19.2 数据的离散程度&19.3 借助箱线图描述数据的分布-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

19.1.3中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.众数 基础练 1.12.83.1.604.解：由条形图可知，总共调查了4+8十15+10十3 40人，所以本次调查数据的中位数是3士3-3.5.B6,C7.D8A 9.C10.71.解：11617(2)品×(0+7+9+12+15+17×3+20+ 26)=14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次 12.解：(1)7.5822%(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更 好，理由如下：，七、八年级测试成绩的平均数相等，但八年级测试成绩的优 秀率小于七年级，∴.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯 一). 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.异常值4.异常值 基础练 1.A2.C3.B4.解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为 1770+480+220×3+180×3+120×3+90X4=278(件)，中位数为180件，： 5 90出现了4次，出现的次数最多，，.众数为90件；(2)中位教最适合作为月 销售目标，理由如下：在这15人中，月销售量不低于278（平均数）件的有2 人，若以它为目标，能达到的营业员数量较少；众数90件，过低，不能很好发 挥营业员的潜能；中位数是180件，有一半左右的营业员销售量大于或等于 180件，故以中位数作为销售目标，能让一半左右的营业员能达到月销售目 标.5.解；(1)808685.578(2)①，平均数都相同，八年级的众数 最高，八年级的成绩好一些②：平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴.七年级的成绩好一些(3)·七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平 均分分别是93分，91分，94分，∴.从各年级参加决赛的选手中分别选出3人 参加总决赛，九年级的实力更强一些.6.解：(1)A型号汽车的平均里程 为.190X3+195X4+200X5+205X6+210X2=200(km),20个数据按从 3+4+5+6+2 小到大的顺序排列，第10,11个数据均为200km,所以中位数为200km; 205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km;(2)选择B型号汽车.理 由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超 过210km,其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充 电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 19.2数据的离散程度 19.2.1方差 19.2.2用计算器求平均数和方差 知识储备 1.方差2.大小 基础练 1.92.平均数103.104.D5.B6.甲7.解：(1)xm= 4×(10+ 9.8+10+10.2)=10(cm),22=}×(10.1+10+9.9+10)=10(cm).= 4×[10-102+(9.8-102+(10-10)2+(10.2-10)]=0.022=日 ×[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005;(2)x甲 =x乙=10cm,>o2,.乙机床生产出的零件的直径波动较小..∴.从零件 质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求.8.(2)统计 应用图标OKOK(3)AC(4)OK9.287.1207.510.A 11.解：(1)797927(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相 同，乙班的中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳 定，所以乙班成绩比较好.12.解：(1)7.5<(2)我认为小丽应选择甲 公司.因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，说明甲公司的服务质 量比较稳定（答案不唯一，合理即可）.(3)还应由集甲、乙两家公司的收费情 况.（答案不唯一，言之有理即可） 19.3借助箱线图描述数据的分布 基础练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：6370707582 9191.中位数75；前一半数据637070的中位数是70，为整组的下四 分位数；后一半数据829191的中位数是91，为整组数据的上四分位数. 5.解：(1)115132136144162(2)不(3)八年级(1)班学生有 25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于 136次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳 绳次数大于144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次.中 位数离上四分位数略远，故从中位数到四分位数这个范围内的数据排列略 “松散”，波动幅度略大.6.解：(1)6238.51821(2)画箱线图略. (3)22228.521 第19章核心素养与跨学科融合专练 1.解：(1)43.32547.5(2)小明爸爸应该预约学校A,理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼.2.A 3.(1)910(2)甲4.乙 第19章大单元整合与素养提升 典例导航 【例】 解：(1)甲27.529(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分， 且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；(3)甲的综合得分为26.5×1+8 ×1.5+2×(-1)=36.5,乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.36.5<38,.乙队员表现更好. 考点过关 1.C2.B3.85.25分4.C5.甲6.解：(1)196195(2)解：从平均 数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差， 说明甲同学的成绩比乙的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛（答案不唯一）. 7.1248.107899.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到 大排列为：3,6,6,6,6,6,7,9,9,10，.其中位数a=6,乙组学生成绩的平均 分b=5X2+6X1+7X2+8X3+9×2=7.2.(2:甲组的中位数为6，乙组 10 的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴.小英属于甲组学生.(3) ①乙组的平均分高于甲组，故乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组 小，故乙组的成绩比甲组的成绩稳定 期末单元复习（一）分式 【例1】B【例2】A【例3】C【例4】解：原式=(x+1)(x-1)(1 + 号)=(x+1)(x1D·x十2小 x+(x-1)(x+2)=x2+x-2,当x=2时，原 式=4+2-2=4.【例5】解：原式=2y·(一2)2xy 21x2y ）。)xy、【例6】解：方程两边同乘以(x十( 21x2y8 一1十2(x十1)=4.去括号，得x-1+2x+2=4.移项，合并同类项，得3x= 3.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x2-1=1-1=0..原方程无解. 