进阶测评2 (15.3～15.4)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

进阶测评二 （时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列关于x的方程中，属于分式方程的是 A3=日 B.x+2=3+x 5 4 C.I-2 D.3x-2y=1 2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为 有暗香来”出自宋代诗人王安石的《梅花》， 梅花的花粉直径约为0.000036m,用科学 记数法表示该数据为 () A.0.36×10-4 B.3.6×10-5 C.3.6×10-6 D.36×10-6 3,将关于：的分式方程2一去分号可得 () A.3x-3=2x B.3x-1=2x C.3x-1=x D.3x-3=x 4(2025·西块县期中)分式方程2十1-0 的解是 () A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 5.已知a=2-2,b=(-1)°，c=(-1)3,则a,b, c的大小关系是 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 6.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 4※6-}十石如2※4-日十}-子根据 a 这个规则，则方程3※(x十1)=1的解为 A.2 B.1 C.-1 D.- 2 A (15.3~15.4) 满分：100分) 7若分式方程，2=1一2的解为负数，则 a的取值范围是 () A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 8.一艘货船在静水中的航速为40km/h,它以 该航速沿江顺流航行120km所用时间，与 以该航速沿江逆流航行80km所用时间相 等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.当x= 时，式子(x十2)°无意义， 10.(2025·长沙)分式方程-22的解 2 为 11.“绿水青山就是金山银山”，某地为美化环 境，计划种植树木2000棵，由于志愿者的 加入，实际每天植树比原计划增加了 25%,结果提前4天完成任务，则实际每天 植树 棵。 12.(2025·唐河潮末)若关于x的方程”昌 x,=0有增根，则m的值是 x-1 三、解答题（共30分） 13.(6分)计算下列式子，要求在结果中不出 现负整数指数幂： (3x5yz1)-2·(x-2y2)2. 3 146分)解方程：+1=23 2-x 15.(9分)小丁和小迪分别解方程二2一三 =1过程如下： 小丁： 小迪： 解：去分母，得x一(x解：去分母， -3)=x一2， 得x+(x-3)=1, 去括号， 去括号，得x十x-3=1 得x-x十3=x-2 合并同类项， 合并同类项， 得2x-3=1 得3=x-2 解得x=2 解得x=5 经检验，x=2是方程的 ∴.原方程的解是x=5增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正 确，请在框内打“/”；若错误，请在框内打 “×”,并写出你的解答过程. 16.(9分)(2025·云南)某化工厂采用机器人 A,机器人B搬运化工原料，机器人A比机 器人B每小时少搬运20千克，机器人A 搬运800千克所用时间与机器人B搬运 1000千克所用时间相等.求机器人A,机 器人B每小时分别搬运多少千克化工 原料. 02素养提升 17.(10分)【新情境·社会热点】“巩固脱贫成 果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经 济林是一重大举措.某村委会决定在红光、 红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和 晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民 小组各需两种果树之和的比为4：5：6， 其中需要高山脆李树的棵数分别为4千 棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个 村民小组所需晚熟香桃树之比为2：3.在 购买这两种果树时，高山脆李树的价格比 预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了 20%,晚熟香桃树购买数量减少了12.5%. 结果发现购买两种果树的总费用与预算总 费用相等，则实际购买高山脆李树的总费 用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为23.(1)④(2)延长CD到E,使DE=BC,连结AE,如图2 所示：∴.BC十CD=DE十CD=CE.,四边形ABCD为至善 四边形，∴.∠B十∠ADC=180°.：∠ADC十∠ADE= 180°，.∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中， AB-AD. ∠B=∠ADE,..△ABC≌△ADE(SAS) BC-DE. ∴.∠BAC=∠DAE,AC=AE=3,,∠BAD=60°，∴.∠BAC+∠CAD= 60°..∠DAE十∠CAD=60°，即∠CAE=60°..△ACE是等边三角形. ∴.CE=AC=3,∠ACD=60°..∴.BC+CD=3; (3)四边形BDOF是至善四边形，理由如下：四边形 AOBH中，点D为对角线AB中点，∴.BD=OD,BD OD.∴·∠BDO=90°.，△BOE是等边三角形，点F是OE 的中点，∴.BF⊥OE.∴.∠BFO=90°..∠BDO+∠BFO =180°.又BD=OD,∴.四边形BDOF是至善四边形；在 FB的延长线上取一点M,使BM=OF,连结DM,如图3所 0 示：，四边形BDOF是至善四边形，∴.BD=OD,∠DOF十 图3 ∠DBF=180°，又，∠DBM+∠DBF=180°，∴.∠DBM=∠DOF. BD=OD, 在△BDM和△ODF中，∠DBM=∠DOF,.∴.△BDM≌△ODF(SAS). BM=OF .∠BDM=∠ODF,DM=DF.,∠BDO=90°，，.∠BDF+∠ODF=90° ∴.∠BDF+∠BDM=90°，即∠MDF=90°..△DMF是等腰直角三角形. ∴.