阶段性学业质量评价（2）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

●●● ●●C 八年级数学·下册·HS ●●● ●●● ●●● ●●● 阶段性学业质量评价（二） ●●● ●●● ●●● ●●● [15.1~19.3] ●●● ●●● ●●● 时间：100分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●@ 、选择题（每小题3分，共30分） 1若分式，之有意义，则的取值范周是 ( ) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 2.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为 0.000000092,数据用科学记数法表示为 () A.9.2×10-9 B.9.2×10-8 C.9.2×10-7 D.9.2×106 3.点P(1,一2)关于y轴对称的点的坐标是 ( A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC 是等边三角形时，∠AEB为 ( A.30 B.45 C.60° D.120° 5.学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数 分别为3,5,7,4,5，这组数据的中位数和众数分别是 () A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5 6.一次函数y=kx一1(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图 象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若 D 螂 菱形的周长为20，AC=8,则菱形的面积是 ●●g ●● ( ●●9 0●9 A.24 B.48 C.12 D.40 8.点M1)和点N(2,32)在反比例函数y=十3(k为常数) 的图象上，若x1<0<x2,则y,y2,0的大小关系为 () A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.y1>0>y2 9.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF对折再展平，沿折 痕剪开，得到矩形ABEF和矩形CEFD,再将矩形ABEF绕点 阶段性（二）第1页（共6页） E顺时针方向旋转，使点A与点D重合，点F的对应点为F',则 图②中阴影部分的周长为 () A.9 B.10 C.16 D.20 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，动点P在□ABCD的边上沿B→C→D→A的顺序运 动，其运动速度为每秒1个单位长度，连结AP.设运动时间为 ts,△ABP的面积为S.如图2是S关于t的函数图象，则下列 说法中错误的是 () A.线段AB的长是3 B.□ABCD的周长是16 C.线段AP的最小值是2.3 D.□ABCD的面积是12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那 么这个反比例函数的解析式可以是 (只需写出一 个) 12.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是 否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两 组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线 AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判 B 断了，这种做法的根据是 13.某运动队要从两名队员中选取一名参加大赛，为此对甲乙这两 名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，成绩更稳定的是 成绩 甲选手 6- 乙选手 …………………… ……………………… 第一次第二次第三次第四次第五次次序 第13题图 第14题图 14.如图，已知A为反比例函数y=一4的图象上的一点，过点A 作AB⊥y轴，垂足为点B,则△OAB的面积为 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 D 边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0)，点E 在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在 点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的坐 标为 OB 阶段性（二）第2页（共6页） 三、解答题（共75分） 16.(10分)计算及化简： (1)2×-31+-31； (2)-1÷(+3x+1-1). 17.(9分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不 清楚：22十3-2 1 (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2, 原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是 多少？ 18.(9分)已知，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点 E,BC=4,BE=2,求CD的长. 19.(9分)甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛， 现将他们的成绩进行统计，过程如下： 收集数据 各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 阶段性（二）第3页（共6页） 13 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人） 1 0 2 1 乙组人数（人） 0 1 2 分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示： 组别 众数 中位数 平均数(x) 方差(S) 甲组 135 n 1.6 乙组 134 b 135 m 得出结论 (1)①直接写出a,b的值：a ,6= ②求m和n的值； (2)请你根据所学的统计情况，从不同角度评价甲、乙两组学生 的比赛成绩（至少以两个角度进行评价）. 