进阶测评1 (15.1～15.2)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

23.(1)④(2)延长CD到E,使DE=BC,连结AE,如图2 所示：∴.BC十CD=DE十CD=CE.,四边形ABCD为至善 四边形，∴.∠B十∠ADC=180°.：∠ADC十∠ADE= 180°，.∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中， AB-AD. ∠B=∠ADE,..△ABC≌△ADE(SAS) BC-DE. ∴.∠BAC=∠DAE,AC=AE=3,,∠BAD=60°，∴.∠BAC+∠CAD= 60°..∠DAE十∠CAD=60°，即∠CAE=60°..△ACE是等边三角形. ∴.CE=AC=3,∠ACD=60°..∴.BC+CD=3; (3)四边形BDOF是至善四边形，理由如下：四边形 AOBH中，点D为对角线AB中点，∴.BD=OD,BD OD.∴·∠BDO=90°.，△BOE是等边三角形，点F是OE 的中点，∴.BF⊥OE.∴.∠BFO=90°..∠BDO+∠BFO =180°.又BD=OD,∴.四边形BDOF是至善四边形；在 FB的延长线上取一点M,使BM=OF,连结DM,如图3所 0 示：，四边形BDOF是至善四边形，∴.BD=OD,∠DOF十 图3 ∠DBF=180°，又，∠DBM+∠DBF=180°，∴.∠DBM=∠DOF. BD=OD, 在△BDM和△ODF中，∠DBM=∠DOF,.∴.△BDM≌△ODF(SAS). BM=OF .∠BDM=∠ODF,DM=DF.,∠BDO=90°，，.∠BDF+∠ODF=90° ∴.∠BDF+∠BDM=90°，即∠MDF=90°..△DMF是等腰直角三角形. ∴.∠BFD=45° 进阶测评一（15.1~15.2) 1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.1(答案不唯一)10.2 11.2x10 3z+812.66f0 ac 13.(1)解：x≠0.(2)解：x≠士3.14.(1)解： 原式=x+1+x2-3x (x-1)2 x-1 x2-1+x2-1=(x+1)(x-1)）=x+1 (2)解：原式=a+1: (a+1)(a-1)_a+1. a(a+1)_a+1 2 a(a+1) a0tD-815.解：原式=(x+1) (c+11)=2x-2;当x=3时，原式=3+1=1.16.解：1)500 3+1 500(2)由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为(a2一1)m2,“丰收2 号”小麦试验田的面积为(a一1)2m,则“丰收1号”小麦试验田的单位面积 500 产量为500kg,“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为-kg足 1,∴a2-1-(a-1=2a-2=2(a-10>0,a21>(a-1)2>0,3007 500500 500 <a-1)'(a-1)a2-1(a-1) ,500.(a+1)a-1)-a+(倍).17.4 500 a-1 18.解：(1)①③④(2)a-1+2 a-1(3)原式=3x十6-二1。 x(x+2)_3x+6x+2 C)=1x+=2十千：“x为整数，“当x十1=土1，或 x十1=士2时，分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3.又分式有意义 时，x≠0、1、一1、一2，∴x=一3时，该式的值为整数。 进阶测评二(15.3~15.4) 1.C2.B3.A4.C5B6A7.D8D9.-210.x=号 11.12512.213.解：原式=32(x)(y)2(1)·(x)(y)2=1 上yxy=g（x”·(y·y)2=号"y=gx 1 父2 14.解：方程两边都乘以(x-2),得x-3十x一2=一3，解得x=1.检验：把x =1代入x-2,得1一2≠0，所以x=1是原方程的解.15.解：小丁和小迪 的解法都不正确，正确步骤如下：去分母，得x十(x一3)=x一2，去括号，得 2x一3=x一2，解得x=1.经检验，x=1是方程的解.16.解：设机器人A 每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x十20)千克化工原 料，根据题查，得0-0解得一80经检验，一$0是原方程的解、日 符合题意，∴.x十20=80十20=100（千克）.答：机器人A每小时搬运80千克 26进阶测评一 （时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题3分，共24分） 1在代数式受3“士，青中.同于分式的有 ( A.3个 B.2个C.1个 D.0个 2使分式“一的值为0的x值为 ( A.0 B.1 C.-1 D.0和1 3.若a≠b,则下列分式化简正确的是() A号8 B.a-2a b-2-b C.g-g D. 2a 1 4.下列分式中，属于最简分式的是 Ai 2x B x2+2 c n出 5.下列分式约分不正确的是 () A. x -1 =a C.二x+y=-1 D.（-m)n=-m x-y mn 2 6.分式2-，一x+2x十的最简公分母是 () A.(x-1)(x+1) B.(x2-1)(x+1)2 C.(x-1)(x+1)9 D.(x+1)2 7.若（会）÷(-）=3，则a6= ( A.6 B.9 C.12 D.8 8.若分式一2Y中的x,y的值都变为原来的3 x+y 倍，则此分式的值 (15.1~15.2) 满分：100分) A.是原来的3倍 B.不变 C.是原来的号 D.不能确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 9.(2025广百)写出一个使分式十有意义 的x的值，可以是 10.(2025·湖北)计算+2江-x的结果是 1.不改变分式8的值，把它的分子和分 母中各项系数都化为整数，则所得结果为 12.某玩具厂要生产a只玩具小熊，原计划每 天生产b只，实际每天生产了(b十)只，则 该厂提前了 天完成任务. 三、解答题（共40分） 13.(6分)下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义？ (1)2x-1 2x (2)x3 x2-91 14.(14分)化简： + 21+日)8+a 1 15.(8分)(2025·安徽)先化简，再求值： 开21其中=3. 2 16.(12分)某研究人员对分别种植在两块试 验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小 麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg, 种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种 植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2 倍少100kg,其中“丰收1号”小麦种植在 边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长 为1m的正方形蓄水池后余下的试验田 中，“丰收2号”小麦种植在边长为(a一1)m 的正方形试验田中. 1 m (a-1)m (1)种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小 麦两块试验田的产粮量分别是 kg, kg; (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单 位面积产量是低的单位面积产量的多 少倍？ A 02素养提升 17.(5分)已知非零实数xy清足y-千 则一y+3xY的值等于 xy 18.(15分)【类比方法计算】定义：若一个分式 能化成一个整式与一个分子为常数的分式 的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”. 如2-号+名=1+ 兰则是“和谐分式 2 (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； ①x+1 7@+1 ②2，③ (2)将“和谐分式”aa1”化成一个整式 与一个分子为常数的分式的和的形式 为 ； 《③)应用：无化简号÷+并 求x取什么整数时，该式的值为整数， 2