培优专训(1) 分式化简求值&培优专训(2) 分式方程的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

跨单元整合 培优专训（一） 分式化简求值 类型一先化简后直接代入求值 类型三先化简，再整体代入求值 1.先化简，再求值：（汗·-计4 x+y 3先化简，再求位：号÷m-1一 m+1), ÷(x二)2，其中x-4十(y-9)2=0. 已知m2-3m-4=0. x-2V 类型二先化简，再选合适的值代入求值 2.先化简，再求值： x+1.2-4x+4-x-1÷-2x+1,其 x-2x2-1 x 4.如果m-4m一6=0，求代数式(m一m-4 m+3 中x是满足条件一1≤x≤3的整数. +D+的做 -B1 跨单元整合 培优专训（二） 分式方程的应用 1.宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会 (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗 后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅 族”玩偶共500个，要使总费用不超过 销.某公司推出了A,B两款人形机器人. 7200元，则至少要购买多少个“侗族”玩 (1)已知该公司生产5件A款人形机器人和 偶？ 生产6件B款人形机器人的成本相同； 每件A款人形机器人的成本比每件B 款人形机器人的成本多2万元.该公司 生产的A款人形机器人每件的成本是 万元，B款人形机器人每件的成 3.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随 本是 万元； 着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年 (2)如果该公司把这两种人形机器人在网上 5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降 进行预约销售，并且每件B款人形机器 价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车， 人的售价比每件A款人形机器人的售 去年销售额为100万元，今年销售额只有90 价少20%，根据网上预约的情况，该公 万元. 司售出的这两款人形机器人的销售额都 (1)今年5月份A款汽车每辆售价、万 为600万元时，B款人形机器人比A款 元； 人形机器人多售出10件.则该公司确定 (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经 的每件A款人形机器人在网上的售价 销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每 是多少万元？ 辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价 为6万元，公司预计用不多于105万元 且不少于102万元的资金购进这两款汽 车共15辆，有几种进货方案？ (3)按照(2)中两种汽车进价不变，如果B款 汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽 车的销路，公司决定每售出一辆B款汽 车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所 2.苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非 有的方案获利相同，a值应是多少？ 物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和 侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种 玩偶纪念品进行售卖.已知每个“苗族”玩偶 的售价比每个“侗族”玩偶的售价高4元，用 960元购买的“苗族”玩偶的数量是用960 元购进的“侗族”玩偶的数量的子 (1)每个“苗族”玩偶的售价为 元，则 每个“侗族”玩偶的售价为 元； —B28,AP=16一21，当P与A点重合时，1=15=8，AP=0,在P在A点左侧时， 2 16-2t(0t<8) 8<t10,AP=2t-16...AP=0(t=8) (2)6或9 2t-16(8<t10) 进阶测评六（18.1~18.3) 1.C2.D3.C4.D5.B6.27.AD∥BC(答案不唯一)8.60°√3 9.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.: FG∥CE,.∴.∠FGE=∠CEB..∴.∠FGE=∠FEG..FG=FE.∴.FG=EC ∴.四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,.四边形CEFG是菱形；(2) 解：矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,.∠BAF=90°.AD=BC =BF=10.∴，AF=8..DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,,∠FDE =90°，∴22+(6-x)2=x2,解得x=10 ..CE=10 ∴.SI边形CEFG=CE·DF X2-2010.D证明：AB/CD,AD/CE,:四边形A 3· 行四边形..AB∥CD,,∴.∠CAE=∠DCA..AC平分∠DAE,,∴.∠CAE ∠DAC.∠DCA=∠DAC..AD=DC..平行四边形AECD是菱形；(2) 解：：四边形AECD是菱形，∴.AC⊥DE,OD=OE,OA=OC,AD=CD=5. .△ACD的周长为18，∴.AC=18-AD-CD=18-5-5=8..OA=OC= 4.在Rt△AOD中，∠AOD=90°，DO=√AD-OA=3,∴.DE=6. S发形aD=2AC·DE=)X6X8=24.1.(1)解：四边形DHFG是矩形， 证明略.(2)BE=GF,证明：延长AE交CD于点R,'四边形ABCD是正 形，.AB=CD..AR⊥MN,CF⊥MN,.AR∥CF..∠ARD=∠HCD.. AB∥CD,∴.∠BAE=∠ARD..∠BAE=∠DCH.AB=CD,∠AEB= ∠CHD=90°..△ABE≌△CDH(AAS).∴.BE=DH.,四边形DGFH是 矩形，.GF=DH=BE.(3)作DP∥MN交AE于点P,则四边形DGEP为 矩形.由(2)可得△ADP≌△CBF,.AP=CF.,PE=DG,∴.AE=AP+ PE=CF+DG..AE=3DG+2,CF=16,,∴.3DG+2=16+DG.解得DG 培优专训（一）分式化简求值 1.解：原式=t一y) x+x=2w·2 x十y (x-y)x+y“1x-4+(y-9)2 一0，义90=y=9.小原式十g京2解：原式 x+1 (x-2)2 _x1. =x-2-1_x-3 2xD=D,xD名x1、x1x-D .x是满足条件-1≤x≤3的整数，∴.x=一1,0,1,2,3..x一2≠0，且x≠ 0,且x2一1≠0，.x≠2，且x≠0，且x≠士1.∴.x=3..当x=3时，原式= 3-3 m+2 30.3.解：原式m十m1D÷m-1m十1)一3 m+1 m+2 m+1 m+2 m+1 (m+1)(m-1) m2-1-3 =(m+1)(m-1) ·（m+2)(m-2) (m-1)(m-2)m2-3m+2:m2-3m-4=0,m2-3m=4.当m2-3m 1 =4时，原式-4十2行4解：原式=(”4+m士.m-3m+3) 11 m+3 m+3 m+1 =m2-1.m-3)(m+3)=m-1)(m+D.m-3)m+3）=(m-1D(m m+3 m十1 m十3 m十1 -3)=m2-4m十3，，m2-4m-6=0,∴.m2-4m=6.∴.原式=6+3=9. 培优专训（二）分式方程的应用 1.解：(1)1210(2)设该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价 是万元，则每件B款人形机器人在网上的售价是(1一20%)m万元，由题 600 意，得1-20%)mm -600=10,解得m=15.经检验，m=15是原方程的解，且 符合题意，答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元. 2.解：(1)1612(2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个 “苗族”玩偶，由题意，得12m十16(500-m)≤7200.解得m≥200.答：至少要 购买200个“侗族”玩偶.3.解：(1)9(2)设购进A款汽车x辆，由题意， 得1027.5x十6(15-x)105.解得8x10..x的正整数解为8,9,10， ,∴.共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽 车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车