黑龙江省北安二中七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第10章）

**基本信息** 人教版七年级下第10章二元一次方程组单元卷，知识覆盖全面，情境贴近生活与文化，注重运算能力、模型意识及创新思维培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/35|二元一次方程定义、方程组解、加减消元法|基础巩固，融入清代算书文化素材| |填空题|5/25|参数方程、解的规律、整体思想|能力提升，结合长方形拼图实际问题| |解答题|4/40|解方程组、购物优惠、新定义“首倍方程”、收纳盒制作|创新应用，综合实践与新定义问题体现创新意识|

黑龙江省北安二中七年级细目表 题号 难度 知识点 分值 一、选择题 1 易 二元一次方程的定义 5 2 易 二元一次方程组的解 5 3 易 解二元一次方程组 5 4 较易 由实际问题抽象出二元一次方程组 5 5 中档 解三元一次方程组 5 6 较易 二元一次方程的应用 5 7 较易 二元一次方程组的解 5 二、填空题 8 较易 二元一次方程的解 5 9 较易 解二元一次方程组 5 10 易 解二元一次方程 5 11 较易 二元一次方程组的应用 5 12 中档 三元一次方程组的应用 5 三、解答题 13 易 解二元一次方程组 10 14 中档 二元一次方程组的应用 10 15 中档 二元一次方程组的解 10 16 中档 二元一次方程组的应用 10 $ 黑龙江省北安二中2025-2026学年度七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下第10章） 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分） 1．解：A、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数x的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：， ②×3，得6x+3y＝24③， ①+③，得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得2×2+y＝8， 解得y＝4， 所以方程组的解是， 故选：B． 3．解：， ①+②，可以消去x， ∴选项A做法正确． 故选：A． 4．解：设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，根据题意得， 故选：A． 5．解：关键条件可利用第二、三个方程消去y，再求解关于x，z的二元一次方程组， 故选：B． 6．解：设购买B种健身器材x个，C种健身器材y个， 当购买A种健身器材5个时，则250x+200y+300×5＝5000， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当y＝5时，x＝10， 当y＝10时，x＝6， 当y＝15时，x＝2， ∴购买A种健身器材5个时，共有3种方案； 当购买A种健身器材6个时，则250x+200y+300×6＝5000， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当x＝4时，y＝11， 当x＝8时，y＝6， 当y＝12时，y＝1， ∴购买A种健身器材6个时，共有3种方案； 综上所述，一共有3+3＝6种方案， 故选：C． 7．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得： ， 由①得a＝2，由②得a，故①不正确． ②解方程 ， ①﹣②得：8y＝4﹣4a 解得：y， 将y的值代入①得：x， 所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a＝1代入方程组得： ， 解此方程得： ， 将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确． ④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④不正确． 则正确的选项有②③． 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 8．解：已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a， 当m＝1时， ﹣x＝3+a； 将代入（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a中得2（m﹣2）+b（m﹣1）＝3m+a， 整理得：2m﹣4+bm﹣b﹣3m﹣a＝0， 即（b﹣1）m﹣a﹣b﹣4＝0， ∵无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数）， ∴b﹣1＝0， 解得：b＝1， 故答案为：﹣x＝3+a；1． 9．解：根据题意可知，是方程ax+by＝c和方程mx﹣ny＝k的公共解， ∴方程组的解是：， 解得：． 故答案为：． 10．解：∵x+2y＝8， ∴2y＝8﹣x， ∴y． 故答案为：． 11．解：设小明裁剪的每张小长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 经检验，符合题意． 答：小明裁剪的每张小长方形的长为5cm，宽为3cm， 故答案为：5cm和3cm． 12．解：设购买1支铅笔为x元，1块橡皮为y元，1本日记本为z元， 由题意得：， ①×2﹣②得：x+y+z＝6， ∴10x+10y+10x＝10（x+y+z）＝10×6＝60， 即购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元， 故答案为：60． 三．解答题 13．解：（1）， 把②代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝4×2﹣9＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 将②整理，得4x+3y＝15③， ①+③，得5x＝20， 解得x＝4， 把x＝4代入①，得4﹣3y＝5， 解得y， 所以方程组的解是． 14．解：（1）设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； （2）A方案更优惠．理由： A方案：30×80+20×（60﹣30÷2）＝2400+900＝3300（元），B方案：（30×80+60×20）×90%＝3600×0.9＝3240（元）， 因为3240＜3300， 所以B方案更优惠． 15．解：（1）①方程4x+y＝7中，a＝4，b＝1，c＝7， ∴c+b＝8，2a＝8，abc＝28， ∴方程是“首倍”方程； 故答案为：是； ②方程中，， ∴，， ∴方程是“首倍”方程； 故答案为：是； ③方程x+2y＝0中，a＝1，b＝2，c＝0， ∴c+b＝2，2a＝2，abc＝0， ∴不满足abc≠0，方程不是“首倍”方程． 故答案为：不是； （2）由条件可知， 解得， ∴这个方程组为， 解得，，即， ∴p﹣q＝1． （3）由条件可知： ， 解得， ∵2n＜k<2m， ∴＜k＜， 解得， ∵k为整数， ∴k＝1， ∴， 代入解得，“首倍”方程组的解为． 