广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中学科素养学情检测数学试题

2026年春季学期高二年级学科素养学情检测数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. 14 C. 28 D. 56 2. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（ ） A. 0.03 B. 0.04 C. 0.06 D. 0.05 7. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ） A. 480 B. 560 C. 750 D. 630 8. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 已知离散型随机变量的分布列如下表，则（ ） -1 0 1 A. B. C. D. 11. 某单位安排甲、乙、丙3人在5月1日到5月5日这5天假期中值班，要求每天只有1人值班，每个人至少值1天班，则（ ） A. 一共有种安排方法 B. 若每个人最多值2天班，一共有种安排方法 C. 若甲值2天班并且连续值2天，一共有种安排方法 D. 若甲、乙均值2天班，丙值1天班，但甲、乙均不连续值班，则有种安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________. 13. 某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、芮三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________. 14. 已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的最小值. 16. （1）已知，化简，并计算时的值； （2）在的展开式中，的系数等于的系数的倍，求的展开式中所有项的二项式系数之和. 17. 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）． （1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率； （2）先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率． 18. 现有7名师生站成一排照相，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）老师站在最中间，2名女学生相邻； （2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； （3）2名女学生之间只有2名男学生． 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 2026年春季学期高二年级学科素养学情检测数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）3 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）192 （2）72 （3）576 【19题答案】 【答案】（1）极小值为1，无极大值. （2） （3）答案见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $