进阶测评6 (18.1～18.3)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

8,AP=16一21，当P与A点重合时，1=15=8，AP=0,在P在A点左侧时， 2 16-2t(0t<8) 8<t10,AP=2t-16...AP=0(t=8) (2)6或9 2t-16(8<t10) 进阶测评六（18.1~18.3) 1.C2.D3.C4.D5.B6.27.AD∥BC(答案不唯一)8.60°√3 9.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.: FG∥CE,.∴.∠FGE=∠CEB..∴.∠FGE=∠FEG..FG=FE.∴.FG=EC ∴.四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,.四边形CEFG是菱形；(2) 解：矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,.∠BAF=90°.AD=BC =BF=10.∴，AF=8..DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,,∠FDE =90°，∴22+(6-x)2=x2,解得x=10 ..CE=10 ∴.SI边形CEFG=CE·DF X2-2010.D证明：AB/CD,AD/CE,:四边形A 3· 行四边形..AB∥CD,,∴.∠CAE=∠DCA..AC平分∠DAE,,∴.∠CAE ∠DAC.∠DCA=∠DAC..AD=DC..平行四边形AECD是菱形；(2) 解：：四边形AECD是菱形，∴.AC⊥DE,OD=OE,OA=OC,AD=CD=5. .△ACD的周长为18，∴.AC=18-AD-CD=18-5-5=8..OA=OC= 4.在Rt△AOD中，∠AOD=90°，DO=√AD-OA=3,∴.DE=6. S发形aD=2AC·DE=)X6X8=24.1.(1)解：四边形DHFG是矩形， 证明略.(2)BE=GF,证明：延长AE交CD于点R,'四边形ABCD是正 形，.AB=CD..AR⊥MN,CF⊥MN,.AR∥CF..∠ARD=∠HCD.. AB∥CD,∴.∠BAE=∠ARD..∠BAE=∠DCH.AB=CD,∠AEB= ∠CHD=90°..△ABE≌△CDH(AAS).∴.BE=DH.,四边形DGFH是 矩形，.GF=DH=BE.(3)作DP∥MN交AE于点P,则四边形DGEP为 矩形.由(2)可得△ADP≌△CBF,.AP=CF.,PE=DG,∴.AE=AP+ PE=CF+DG..AE=3DG+2,CF=16,,∴.3DG+2=16+DG.解得DG 培优专训（一）分式化简求值 1.解：原式=t一y) x+x=2w·2 x十y (x-y)x+y“1x-4+(y-9)2 一0，义90=y=9.小原式十g京2解：原式 x+1 (x-2)2 _x1. =x-2-1_x-3 2xD=D,xD名x1、x1x-D .x是满足条件-1≤x≤3的整数，∴.x=一1,0,1,2,3..x一2≠0，且x≠ 0,且x2一1≠0，.x≠2，且x≠0，且x≠士1.∴.x=3..当x=3时，原式= 3-3 m+2 30.3.解：原式m十m1D÷m-1m十1)一3 m+1 m+2 m+1 m+2 m+1 (m+1)(m-1) m2-1-3 =(m+1)(m-1) ·（m+2)(m-2) (m-1)(m-2)m2-3m+2:m2-3m-4=0,m2-3m=4.当m2-3m 1 =4时，原式-4十2行4解：原式=(”4+m士.m-3m+3) 11 m+3 m+3 m+1 =m2-1.m-3)(m+3)=m-1)(m+D.m-3)m+3）=(m-1D(m m+3 m十1 m十3 m十1 -3)=m2-4m十3，，m2-4m-6=0,∴.m2-4m=6.∴.原式=6+3=9. 培优专训（二）分式方程的应用 1.解：(1)1210(2)设该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价 是万元，则每件B款人形机器人在网上的售价是(1一20%)m万元，由题 600 意，得1-20%)mm -600=10,解得m=15.经检验，m=15是原方程的解，且 符合题意，答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元. 2.解：(1)1612(2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个 “苗族”玩偶，由题意，得12m十16(500-m)≤7200.解得m≥200.答：至少要 购买200个“侗族”玩偶.3.解：(1)9(2)设购进A款汽车x辆，由题意， 得1027.5x十6(15-x)105.解得8x10..x的正整数解为8,9,10， ,∴.共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽 车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车进阶测评六 (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题6分，共30分）】 1.菱形的对角线具有的性质是 () A.相等且互相垂直 B.相等且互相平分 C.互相垂直平分 D.相等 2.如图，在矩形ABCD中，A(一3,2)，B(3, 2),C(3,一1)，则D的坐标为 A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 3.□ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添 加一个条件，可使口ABCD是菱形，那么这 个条件可以是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 第3题图 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点 O,若AB=3,AC=6,则∠AOD等于() A.90° B.1009 C.110° D.120 5.如图，在正方形ABCD中，点EP 在AB边上，连结CE,过点D 作DF⊥CE于点F,过点B作 BG⊥CE于点G,若BG=3, DF=8,则FG的长为 A.4 B.5 C.7 D.11 (18.1~18.3) 满分：100分) 二、填空题（每小题7分，共21分） 6.矩形ABCD对角线AC与BD相交于O,若 AC=4,则OD= 7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥ BD于点O.请添加一个条件： ,使四边形ABCD成为菱形， 第7题图 第8题图 8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，AB =2,动点E、F分别在线段AB、BC上，且 BE=CF,则∠EDF= ,EF的最小 值为 三、解答题（共29分） 9.(13分)如图，在矩形ABCD中，点E在边 CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD 边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE 于点G,连结CG. (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的 面积， 11 10.(16分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,若AC平分∠DAE,AD∥CE. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AD=5,△ACD的周长为18，求菱 形AECD的面积. 02素养提升 11.【综合与实践】(20分) 【问题情境】 在正方形ABCD中，Q为正方形ABCD边 上一点，过点B,Q作直线MN,过点A,C, D分别作AE⊥MN,CF⊥MN,DG⊥MN, 垂足分别是点E,F,G 【猜想证明】如图1，当Q是边AD上的点 时，过点D作DH∥MN,交CF于点H. (1)试判断四边形DHFG的形状，并加以 证明. A12 (2)试猜想FG与BE之间的数量关系，并 加以证明， 【问题拓展】 (3)如图2，当点Q是边CD上的点时，其他 条件不变，若AE=3DG+2,CF=16. 求出DG的长. ,1M BL 图1 图2