． 【详解】解：以为直径作，连接并延长交于点，此时的长度最小， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为． ，点的坐标为． 又点的坐标为， ， ． 故答案为：1． 13. 如图，小康想测量池塘两端的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点，连接，现测得米，则之间的距离为_______米． 【答案】92 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理．根据中位线定理可得：，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点，米， ∴米． 故答案为：92 14. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 连接，作于．首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴, ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故②正确， ∵，故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误， ∴①②③都正确， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算分式乘方和积的乘方，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解分式方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法． （1）方程两边同乘化为整式方程，解得，经检验是原方程的解； （2）方程两边同乘，得，解得，经检验不是原分式方程的解，即可得到原分式方程无解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中确定点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形．（要求：点D在格点上，图①、图②中的平行四边形不相同） 【答案】见解析 【解析】 【分析】绘制不同的平行四边形,关键是选定的哪条边作为平行四边形的对角线,再结合平行四边形的性质作图．图①中，取格点D,连接,即可获得答案; 图②中，取格点D,连接,即可获得答案． 【详解】解：如图①中，四边形即为所求；如图②中，四边形即为所求（答案不唯一）． 19. 劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？ 【答案】甲组每分钟制作玫瑰花6朵，乙组每分钟制作4朵． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设一组每分钟制作玫瑰花x朵，即可等到另一组每分钟制作的玫瑰花朵数，再根据“甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等”列出方程即可求解． 【详解】解：设甲组每分钟制作玫瑰花x朵，则乙组每分钟制作玫瑰花朵， 依题意得解得：， 检验：当时，． 所以原分式方程的解为：． 乙组每分钟制作玫瑰花（朵）． 答：甲组每分钟制作玫瑰花6朵，乙组每分钟制作4朵． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求该函数的表达式． （2）是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，点到坐标轴的距离，利用函数图象解不等式等； （1）将代入，即可求解； （2）由点到坐标轴的距离得到x轴的距离，Q到x轴的距离，设，要使当时，是图象始终在图象的上方，利用函数图象，即可求解； 掌握待定系数法，能根据题意画出图象，利用函数图象求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：将代入得 ， 解得：， 该函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ， 到x轴的距离， Q到x轴的距离， 时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离， ， 设， 此时， 如图： 要使当时，是图象始终在图象的上方， 由图象得：； 故：n的取值范围为． 21. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质结合角平分线的定义证得，且，则四边形是平行四边形，即可求解； （2）由（1）得，结合平行四边形的性质，即可求的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，，，． ，． 的平分线交于点F，的平分线交于点E， ，． ，． ，． ， ，即． ， ∴四边形是平行四边形， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ． ， ． ． ． ． 即线段的长为9． 22. 甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地（装卸货时间忽略不计） （1） ， ． （2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式． （3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？ 【答案】（1）3，4 （2） （3）最远相距48千米 【解析】 【分析】利用图象得到乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为8小时，再利用甲车比乙车提前一个小时到达的条件解答即可； 利用的结论求得甲车速度，设甲车返回的路程是x千米，列方程求得x值，得到点C坐标，最后利用待定系数法解答即可； 利用待定系数法求得，的解析式，再利用一次函数的性质解答即可． 本题主要考查了一次函数的图象与性质，点的坐标的特征，一次函数的应用，利用函数图象提炼信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为8小时， 乙车到达B地时用时4小时，即， 甲比乙车提前一小时到达， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：甲车计划和乙车同时返回A地， 甲返回时候的速度是千米/小时． 设甲车返回的路程是x千米，则有：， ， 可得D的坐标是，， 设，代入D、E坐标可得： ， 甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式为 【小问3详解】 解：甲乙两车在返回途中，最远相距48千米． 小时， ， 由题意：， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 甲乙两车在返回途中，相距的路程为， ，， 当时，相距的路程取得最大值为48， 甲乙两车在返回途中，最远相距48千米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，以A，B，C为顶点作平行四边形，点D落在第二象限，与y轴交于点E，反比例函数()经过点A，与边交于点F，反比例函数()经过点D． （1）求和的值； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由 【答案】（1），； （2）四边形是平行四边形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式求得，根据，，，且四边形是平行四边形，设，根据题意，得，解得，继而得到，代入解析式计算即可； （2）求得的坐标，判定，结合，即可判断四边形是平行四边形． 本题考查了反比例函数解析式的确定，平行四边形的判定和性质，待定系数法求解析式，熟练掌握平行四边形的判定和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 【小问1详解】 把点代入解析式， 得， ∵，，，且四边形是平行四边形， 设，根据题意，得， 解得， ∴， 代入解析式，得． 【小问2详解】 ∵，， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴； ∵，， 设直线的解析式为，， 根据题意，得， 解得， ∴， 设， ∴， 解得(舍去)， ∴； ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，E，F是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得到． （1）根据平行四边形的性质得到，，从而，则，易证，得到，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理求出的长度，连接交于，求得，根据平行四边形的性质得到，设，根据勾股定理列方程即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ，． ． ． 在和中， ， ． ，． ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， 连接交于， ， 四边形是平行四边形， ， ， 设， ， ， ， ， ， （负值舍去）， 的长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点； （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，解方程组解答即可； （2）联立两条直线解析式构成方程组，解方程组得解即为交点坐标； （3）连接，得，计算，确定，设，得到，解答即可． （4）当时，，把代入得，，当与平行时，二线没有，交点，此时，根据直线不平行，则相交，当时，二线在第一象限（或）相交，此时函数小于的值，不符合题意；故；当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x得每一个值，函数的值大于一次函数的值，故答案为． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点，代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：根据题意，联立得方程组， 解得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：连接，如图所示． ， 故， ∵点的坐标为． ∴， 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点， ∴， 设， ∵的面积是面积的4倍， ∴， ∴， 解得：或， ∴点的坐标是或． 【小问4详解】 解：当时，， 把代入得，，即， 当与平行时，二线没有交点，此时，此时的值恒大于的值，满足条件； 根据直线不平行，则相交，当时，两直线在第一象限（或第四象限）相交，此时不符合题意； 故； 当直线的右侧直线可以满足，当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， 如图， 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期拉林河片学校期中考试八年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（ ） A. 数形结合 B. 类比 C. 一般到特殊 D. 分类讨论 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 7. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分式有意义，则x应满足的条件是______． 10. 若式子有意义，则的取值范围是______． 11. 已知点在第四象限，则的取值范围是________． 12. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．，点，则长度的最小值是 __． 13. 如图，小康想测量池塘两端的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点，连接，现测得米，则之间的距离为_______米． 14. 如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边上的一点，且，以为边作等边，过点E作，交于点F，连接，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号） 三、解答题：本题共11小题，共78分． 15. 计算： 16. 解分式方程 （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中确定点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形．（要求：点D在格点上，图①、图②中的平行四边形不相同） 19. 劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？ 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）求该函数的表达式． （2）是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围． 21. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 22. 甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地（装卸货时间忽略不计） （1） ， ． （2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式． （3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，以A，B，C为顶点作平行四边形，点D落在第二象限，与y轴交于点E，反比例函数()经过点A，与边交于点F，反比例函数()经过点D． （1）求和的值； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由 24. 如图，在中，E，F是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点； （1）求直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）若直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求出点的坐标． （4）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $