培优专训(5) 一次函数与几何综合&培优专训(6) 反比例函数与面积-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

跨单元整合 培优专训（五） 一次函数与几何综合 1.如图，一次函数-了十1的图象分别与 2如图，在平面直角坐标系中，将直线y= x轴、y轴交于点A,B,以线段AB为边在第 十8向下平移2个单位长度得到直线1，且 二象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC 直线1与x轴、y轴分别交于A,B两点， =90°.设直线BC的表达式为y2=kx十b, (1)求直线1的表达及点A,B的坐标. 与x轴交于点D,求A,B两点的坐标和直 (2)M是x轴上的一个动点，要使以A,B, 线y2的表达式. M为顶点的三角形是以AB为腰的等腰 三角形，请求出符合条件的所有点M的 坐标. —B6— 跨单元整合 培优专训（六） 反比例函数与面积 类型一单反比例函数与面积 点C,AB与C2交于点D,若△AOD的面积 1.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示， 为2，则的值 AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值 为 () A.-3 B.-1.5C.-6 D.-9 第5题图 第6题图 6如图是反比例函数y与y<) B 第1题图 第2题图 在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别 交两条曲线于A,B两点，若S△OB=2,则 .如图，点P是反比例函数y(传≠0，x k2一k1的值为 图象上的一点，过点P作PA⊥y轴于点A, 7.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任 点B是点A关于x轴的对称点，连接PB, 意一点，BC∥x轴，分别交反比例函数y= 若△PAB的面积为18，则k的值为（) 子：>0)和yx<0)的图象于BC两 A.18 B.-18C.36 D.-36 点，若△ABC的面积是3，则的值为 3.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象 y 限，AB⊥y轴于点B,函数y=(k>0,x> x 0)的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC 若△AOB的面积为12，则k的值为 第7题图 第8题图 8如图，点A在双商线y-子上点B在双曲 线y=5上，且AB∥y轴，C,D在y轴上， 第3题图 第4题图 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面 4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直 积为 线交反比例函数y=图象于A,B两点， 9.如图，函数y=1 (x>0) BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则k 的值为 和y=4(x>0)的图象 类型二双反比例函数与面积 分别是L1和2.设点P 5双曲线C:y-冬≠0)和C:y=- 的图 在l2上，PA∥y轴交11 于点A,PB∥x轴交11 象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A 于点B,△PAB的面积为 作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B, B7x辆，W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x十30-15a,当a=0. 5时，(2)中所有方案获利相同. 培优专训（三）函数图象信息题 1.B2.D3.C4.B5.B6.5 培优专训（四）一次函数的应用 1.解：(1)1.2 购买学生暑期专享卡后，每借一本书的费用2购买暑期 专享卡的费用(2)k2=1.2÷0.6×0.8=1.6.(3)由(1)(2)得，y1=1.2x十 2,y=1.6x.当y1>y2时，1.2x十2>1.6x,解得x<5.当y1=y2时，1.2x十 2=1.6x,解得x=5;当y1<y2时，1.2x+2<1.6x,解得x>5.∴.当小明借 书数量小于5本时，方案二所需费用少；当小明借书数量等于5本时，两种方 案所需费用一样；当小明借书数量大于5本时，方案一所需费用少 í130x(0x300) 2.解：(1)y= 180x+15000(x>300) (2)若甲种花卉种植面积为xm,则 乙种花卉种植面积为(1200-x)m.依题意，得x≥200， ≤2(1200-x).200≤x≤ 800.①当200x300时，W=130x+100(1200-x)=30x+120000.当 300x800时，W=80x+15000+100(1200-x)=135000-20x.,∴.种 植总费用W与种植面积x的函数关系式为W 135000-20x(300<800).②当200≤x≤300时，：k=30>0,:当x 30x+120000(200x300) =200时，W最小值=126000元；当300<x≤800时，k=-20<0,∴.当x= 800时，W最小值一119000元.：119000<126000，.当x=800时，总费用最 少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200一800=400 m.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m和400m2,才能 使种植总费用最少，最少总费用为119000元.3.解：(1)y=-0.4x十90 (2)依题意，得60一x≤)x.解得x≥24..24≤x<60.·y=-0.4x十90，k =一0.4<0，.y随x的增大而减小，.当x=24时，y取得最大值，最大值 为一0.4×24十90=80.4..该店购进甲种蔬菜24千克，乙种蔬菜60一24= 36(kg).答：该店购进甲种蔬菜24kg,乙种蔬菜36kg时，获得的总利润最 大；(3)有3的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0),则 y=-0.4x十90-3a(60-)-(号4-0.4)x十90-20a.“获得的总利润y 随r的增大而减小“号a-0.4<0,解得a<1.2a的取值范围为0<a< 1.2.4.解：(1)350200(2)设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片 (8000a)颗.根据题意，得a≥3(8000一a),解得a≥6000.设所需资金W 元，则W=350a+200(8000-a)=150a+1600000.150>0,∴.W随a的 增大而增大..a≥6000，.当a=6000时W值最小，W最小=150×6000+ 1600000=2500000(元).答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少， 最少资金是2500000元.(3)①80②1.5或4.5或6.5 培优专训（五）一次函数与几何综合 1解：在为=3x+1中.令=0则=1.B(010.令=0，则x=-3 ∴.A(-3,0).过点C作CE⊥x轴于点E,:△ABC为 y 等腰直角三角形，.∠BAC=90°，AB=CA.∴.∠CAE +∠BAO=90°..∠CAE+∠ECA=90°，∴.∠BAO B ∠ECA.又AOB=∠CEA=90°，.△AOB≌△CEA (AAS).,∴.EA=BO=1,CE=AO=3..∴.OE=OAH D EA=4.∴.C(-4,3).将点B(0,1),C(-4,3)代入y2= 一+6=3，解得= x+b,得/b=1, 2’∴.直线y2的表达式为y2= 1 b=1 1. 2.解：1)将直线)y=十8向下平移2个单位长度得到直线1…直线 1的表达式为y=子x+8-2=是x+6,当y=0时0=x+6,解得x=-8 当x=0时，y=6,A(-8,0),B(0,6).(2):A(-8,0),B(0,6),∴.AO=8, BO=6.∴.AB=√AO+BO=10.设M(b,0),①当AB=AM=10时，1b 8=10,解得b=2或一18..M(2,0)或（一18,0）；②当BM=AB=10时，. BOAM,.MO=AO=8..∴.M(8,0).综上所述，点M的坐标是M(2,0)或 (一18,0)或(8,0) 培优专训（六）反比例函数与面积 1.C2.B3.84.-65.-56.47.-48.39.8 培优专训（七）反比例函数的应用 1.C2.解：(1)高(2)反比例函数描点连线略.设反比例函数表达式 为y=点.则k=100×870=8700.∴y与x的关系为：y=8700.(3)这批 吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音，理由：当y=262,x=87000÷262 ≈332>200，∴.这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的Do音， 培优专训（八）牢记折叠性质稳解折叠问题 1.4a十2b2.√123.(1)72(2)√204.解：(1)四边形AECF为菱形 理由如下：由翻折可知，EA=EC,FA=FC,∠CEF=∠AEF,.矩形AB CD,∴.AD∥BC.∴.∠AFE=∠CEF,∠AEF=∠AFE.AE=AF..AE= EC=AF=FC,∴.四边形AECF为菱形；(2)在Rt △AFG中，AG=4,设FG=x,则DF=x,AF=8-x,由勾 股定理得，4+x2=(8-x),.x=3.过点F作FH⊥CE 垂足为H,..EH=EC一CH=5一3=2，FH=4,.EF √20.5.解：(1)∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC (2)①15°②∠MBQ=∠CBQ,理由如下：，BM=BC, BQ=BQ,..Rt△BQM≌Rt△BQC(HL),.∴.∠MBQ=∠CBQ: 39m 或cm6,C7.D8.解：()四边形AOBC是正方形，点A(0,6. (6,0),.OB=OA=6=BC=AC,AC∥OB,AO∥BC..∴.点C(6,6);(2).点 M是边AC的中点，∴.AM=号AC=3,由折叠可得EM=OE,设OE=x,则 EM=OE=x,AE=6-x,在Rt△AEM中，EM=AM+AE,即x2=3+ (6-x),解得r=尽：E(0,9):(3)设0E=m,则EM=0E=m,AE=6 -m,在Rt△AEM中，EM=AM+AE,即m2=t+(6-m)2,解得m= 3Eo.6) 12 培优专训（九）特殊平行四边形的性质与判定 1.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=BD,AD∥ BC.又E,F分别是CD,BC的中点，.EO,EF是△CDB的中位线.∴EO∥ BC,EF∥DB..四边形OEFB是平行四边形.，AD⊥DB,AD∥BC, ∠CBD=∠ADB=90°.∴.平行四边形OEFB是矩形.(2)，四边形ABCD 是平行四边形，AC=10,∴.AO=CO=7AC=5,BC=AD=4.在Rt△AD0 中，∠ADO=90°，.DO=√A0-AD=3..OB=DO=3.由(1)可知，EO 是△CDB的中位线，四边形OEFB是矩形，OE=2BC=2.·S彩FB OE·OB=2X3=6. 2.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠C ∠CDC'=90.由折叠得∠DCE=∠C=90,∠CDE=∠C'DE=2∠CDC =45°，CD=CD,C'E=CE,∴.∠CED=∠CDE=45°.∴.CD=CE.∴.C'D= CD=CE=CE..四边形CDCE是菱形.∠C=90°，.四边形CDCE是 正方形.(2)63.解：(1)证明：.四边形ABCD是正方形，.∴.∠BOE= ∠AOF=90°，OB=OA.又AM⊥BE,.∴.∠MEA+∠MAE=∠AFO十 ∠MAE=90°.∴.∠MEA=∠AFO.又∠BOE=∠AOF,BO=AO,∴.△BOE ≌△AOF(AAS)..OE=OF.(2)OE=OF成立.证明：.四边形ABCD是 正方形，∴.∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA.∠E+∠OBE=90°.AM⊥ BE,∴∠F+∠MBF=90°.又∠MBF=∠OBE,∴.∠F=∠E.·∠BOE= ∠AOF,BO=AO,∴.△BOE≌△COF.∴.EO=FO. 培优专训（十）四边形的探究性问题 1.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD.:CF∥BD,DF∥ AC,∴四边形OCFD是平行四边形.∴.CF=OD..CF=OB.:CF∥BD, ∠EFC=∠EBO,∠ECF=∠EOB.在△FCE和△BOE中， ∠EFC=/EBO, CF=OB. .∴.△FCE≌△BOE(SAS).(2)①菱形②矩形③正 ∠ECF=∠EOB,