∠BFD=45° 进阶测评一（15.1~15.2) 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.1(答案不唯一)10.2 11.2x10 3z+812.66f0 ac 13.(1)解：x≠0.(2)解：x≠士3.14.(1)解： 原式=x+1+x2-3x (x-1)2 x-1 x2-1+x2-1=(x+1)(x-1)）=x+1 (2)解：原式=a+1: (a+1)(a-1)_a+1. a(a+1)_a+1 2 a(a+1) a0tD-815.解：原式=(x+1) (c+11)=2x-2;当x=3时，原式=3+1=1.16.解：1)500 3+1 500(2)由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为(a2一1)m2,“丰收2 号”小麦试验田的面积为(a一1)2m,则“丰收1号”小麦试验田的单位面积 500 产量为500kg,“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为-kg足 1,∴a2-1-(a-1=2a-2=2(a-10>0,a21>(a-1)2>0,3007 500500 500 <a-1)'(a-1)a2-1(a-1) ,500.(a+1)a-1)-a+(倍).17.4 500 a-1 18.解：(1)①③④(2)a-1+2 a-1(3)原式=3x十6-二1。 x(x+2)_3x+6x+2 C)=1x+=2十千：“x为整数，“当x十1=土1，或 x十1=士2时，分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3.又分式有意义 时，x≠0、1、一1、一2，∴x=一3时，该式的值为整数。 进阶测评二(15.3~15.4) 1.C2.B3.A4.C5B6A7.D8D9.-210.x=号 11.12512.213.解：原式=32(x)(y)2(1)·(x)(y)2=1 上yxy=g（x”·(y·y)2=号"y=gx 1 父2 14.解：方程两边都乘以(x-2),得x-3十x一2=一3，解得x=1.检验：把x =1代入x-2,得1一2≠0，所以x=1是原方程的解.15.解：小丁和小迪 的解法都不正确，正确步骤如下：去分母，得x十(x一3)=x一2，去括号，得 2x一3=x一2，解得x=1.经检验，x=1是方程的解.16.解：设机器人A 每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x十20)千克化工原 料，根据题查，得0-0解得一80经检验，一$0是原方程的解、日 符合题意，∴.x十20=80十20=100（千克）.答：机器人A每小时搬运80千克 26 化工原料，机器人B每小时搬运10千克化工原料、17.号 进阶测评三(16.1~16.3) 1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.D8.C9.(1,1)(答案不唯一) 10.y=2x-311.y=一0.1x+120012.2013.解：(1)根据表格，气体 温度升高1℃，气体体积增大2L,则y=596十2(x-25)=2x+546,.y与x 的函数关系式为y=2x+546.(2)当y=700时，得2x+546=700,解得x 77.答：停止加热时的气体温度为77℃.14.解：(1)把点A(m,6)代入y 6x得，6m=6,解得m=1,所以点A的坐标为(1,6)，设直线1的表达式为y =kx十b(k≠0)，把点①，6)和点B(一3，=2)代人，得68：一2解得 (=2,所以直线1的函数表达式为y=2x十4；(2)在y=2x十4中，当x=0 b=4. 时y=4,所以点F的坐标为(0，)，所以S=S6m十Sr=号×4X1 十号×4×3=8.15.解：1)30(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式 为y=+6,将80,210)和8030)两个点代人，可得0-808： 解得合10.÷y-3x+120(30<x<60.(3)甲组每天挖08-0-3（千 米).甲乙合作每天挖0-=7（千米）.“乙组每天挖7-3=4（千米），乙组挖 掘的总长度为30×4=120（千米）.设乙组已停工的天数为a,则3(30+a)= 120,解得a=10,答：乙组已停工的天数为10天 进阶测评四（16.4~16.5) 1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.-210.{x=1 1y=1 11减小12.913.解：1)由题知-3a=-2a+2)a=3∴A(-3, 3),B(号，-2y=-是.把A(-3,3),B(3-2）代入=mx+m得 -3m+n=3, 9 :加一号=一号+1：2)由阿象可知自变故上的 2m+n=-2,“n=1. 取值范围为-3<x<0或x>号；3)若AB与y轴相交于点C,当x=0时， 2=-子t+1白1，C0,1D.即0C1.S0BSAc+Sac20C(a -x)=号×1×（号+3）=14.解：1y=90(45.20.(0.20) (2)设当0≤x<10时，AB的表达式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代 人得：810m十a解得m,3AB的表达式为y=号x十20.当y≥36 5 (n=20, 时，号十20≥36，解得≥程由1)得反比例函数的表达式为y-90,当y ≥36时，90≥36，解得≤2532≤≤25时，注意力指标都不低于36.而 5 25-号16，“张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲 解时，注意力指标都不低于36. 进阶测评五（17.117.2) 1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.72°9.FC=AE(答案不唯 一)10.2411.1或312.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC,AD=BC.:BF=DE,∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.AE∥ CF,.四边形AFCE是平行四边形..AF=CE D 米】 13.∠FAO AO=CO∠FOA被平行四边形一组对边 所截，截得的线段被对角线中点平分解：如图，即为所求 14.2415.解：(1)，四边形ABC0是平行四边形，A( 16,0),.BC=AO=16..CD=6,.BD=BC-CD=10. AF米 0<1≤10.：0P=21,DQ=1,BQ=10-1.当P在A点右侧时，1<9