20.(9分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部 队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出 发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学.上午 8:00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达 仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前 行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(单 位：km)与所用时间t(单位：h)的函数关系如图2所示 (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值； (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间， s(km) 超合合 100------ 80 仓库基地 60 品典 20 营地学校 0 a t(h) 图1 图2 14 阶段性（二）第4页（共6页） 21.(9分)实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液 中酒精含量y(单位：mg/100mL)与时间x(单位：h)变化的图象 如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(mg/100mL)时 属于“酒后驾驶”，不能驾车上路 (1)求线段OA和双曲线AB的函数表达式： (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完 100mL该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请 说明理由， y(mg/100 mL) x(h) 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，点M是边AD的中点，点P是 边BC上的动点，PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为E,F. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为 矩形？证明你的结论； (2)如果四边形PEMF为矩形，那么当点P运动到什么位置 时，矩形PEMF变为正方形？能证明你的猜想吗？ M D 阶段性（二）第5页（共6页） 23.（10分)(2025·郸城期末)我们定义：对角互补且有一组邻边相 等的四边形叫做至善四边形.如图1，∠D=∠B=90°且AB= BC,则四边形ABCD是至善四边形， (1)下列四边形一定是至善四边形的有 ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形. (2)如图2，四边形ABCD为至善四边形，AB=AD,AC=3, ∠BAD=60°，求BC+CD的长及∠ACD的度数； (3)迁移应用：如图3，正方形AOBH中，D为AB中点，在OB右 边作等边△BOE,F为OE中点，连结AE交OD于点C,交 DF于点G,指出图中至善四边形，直接写出∠BFD的度数. B 图1 图2 图3 阶段性（二）第6页（共6页）23.解：(1)数据按由小到大的顺序排序：161,162,162,164,165,165,165， 166,166,167,168,168,170,172,172,175,则舞蹈队16名学生身高的中位数 为m=166,166=166(cm)众数为n=165(cm),故答案为：166,165： 2 (2)甲组(3)：168,168,172的平均数为3(168+168+172)=169号 (cm),且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的 方差小于号∴数据的差别较小，可供选择的有170cm,172cm,平均数为： 号168+168+170+172+172)=170(cm),方差为：号[(168-170)°+(168 -170)2+(170-170)+(172-170)+(172-170)y]=3.2<号选出的 另外两名学生的身高分别为170cm和172cm.故答案为：170cm,172cm. 阶段性学业质量评价（二） 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.A8.C9.D10.C11.y=1 (答案不唯一)12.对角线相等的平行四边形为矩形13.甲14.2 15,(-1.55)16.1解：1原式=1×号+2-号-号+2-日-2： 1 (2)解：原式=-1÷2十3x+1-x-(x+1)(x1D÷2+2x+1 x (x+1)(x-1) 十)二17.解：1D万程两边同时乘以(x一2》 x 得5十3(x一2)=一1，解得x=0,经检验，x=0是原分式方程的解；(2)设“？” 为m,方程两边同时乘以(x一2)得m十3(x一2)=一1，，x=2是原分式方程 的增根，.把x=2代入方程得m十3(2一2)=一1，解得m=-1.∴.原分式 方程中“？”代表的数是一1.18.解：四边形ABCD是平行四边形，.CD ∥AB,CD=AB,BC=AD,,∠CDE=∠AED.又DE是∠ADC的平分线， ∴.∠CDE=∠ADE,∴.∠AED=∠ADE,∴.AD=AE=BC=4.又BE=2, ∴.AB=AE+BE=4+2=6,,∴.CD=AB=6.19.解：(1)①135134.5 ②m=1.8,n=135;(2)从方差看，<o2,甲组成绩波动小，比较稳定；从最 好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多一人.20.解：(1)设大巴离营地 的路程s与所用时间t的函数表达式为s=kt十b,由图象可知，直线过点(0， 20).1.60.公-060.解得任-0：6=40x+20.当=10时100= 40t十20，解得：t=2,.∴.a=2;(2)由图象可知，军车的速度为：60÷1=60km h军车到达仓库所用时间为：80÷60=专h,从仓库到达基地所用时间为： (100-80)÷60=}h.∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-青 号-号h.21.解：1)设线段0A的函数表达式为y=m,把(，20)代入 y=m,得日m=20m=80,∴y=80x(0<≤号：当x=号时y=120, 即A(号120)：设双曲线AB的函数表达式为y=兰把A(号120)代人y 兰，得=180y=10(≥号：(2)第二天早上6：00能驾车去上班把y =20代入=180得，x=9,从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10 h,.10>9,∴.第二天早上6：00能驾车去上班.22.解：(1)当AD=2AB 时，四边形PEMF为矩形.理由如下：，四边形ABCD为矩形，.∠A=∠D =90°.：AD=2AB=2CD,AM=DM=2AD.·AB=AM=DM=CD, /ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°.，.∠BMC=180°-45° 45°=90°.PE⊥MC,PF⊥BM,∴∠MEP=∠PFM=90°..当AD=2AB 时，四边形PEMF为矩形；(2)当P是BC的中点时，矩形PEMF变为正方 形，理由如下：由(1)得∠ABM=∠DCM=45°，∴.∠FBP=∠ECP=45°.： 四边形PEMF为矩形，.∠PFB=∠PEC=90°.又P是BC的中点，∴BP =CP.∴.△BFP≌△CEP(AAS).PE=PF.四边形PEMF是矩形，. 矩形PEMF是正方形..∴.当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形 25 23.(1)④(2)延长CD到E,使DE=BC,连结AE,如图2 所示：∴.BC十CD=DE十CD=CE.,四边形ABCD为至善 四边形，∴.∠B十∠ADC=180°.：∠ADC十∠ADE= 180°，.∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中， AB-AD. ∠B=∠ADE,..△ABC≌△ADE(SAS) BC-DE. ∴.∠BAC=∠DAE,AC=AE=3,,∠BAD=60°，∴.∠BAC+∠CAD= 60°..∠DAE十∠CAD=60°，即∠CAE=60°..△ACE是等边三角形. ∴.CE=AC=3,∠ACD=60°..∴.BC+CD=3; (3)四边形BDOF是至善四边形，理由如下：四边形 AOBH中，点D为对角线AB中点，∴.BD=OD,BD OD.∴·∠BDO=90°.，△BOE是等边三角形，点F是OE 的中点，∴.BF⊥OE.∴.∠BFO=90°..∠BDO+∠BFO =180°.又BD=OD,∴.四边形BDOF是至善四边形；在 FB的延长线上取一点M,使BM=OF,连结DM,如图3所 0 示：，四边形BDOF是至善四边形，∴.BD=OD,∠DOF十 图3 ∠DBF=180°，又，∠DBM+∠DBF=180°，∴.∠DBM=∠DOF. BD=OD, 在△BDM和△ODF中，∠DBM=∠DOF,.∴.△BDM≌△ODF(SAS). BM=OF .∠BDM=∠ODF,DM=DF.,∠BDO=90°，，.∠BDF+∠ODF=90° ∴.∠BDF+∠BDM=90°，即∠MDF=90°..△DMF是等腰直角三角形. ∴.∠BFD=45° 进阶测评一（15.1~15.2) 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.1(答案不唯一)10.2 11.2x10 3z+812.66f0 ac 13.(1)解：x≠0.(2)解：x≠士3.14.(1)解： 原式=x+1+x2-3x (x-1)2 x-1 x2-1+x2-1=(x+1)(x-1)）=x+1 (2)解：原式=a+1: (a+1)(a-1)_a+1. a(a+1)_a+1 2 a(a+1) a0tD-815.解：原式=(x+1) (c+11)=2x-2;当x=3时，原式=3+1=1.16.解：1)500 3+1 500(2)由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为(a2一1)m2,“丰收2 号”小麦试验田的面积为(a一1)2m,则“丰收1号”小麦试验田的单位面积 500 产量为500kg,“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为-kg足 1,∴a2-1-(a-1=2a-2=2(a-10>0,a21>(a-1)2>0,3007 500500 500 <a-1)'(a-1)a2-1(a-1) ,500.(a+1)a-1)-a+(倍).17.4 500 a-1 18.解：(1)①③④(2)a-1+2 a-1(3)原式=3x十6-二1。 x(x+2)_3x+6x+2 C)=1x+=2十千：“x为整数，“当x十1=土1，或 x十1=士2时，分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3.又分式有意义 时，x≠0、1、一1、一2，∴x=一3时，该式的值为整数。 进阶测评二(15.3~15.4) 1.C2.B3.A4.C5B6A7.D8D9.-210.x=号 11.12512.213.解：原式=32(x)(y)2(1)·(x)(y)2=1 上yxy=g（x”·(y·y)2=号"y=gx 1 父2 14.解：方程两边都乘以(x-2),得x-3十x一2=一3，解得x=1.检验：把x =1代入x-2,得1一2≠0，所以x=1是原方程的解.15.解：小丁和小迪 的解法都不正确，正确步骤如下：去分母，得x十(x一3)=x一2，去括号，得 2x一3=x一2，解得x=1.经检验，x=1是方程的解.16.解：设机器人A 每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x十20)千克化工原 料，根据题查，得0-0解得一80经检验，一$0是原方程的解、日 符合题意，∴.x十20=80十20=100（千克）.答：机器人A每小时搬运80千克 26