16．任务一：由题意得：， 解得：， 故答案为：，． 任务二：由图可知，竖式无盖纸盒需要1个B型板材和4个A型板材；横式无盖纸盒需要2个B型板材和3个A型板材； 设做成的竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒的个， 则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（x+2y）个， 故答案为：（4x+3y）；（x+2y） 任务三：9张原材料板材可裁得27张的纸板条，设做成的竖式无盖纸盒个，用裁法一裁剪的的纸板条有c张，根据题意列方程组得， ， 解得， 答：做成的竖式无盖纸盒9个． 任务四：设制作C型收纳柜m件，根据题意列不等式组得， ； 解不等式组得：3≤x≤4.5； 共有两种组成方案：方案一：C型3件，D型2件； 方案二：C型4件，D型1件． 方案一获利为：20×3+35×2=130（元）； 方案二获利为：20×4+35×1=115（元）； 答：组成组成C型收纳柜3件和D型收纳柜2件获利最大，最大利润为130元． 故答案为：130元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省北安二中2025-2026学年度七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下第10章） 一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分） 1．（5分）下列是二元一次方程的是（　　） A． B．xy＝1 C．x+y＝2 D．x2﹣y＝3 2．（5分）下面四组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？（　　） A． B． C． D． 3．（5分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 4．（5分）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）运用加减法解方程组较简单的方法是（　　） A．先消去x，再解 B．先消去y，再解 C．先消去x，再解 D．三个方程相加得8x﹣2y+4z＝11再解 6．（5分）为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（　　）种． A．8 B．7 C．6 D．5 7．（5分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（　　） A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②④ 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 8．（5分）已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，当m＝1时，写出x与a的数量关系式　 　 ；若无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数），则b的值为　 　 ． 9．（5分）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 4 1 ﹣2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ． 10．（5分）已知二元一次方程x+2y＝8，用含有x的式子表示y，则y＝　 　 ． 11．（5分）七年级某数学兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为1cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是　 　 ． 12．（5分）已知实数x，y可满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需　 　 元． 三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分） 13．（10分）解方程组． （1）； （2）． 14．（10分）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． （1）排球和跳绳的单价各是多少元？ （2）学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． （原创）15．（10分）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c为常数，且abc≠0），若系数满足2a＝c+b，则称这个方程为“首倍”方程．例如：方程2x+y＝3，其中a＝2，b＝1，c＝3，满足2a＝c+b，且abc≠0，则方程2x+y＝3，是“首倍”方程，由两个“首倍”方程组成的方程组称作“首倍”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“首倍”方程（填“是”或“不是”）； ①4x+y＝7　 　 ； ②　 　 ； ③x+2y＝0　 　 ． （2）若关于x，y的“首倍”方程组的解为，求p﹣q的值． （3）关于x，y的“首倍”方程组满足2n＜k＜2m，其中k为整数，直接写出“首倍方程组”的解． （原创）16．根据以下素材，探索完成任务． 综合实践活动：收纳盒的制作 素材1 在纸盒制作的实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型纸板和型纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条再按照裁法一或裁法二裁下型（长为acm）与型（长为bcm）两种板材，如图所示．（单位： 素材2 利用型与型两种板材，做成如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒， 素材3 利用竖式与横式两种无盖纸盒组成C型和D型两种收纳柜，其中C型收纳柜是由1个竖式无盖纸盒3个横式无盖纸盒组成，D型收纳柜是由4个竖式无盖纸盒2个横式无盖纸盒组成，1件C型收纳柜和1件D型收纳柜销售获利分别为20元和35元． 问题解决 任务1 求出a、b的值 a= ．b= ． 任务2 设做成的竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒的个， 求需要型与型两种板材的数量（用x、y表示） 型板材 个，型板材 个． 任务3 现有9张原材料板材全部裁剪得到型与型纸板，做成素材2的竖式与横式两种无盖纸盒共28个，请问竖式无盖纸盒做了多少个？ 根据任务2，设做成的竖式无盖纸盒个，用裁法一裁剪的的纸板条有c张，列出二元一次方程组求解． 任务4 利用任务三中做成的纸盒组成C型和D型两种收纳柜共5件，如何制作获得的利润最大，最大利润为多少元？ 最大利润为 元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $