进阶测评5 (17.1～17.2)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

化工原料，机器人B每小时搬运10千克化工原料、17.号 进阶测评三(16.1~16.3) 1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.D8.C9.(1,1)(答案不唯一) 10.y=2x-311.y=一0.1x+120012.2013.解：(1)根据表格，气体 温度升高1℃，气体体积增大2L,则y=596十2(x-25)=2x+546,.y与x 的函数关系式为y=2x+546.(2)当y=700时，得2x+546=700,解得x 77.答：停止加热时的气体温度为77℃.14.解：(1)把点A(m,6)代入y 6x得，6m=6,解得m=1,所以点A的坐标为(1,6)，设直线1的表达式为y =kx十b(k≠0)，把点①，6)和点B(一3，=2)代人，得68：一2解得 (=2,所以直线1的函数表达式为y=2x十4；(2)在y=2x十4中，当x=0 b=4. 时y=4,所以点F的坐标为(0，)，所以S=S6m十Sr=号×4X1 十号×4×3=8.15.解：1)30(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式 为y=+6,将80,210)和8030)两个点代人，可得0-808： 解得合10.÷y-3x+120(30<x<60.(3)甲组每天挖08-0-3（千 米).甲乙合作每天挖0-=7（千米）.“乙组每天挖7-3=4（千米），乙组挖 掘的总长度为30×4=120（千米）.设乙组已停工的天数为a,则3(30+a)= 120,解得a=10,答：乙组已停工的天数为10天 进阶测评四（16.4~16.5) 1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.-210.{x=1 1y=1 11减小12.913.解：1)由题知-3a=-2a+2)a=3∴A(-3, 3),B(号，-2y=-是.把A(-3,3),B(3-2）代入=mx+m得 -3m+n=3, 9 :加一号=一号+1：2)由阿象可知自变故上的 2m+n=-2,“n=1. 取值范围为-3<x<0或x>号；3)若AB与y轴相交于点C,当x=0时， 2=-子t+1白1，C0,1D.即0C1.S0BSAc+Sac20C(a -x)=号×1×（号+3）=14.解：1y=90(45.20.(0.20) (2)设当0≤x<10时，AB的表达式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代 人得：810m十a解得m,3AB的表达式为y=号x十20.当y≥36 5 (n=20, 时，号十20≥36，解得≥程由1)得反比例函数的表达式为y-90,当y ≥36时，90≥36，解得≤2532≤≤25时，注意力指标都不低于36.而 5 25-号16，“张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲 解时，注意力指标都不低于36. 进阶测评五（17.117.2) 1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.72°9.FC=AE(答案不唯 一)10.2411.1或312.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,AD=BC.:BF=DE,∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.AE∥ CF,.四边形AFCE是平行四边形..AF=CE D 米】 13.∠FAO AO=CO∠FOA被平行四边形一组对边 所截，截得的线段被对角线中点平分解：如图，即为所求 14.2415.解：(1)，四边形ABC0是平行四边形，A( 16,0),.BC=AO=16..CD=6,.BD=BC-CD=10. AF米 0<1≤10.：0P=21,DQ=1,BQ=10-1.当P在A点右侧时，1<9 8,AP=16一21，当P与A点重合时，1=15=8，AP=0,在P在A点左侧时， 2 16-2t(0t<8) 8<t10,AP=2t-16...AP=0(t=8) (2)6或9 2t-16(8<t10) 进阶测评六（18.1~18.3) 1.C2.D3.C4.D5.B6.27.AD∥BC(答案不唯一)8.60°√3 9.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.: FG∥CE,.∴.∠FGE=∠CEB..∴.∠FGE=∠FEG..FG=FE.∴.FG=EC ∴.四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,.四边形CEFG是菱形；(2) 解：矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,.∠BAF=90°.AD=BC =BF=10.∴，AF=8..DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,,∠FDE =90°，∴22+(6-x)2=x2,解得x=10 ..CE=10 ∴.SI边形CEFG=CE·DF X2-2010.D证明：AB/CD,AD/CE,:四边形A 3· 行四边形..AB∥CD,,∴.∠CAE=∠DCA..AC平分∠DAE,,∴.∠CAE ∠DAC.∠DCA=∠DAC..AD=DC..平行四边形AECD是菱形；(2) 解：：四边形AECD是菱形，∴.AC⊥DE,OD=OE,OA=OC,AD=CD=5. .△ACD的周长为18，∴.AC=18-AD-CD=18-5-5=8..OA=OC= 4.在Rt△AOD中，∠AOD=90°，DO=√AD-OA=3,∴.DE=6. S发形aD=2AC·DE=)X6X8=24.1.(1)解：四边形DHFG是矩形， 证明略.(2)BE=GF,证明：延长AE交CD于点R,'四边形ABCD是正 形，.AB=CD..AR⊥MN,CF⊥MN,.AR∥CF..∠ARD=∠HCD.. AB∥CD,∴.∠BAE=∠ARD..∠BAE=∠DCH.AB=CD,∠AEB= ∠CHD=90°..△ABE≌△CDH(AAS).∴.BE=DH.,四边形DGFH是 矩形，.GF=DH=BE.(3)作DP∥MN交AE于点P,则四边形DGEP为 矩形.由(2)可得△ADP≌△CBF,.AP=CF.,PE=DG,∴.AE=AP+ PE=CF+DG..AE=3DG+2,CF=16,,∴.3DG+2=16+DG.解得DG 培优专训（一）分式化简求值 1.解：原式=t一y) x+x=2w·2 x十y (x-y)x+y“1x-4+(y-9)2 一0，义90=y=9.小原式十g京2解：原式 x+1 (x-2)2 _x1. =x-2-1_x-3 2xD=D,xD名x1、x1x-D .x是满足条件-1≤x≤3的整数，∴.x=一1,0,1,2,3..x一2≠0，且x≠ 0,且x2一1≠0，.x≠2，且x≠0，且x≠士1.∴.x=3..当x=3时，原式= 3-3 m+2 30.3.解：原式m十m1D÷m-1m十1)一3 m+1 m+2 m+1 m+2 m+1 (m+1)(m-1) m2-1-3 =(m+1)(m-1) ·（m+2)(m-2) (m-1)(m-2)m2-3m+2:m2-3m-4=0,m2-3m=4.当m2-3m 1 =4时，原式-4十2行4解：原式=(”4+m士.m-3m+3) 11 m+3 m+3 m+1 =m2-1.m-3)(m+3)=m-1)(m+D.m-3)m+3）=(m-1D(m m+3 m十1 m十3 m十1 -3)=m2-4m十3，，m2-4m-6=0,∴.m2-4m=6.∴.原式=6+3=9. 培优专训（二）分式方程的应用 1.解：(1)1210(2)设该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价 是万元，则每件B款人形机器人在网上的售价是(1一20%)m万元，由题 600 意，得1-20%)mm -600=10,解得m=15.经检验，m=15是原方程的解，且 符合题意，答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元. 2.解：(1)1612(2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个 “苗族”玩偶，由题意，得12m十16(500-m)≤7200.解得m≥200.答：至少要 购买200个“侗族”玩偶.3.解：(1)9(2)设购进A款汽车x辆，由题意， 得1027.5x十6(15-x)105.解得8x10..x的正整数解为8,9,10， ,∴.共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽 车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车进阶测评五 (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.平行四边形一定具有的特征是 A.四边相等 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对边平行且相等 2.如图，在□ABCD中，BE⊥AB D 交对角线AC于点E.若∠2= 135°，则∠1的度数为() A.55% B.50° C.45 D.40 3.在四边形ABCD中，已知AB∥CD,添加一 个条件后，一定能判定四边形ABCD是平 行四边形的是 () A.AD=BC B.AC=BD C.AB=CD D.∠A=∠B 4.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA =90°，AC=10cm,BD=6cm,则AD的长 为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm D 第4题图 第5题图 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则 四边形OCED的周长为 ( A.4 B.6 C.8 D.16 6.如图，在□ABCD中，AE ⊥BC于E,AF⊥CD于 F,若AE=4,AF=6, B □ABCD的周长为40，则□ABCD的面积 为 () A.24 B.36 C.40 D.48 A (17.1~17.2) 满分：100分) 7.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,给出下列5个条件：①AB∥CD: ②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB; ⑤AD∥BC,从以上5个条件中任选2个条 件为一组，能判定四边形ABCD是平行四 边形的有 () A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度 数之比为2：3，那么∠A的度数为 9.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC 上的点，请添加一个条件，使得四边形 EBFD为平行四边形，则添加的条件是 E B B E 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分 ∠ADC,AD=8,BE=4,则平行四边形 ABCD的周长是 11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,BC⊥CD, AB=8 cm,DC=10 cm, E是DC上一点，DE= 3cm,P从A点出发，以1cm/s的速度向 点B运动，同时点Q从D点出发以2cm/s 的速度向C点运动，当其中一点到达终点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间 t(s)时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平 行四边形，则t的值为 9 三、解答题（共24分） 12.(10分)如图，在平行四 边形ABCD中，点E、F 分别在边AD和BC上， 且BF=DE.求证：AF=CE 13.(14分)学习了平行四边形后，小虹进行了 拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一 条对角线的垂直平分线，那么这个平行四 边形的一组对边截垂直平分线所得的线段 被垂足平分.她的解决思路是通过证明对 应线段所在的两个三角形全等得出结论 请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC 于点E,交AB于点F,垂足为O.(只保留 作图痕迹) 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边 形，AC是对角线，EF 垂直平分AC,垂足为O. 求证：OE=OF. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AB. ∴.∠ECO= ,EF垂直平分AC, 又∠EOC= ∴.△COE≌△AOF(ASA). ..OE=OF. 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对 角线AC中点的直线与平行四边形一组对 边相交形成的线段均有此特征.请你依照 题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 02素养提升 14.(5分)如图，在平行四边形ABCD中， ∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与 AD相交点E,F,BE与CF相交于点G,若 AB=13,BC=15,CF=10,则BE的长为 FE D RE 15.(16分)如图，在平面直角坐标系中，四边 形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点 A的坐标是（一16,0），线段BC交y轴于 点D,点D的坐标是(0,8)，线段CD=6. 动点P从点O出发，沿射线OA的方向以 每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从 点D出发，以每秒1个单位的速度向终点 B运动，当点Q运动到点B时，点P随之 停止运动，运动时间为t秒 (1)求BQ,AP(用含t的代数式表示)； (2)若以A,B,Q,P为顶点的四边形是平 行四边形时，则t的值为 6 10