【例7】C 对点训练 1.B2.2(答案不唯-)3.A4.1次(2)-号 2a a+2 5.x(x+1)(x-1) 6.B7.x-28.解：原式= a-3 1 a-2 L(a+3)(a-3)T(a十3)(a-3)」J-2(a+3) a-2 .a-2 a-2 .2(a十3)=2 (a+3)(a-3)2(a+3)(a+3)(a-3)、a-2a-3 9.解：原式 =++号号+1-品 4 60 10.解：原式=（-3)3m6n·(-2) 1 mn=一108·11.(1)D(2)112.21B.解：方程两边同时乘(x+1) (x-1),得3(x-1)-(x十1)=0.去括号，得3x-3-x-1=0.解得x=2. 检验：把x=2代人(x十1)(x-1)≠0..分式方程的解为x=2.14.2640 2x19.2数据的离散程度 19.2.1方差 19.2.2用计算器求平均数和方差 知识储备++++++ 6.(2025·辽宁)甲、乙两名运动员进行跳远测 1.设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平 试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单 均数x的差的平方的平均数，即用。=1[(x 位：cm)的平均数和方差如下表： n x)2十(x2一)2十…十(xn一)]来衡量这组数据 运动员 平均数 方差 波动的大小，并把它叫做这组数据的 象 601 95.4 2.一组数据的方差越大，数据的波动越 方 乙 601 243.4 差越小，数据的波动越 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 01基础练 绶必备知识梳理与 7.两台机床同时生产直径为10cm的零件，为 知识点一 最大值与最小值 了检验零件质量，质检员从两台机床生产的 1.一组数据：3,5,9,12,6的最大值与最小值的 零件中各抽出4件测量直径，结果如下（单 差是 位：cm): 知识点二离差平方和 甲机床 10 9.8 9 10.2 2.【概念辨析】对于一组数据：x1,x2,x3,…,xw, 乙机床 10.1 10 9.9 10 其离差平方和为(x1一5)2+（x2一5)2+…+ (1)求和62； (x10一5)2，其中“5”是数据的 ,这 (2)说明哪台机床生产的零件质量更符合要求， 组数据的个数为 3.数据：1,4,2,3,5的离差平方和为 知识点三方差的意义及计算公式 4.一组数据2,3,3,4，则这组数据的方差为 ( A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8 位女演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两 团女演员的身高的方差σ屏，σ2大小关系正确 的是 ( ) 168身高/cm 。甲 知识点三用计算器求平均数和方差 167 ·乙 166 8.用计算器求方差的一般步骤是： 165 164 (1)按开机，打开计算器； 163 01 5678演员编号 (2)按方向键选中“ ”后，按 A. B.<o2 进人“统计”应用，再按 启 C.o=62 D.无法确定 动“单变量统计”计算功能； 助学助教优质高数102 (3)按（第一个数据）三（第二个数据）目 03素养练 透李种去米路方一 ,输入所有数据； 12.(中考·河南)蓬勃发展的的快递业，为全国 (4)按 (单变量结果)OK,得到这组数 各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了 据的统计值，其中σ2x就是我们要计算的 极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收 方差 费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户 9.用科学计算器求得271,315,263,289,300， 小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递 277,286,293,297,280的平均数为 公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10 方差为 (精确到0.1) 家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整 02综合练 拿关能能力提升一 理、描述、分析如下： a.配送速度得分数据（满分10分）： 10.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2，则 甲：66777899910 数据x1+3,x2+3,3十3，…，xm十3的方差 乙：67788889910 是 ( b.服务质量得分统计图（满分10分）： A.2 B.5 C.6 D.11 得分甲◆一乙 11.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛， 从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这 部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行 了收集、整理、分析，下面给出了部分信息. 【收集数据】 12345678910种植户编号 甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72， c.配送速度和服务质量得分统计表： 91,79,71,70,89 快递 配送速度得分 服务质量得分 乙班10名学生竞赛成绩：85,80,77,85,80， 公司 平均数 中位数 平均数 方差 73,90,74,75,81 甲 7.8 m 7 6甲 【整理数据】 乙 8 8 7 62 班级 70≤x<80 80x90 90x<100 根据以上信息，回答下列问题： 甲班 6 3 (1)表格中的m= ,6甲 62(填 乙班 1 “>”“<”或“=”)； 【分析数据】 (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选 班级 平均数 中位数 众数 方差 择哪家公司？请说明理由； 甲班 80 a b 51.4 (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的 乙班 80 80 80,85 c 公司，你认为还应收集什么信息？（列出 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 一条即可) (1)填空：a= ,b= 'C= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪 个班成绩比较好，简要说明理由. 103八年极数学·下册·HS 19.3借助箱线图描述数据的分布 01基础练 (2)由箱线图可知八年级(1)班学生1min跳 必备知识梳理一 绳次数的分布对称（填“是”或 知识点一 四分位数 “不”)； 1.数据：2,1,6,4,5,7的中位数是 ( (3)请结合测试成绩的四分位数和箱线图分 A.3 B.4 C.4.5 D.5 析八年级(1)班学生1min跳绳成绩的 2.数据：101,99,100,106,104的下四分位数是 特点 A.99 B.99.5 C.100 D.101 3.数据：106,113,96,98,100,102,104,111的 上四分位数是 () A.113 B.99 C.102 D.108.5 4.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数 据如下：70,70,63,82,91,91,75，求这组数据 的四分位数. 02综合练 身关健能力提升一 6.【教材P184习题T2变式】一家空调零售店 的9名销售人员7月份销售的空调数量（单 位：台)如下：20,10,7,23,22,6,16,19,18 (1)空调销售数量的最小值为 ,最大值 为 ,下四分位数是 ,中位数 知识点二箱线图 是 ,上四分位是； 5.如图，是小明绘制的八年级(1)班学生1min (2)画箱线图； 跳绳次数的箱线图. (3)有 名员工的销售数量大于上四分位 数，有 名员工的销售量小于下四分 位数；销售量落在下四分位数与中位数的 范围内的有 名员工，销售量落在中 115 132136144 1621min跳绳次数 位数与上四分位数的范围内的有 名 (1)由图可知八年级(1)班学生1min跳绳次 员工，销售量居中间50%的员工的销售量 数的最小值、下四分位数、中位数、上四分 的范围处于 台. 位数和最大值分别为 助学助教优质高数104