16 回归教材专题(2) 一次函数的实际应用分段函数问题&重点突破专题(2) 选择方案-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第2课时一次函数、反比例函数的应用 知识储备 函数关系 基础练 1.B2.B3.1)20(2)y=g+20(3)654.A5.16000 6.解：(1)y=120 x>2(2)由(1)知y=120,当y=24时x=5,对于函数 x y=120,当>0时，x越大，y越小，当x取最大值5时，y有最小值24. .x应控制的范围为2<x≤5.7.C8.解：(1)42(2)设选用A种食 品m包，则选用B种食品(7一m)包.根据题意，得10m十15(7一m)≥90.解 得m≤3.设每份午餐的总热量为心kJ,则=700m十900(7一m),即= 200m十6300.，一200<0，∴.0随m的增大而减小.∴.当m=3时，取得最 小值，此时7一=7一3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 9.解：1)y=200(2)设线段AB的表达式为y=x十b(≠0)，：线段AB 过点0,10.5,20).代人得怡分20.解得信二10.AB的表达式为：y =2x十10(0≤x≤5).大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条 件下最适合生长，当y=12时，代入y=2x+10(0≤x≤5)，得12=2x+10. 解得=1.当y=12时.代人=20(10<<2)，得12-200解得- 经检验：x-9是原方程的解，且行合题意，“0-1=号.答：这种蔬来一 3 天内最适合生长的时间为号h.(3)10 回归教材专题（二）一次函数的实际应用一一分段函数问题 1.解：(1)当0≤t0.2时，s=15t,当t>0.2时，s=20t一1；(2)由(1)可知0 ≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km/h,而甲的速度为18km/h,则甲在乙前 面，当t>0.2时，乙骑行的速度为20km/h,甲的速度为18km/h,设x小时 后，乙骑行在甲的前面，则18x<20x一1，解得x>0.5.答：0.5小时后乙骑行 在甲的前面.2.解：(1)108(2)当x>300时，设y与x的关系式为y=kx +b(k,b为常数，且k≠0).将坐标(300,30)和(400,10)代入y=kx十b,得 30二30十0解得二0.2-y=0.2x+90,当y=0时，得=0.2红+ b=90. 90=0.解得x=450..∴.300<x≤450：当y=60×10%=6时，得-0.2x+90 =6.解得x=420.∴.450一420=30(km)..∴.y与x的关系式为y=一0.2x+ 90(300<x≤450)，当电池剩余电量为10%时，理论上还能继续行驶30km. 重点突破专题（二）选择方案 1.解：(1)6080(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10一a)辆，该 线路的年均载客总量为w万人.由题意，得60a十80(10一a)≤≤650.解得a≥ 7.5..a≤10，∴.7.5≤a≤10.a是整数，.a=8,9,10;.线路的年均载客 总量为w与a的关系式为=70a+100(10一a)=-30a+1000.·一30 0,.心随a的增大而减小.∴.当a=8时，线路的年均载客总量最大，最大载 客量为=-30×8十1000=760（万人次）.∴.10一8=2（辆）.答：购买方案 为购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大 时，且为760万人次.2.解：(1)120(2)y4=96x+480yB=98x+330 (3)由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标 分别相等，则96x+480=98x+330.解得x=75.此时y=96×75+480=7 680.∴.点M的坐标为(75,7680).∴点M表示的实际意义为当购买75个排 球时，两家商店所付的钱数相同，均为7680元；(4)观察图象可知：当0≤x 15或x=75时，在A、B两家商店所付的钱数相同；当15x75时，选择 B商店更合算；当x>75时，选择A商店更合算 数学活动（二）探索函数增减性的证明 【尝试说理】证明：当k>0,在反比例函数图象上任意取两点A、B,设A(x1, 业），B(x2y),且(0<x<x或x<x2<0),则y= ,·y2=.·y1y2 =k-飞=k(xg-）.0<<2或x1<x2<0,.x2->0,x1x2>0, X1x2跨单元整合 回归教材专题（二） 一次函数的实际应用 分段函数问题 【针对教材P69习题T5】 解题技巧 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 段函数是解决问题的关健，一般就从如下几个方面入 方案一：私家安装 2700元 0.5元 手：(1)寻找分段函数的分界，点；(2)针对每一段函数 充电桩 关系，求出相应的函数表达式；(3)利用条件求解 方案二：公共充电 0 1.5元（含服务费） 桩充电 1.【新情境·低碳生活】随着“公园城市”建设的 不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市 y(千瓦时) 60 的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民 50- 40- 的一种低碳生活新风尚，甲、乙两人相约同时 30- 从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 20外 10--------1-- 18km/h,乙骑行的路程s(单位：km)与骑行 100200300400x(km) 的时间t(单位：h)之间的关系如图所示. (1)已知新能源车充电时一般损耗率为1.2， ↑s/km 电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一 次性充满电需要费用为60×1.2×0.5= 00.20.5t/h 36(元)，则电池剩余电量为零时到公共 (1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t 充电桩一次性充满电需要 元； 之间的函数关系式； (2)当已行驶里程大于300km时，求出电池 剩余电量y(单位：千瓦时)与已行驶里程 (2)何时乙骑行在甲的前面？ x(单位：km)的关系式.当电池剩余电量 为10%时，会提示充电，此时理论上还能 继续行驶多少千米？ 2.【新情境·新能源车】刘师傅购买了 辆某型号的新能源车，其电池满电 量为60千瓦时，目前有两种充电方 案供选择（如表），经测算刘师傅发现电池剩余 电量y(单位：千瓦时)与已行驶里程x(单位： km)有如图关系. 51八年级数学·下册·HS 重点突破专题（二） 选择方案 类型一先求出一次函数表达式及自变量的取 类型二 分别列出每种收费方式的函数表达 值范围，然后利用一次函数的增减性得出最优 式，再根据自变量的取值进行讨论，找到最优 方案 方案 1.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司 2.2024年，郑州市中招体育考试的总分值提高 计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的 到100分，考试项目增加至5项，其中技能类 燃油公交车，新能源公交车有A型和B型两 考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球. 种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车 某校为更好开展排球课程，计划购买一批排 1辆，共需260万元；若购买A型公交车2 球，郑州市两家体育用品商店分别推出了自 辆，B型公交车3辆，共需360万元， 己的优惠方案： (1)购买A型和B型新能源公交车每辆各需 A商店：若购买超过20个.超过部分按每个 万元， 万元； 排球标价的八折出售 (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能 B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排 源公交车每辆年均载客量分别为70万人 球标价的九折出售，然后每个再优惠10元， 次和100万人次.公司准备购买10辆A 若用字母x表示购买 ↑y/元 型、B型两种新能源公交车，总费用不超 排球的数量，字母y 过650万元.为保障该线路的年均载客总 表示购买排球的价格， 2400 1800 量最大，请设计购买方案，并求出年均载 其函数图象如图所示. 客总量的最大值 (1)每个排球的标价是 。1520 / 元； (2)当x>20时，A商店的应付总价yA与数量 x之间的函数关系式为 当x>15时，B商店的应付总价y与数量 x之间的函数关系式为 (3)请求出图中点M的坐标，并简要说明点 M表示的实际意义； (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买排 球更优惠. 助学助教优质高效52