16 回归教材专题(1) 反比例函数与一次函数的综合题-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

×1-31=号 【例2】解：(1)当y1=x十2=1时，x=-1..A(-1,1).把点A(-1,1)代入 y=kx-1中，1=k-1,得得k=-2..y2=-2x-1..直线l2的表达式是 y2=-2x-1;(2)当x=0时，y2=-1,∴.C(0,-1).当x=0时，y1=x+2= 2,.D(0,2).∴.CD=3.当y1=x+2=0时，x=-2,∴.B(-2,0).∴.S△ABc= SaW-S-CD(FA-t)=X3X(-1+2)=2 .3 【针对训练】 2.解：(1)，正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A (4,3)∴3=4k,3=-4十6.解得k=子b=7.“正比例函数表达式为y=是 x,一次函数表达式为y=-x+7;(2):PC∥x轴，P(0,4),∴.把y=4代入 中，解得一5B(),把=4代入y=-十？中，解得 y=8 3.C8,.BC-9-3=号义P0,0P=4Sam=2BC 0P=×号×4=43解：设P(,号x+3)令=+3=0，则 .1 -6.…A(-6,0).当x=0时，y=2x+3=3.B(0,3).把B(0,3)代入y= -x十6中，得6=3.y=-x+3.C3.0).CA=9.:5m=2AC· 1=18号×9·合+3=18解得=2或-14.点P的坐标是 (2,4)或(-14，-4). 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1.解：把A(-2,3)代人y=左中，得k=一2X3=-6.·反比例函数的表达 式为y=-把B(3)代入y=-。中，得1=-2.B3,-2.把A (一2.3.83，-2)代人y=a+6中.得{32a-9解得8， 1b=1 一次函数表达式为y=-x十1.2.解：(1)把B(2,1)代入y=”中，得m =2X1=2.反比例函数的表达式是y=2把A(-1,0)代入y=2中，得n =-2..A(-1,-2).把A(-1,-2),B(2,1)代入y=kx+b中，得 242,解得合1一次两数的表达式是=x一1：(2设直线 AB交y轴于点C,则C(0,-1).则Sm=S6x十Sm=专·OCxB- x=2×1×2-(-1)1=.3.解：1)1,9)(9，)y=-x+10 (2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x十10=0，则x=10,.C(10,0). 5am=Sac-Sa=2·0C.-g=2×10X19-1=40. 4.解：(1)1y=x+3(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,.OB=3. :C(0,3),.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点 D,:Smr=2Sc20B·PD=2X20C·AH,即2×3×PD=2X ×3×1,解得PD=2,.点P的纵坐标为2或-2.将y=2或-2分别代入 解得x=2或-2.点P(2,2)或(-2，-2).5.解：()y y=x十2(2)由图象可知，当一3<x<0或x>1时，y1>y2;(3)过点A作 AM∥y轴交BC于点M.,直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1).∴.C(3,1).设直线BC的表达式是y=k1x,把B(-3,-1) 代人，得-3=-1.∴=号y=号x,当x=1时y=子M1,吉) AM=%-w=3-合-8Sam=Sam十Saaw=号·AM.e n=2×8×13-(-31=8. 18跨单元整合 回归教材专题（一） 反比例函数与一次函数的综合题 【针对教材P69习题T6】 01分类突破 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积. 变式一 利用交点坐标求表达式 1.如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函 数y=的图象相交于A,B两点，其中点A 的坐标为（一2,3），点B的坐标为(3，)，求这 两个函数的表达式， 3.如图，一次函数y=一x十b的图象与反比例 函数y-是的图象交于A1,m),B(,1D两 点。 (1)则点A的坐标是 ,点B的坐标 是 ,一次函数的表达式是 变式二利用交点求面积 解题技巧 求反比例函数与一次函数图象中有关三角形的 (2)连结OA,OB,求△AOB的面积. 面积时，应利用转化的思想把要求的三角形面积转化 v=-x+b 为有一边在x轴或y轴上的两个三角形面积之和（或 差)或过三角形水平方向上的中间顶点作y轴的平行 线交三角形的另一边于一点，从而把原三角形面积转 化为共边的两个三角形的面积之和 2.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx十 6的图象与反比例函数y=?的图象交于点 A(-1,n),B(2,1),连结AO,BO, 47八年级数学·下册·HS 变式三利用面积求点的坐标或函数表达式 02素养提升 解题技巧 利用面积求点的坐标时，有时要注意分类讨论思 5.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反 想的运用，避免漏解 比例函数y2=”(m≠0)的图象相交于A(1, 4.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函 3),B(n,一1)两点. 数y=4的图象交于点A(m,4),与x轴交于 (1)反比例函数的表达式是 ,一次 点B,与y轴交于点C(0,3) 函数的表达式是 ； (1)则m的值是 ,一次函数的表达式是 (2)根据图象，直接写出y>y2时，x的取值 范围； (2)已知P为反比例函数y=4图象上的一 (3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于 点C,连结AC,求△ABC的面积. 点，S△oBP=2S△OAc,求点P的坐标， 助学助教优质高效48