16.3.2 一次函数的图象 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.2 一次函数的图象 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断出y随x的增大而减小，结合一次函数与y轴交于正半轴，进而求解． 【详解】解：∵一次函数中一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图象大致是： ． 2．将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数平移规则“上加下减”，向上平移时在函数值上加平移单位数．本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的规则是关键． 【详解】解：将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为 ． 故选：C． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点坐标是 C．函数的图象不经过第一象限 D．函数图象向左平移4个单位得到函数的图象 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及函数上的点、与坐标轴交点、图象经过象限、函数平移等知识点，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】A、当时，，函数图象不经过点，此选项错误，不符合题意； B、当时，，函数图象与轴的交点坐标是，此选项错误，不符合题意； C、在中，，，函数图象经过第一、三、四象限，此选项错误，不符合题意； D、函数图象向左平移4个单位，根据“左加右减”的平移原则，平移后解析式为，此选项正确，符合题意； 故选：D． 4．若直线与直线平行，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据两直线平行比例系数相等，可直接得出k的值． 【详解】解：一次函数和，当且时，两直线平行． 直线与直线平行时， 故选：C． 5．如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点（不包括顶点）剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为，图中的，则与的函数图象大致是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数关系及其图象，三角形的外角的性质，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】由题意可知， ∴， ∴该函数的图象大致为C选项中函数的图象． 故选C． 6．函数的图象上有一点，则，的取值不可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是“根据函数解析式得出函数图象经过一、二、三象限”． 【详解】解：∵函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， ∵点，当，时，点P在第一象限， 当，时，点P在第二象限， 当，时，点P在第三象限， 当，时，点P在第四象限， 又∵点P在一次函数的图象上， ∴，的取值不可能是，，故D正确． 故选：D． 二、填空题 7．函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：原函数竖直向上平移个单位后，新函数为， 将点代入新函数：， 计算得：， 解得． 故答案为：． 8．要使一次函数（为常数）的图像与轴交点在轴下方，则可取的一个整数值为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一次函数，一次函数与轴交点的纵坐标由时的函数值决定，即，交点在轴下方需，解不等式得，取整数即可． 【详解】解：当时， 可得：， 交点在轴下方， ， 解得：， 故可取（答案不唯一）． 故答案为：． 三、解答题 9．已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1)图见解析 (2)1 【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 作出一次函数图象如下： （2）解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 10．拖拉机的油箱中装有油60升，耙田时平均每小时耗油6升． （1）写出开始耙田后，油箱中的余油量y（升）与耙田时间t（小时）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）画出（1）中函数的图象． 【答案】（1）y＝60－6t，（0＜t≤10）；（2）见解析 【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量-耗油量可求得函数解析式； （2）利用两点确定一条直线，再根据t的取值范围，画出图象即可． 【详解】解：（1）y与t的函数关系式为y＝60－6t，（0＜t≤10）． （2）当ｔ＝0时，y＝60；当ｔ＝10时，y＝0， 描点，连线，如图所示 【点睛】本题考查了由实际问题列一次函数关系式以及画一次函数图象，正确找出题中的等量关系是解决此题的关键． 【B能力提升】 1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 2．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为__________． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与平移，正比例函数的图象，根据平移得到的纵坐标为，代入，求出的值，进而求出A点与对应点点的距离，即为B与其对应点间的距离． 【详解】解：由平移，可知：轴，A点与对应点点的距离等于B与其对应点间的距离， ∵， ∴的纵坐标为， ∴当时，则：， ∴， ∴点B与其对应点间的距离为； 故答案为：4． 4．如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于两点，则的面积为________（其中为坐标原点）． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数与几何问题以及两点之间的距离，把点的横坐标分别代入正比例函数和，求得B、C点的坐标，进一步求得的长度，利用三角形的面积求得答案即可． 【详解】解：把分别代入和中， 可得点B的坐标是，点C的坐标是， ∴． ∵点， ∴， ∴． 故答案为：4． 5．已知一次函数． (1)画出函数图象，观察图象，当时，的取值范围是__________； (2)平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； (3)一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）分别求出直线与x轴和轴的交点，画出函数图象，根据函数图象直接得出结论； （2）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论； （3）先求出、两点坐标，把点和点坐标分别代入计算出对应的的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定的范围． 【详解】（1）解： 函数图象如图所示： ， ∴观察图象，当时，的取值范围为． （2）∵设平移后的函数表达式为， 将代入得：， ∴． ∴平移后的直线函数表达式为． （3）∵一次函数与、轴分别交于、两点， ∴当时，，即, 当时，，即． ∵把代入，即， 把代入，不成立， 又∵的图象恒过，在上方， ∴的图象与线段AB有交点时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的平移，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 6．已知点在第一象限，且满足，点的坐标为，设的面积为． (1)用含的解析式表示，写出的取值范围，并画出函数的图象； (2)当点的横坐标为5时，的面积为多少？ (3)的面积能等于25吗？为什么？ 【答案】(1)，图象见解析 (2)的面积为9 (3)的面积不能大于24，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的性质、三角形面积，坐标所在的象限，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据，将代入整理可得，根据条件确定x的取值范围即可，然后画出函数图象即可； （2）将代入（1）中的解析式计算即可； （3）根据面积逆推x值，再根据x的取值范围进行判断即可． 【详解】（1）解：和P点的坐标分别是、， ， 点P在第一象限，， ， ， ， ； ， 解得：； 又点P在第一象限， ， 即x的范围为：， ， 函数图象如图所示：； （2）， ∴当时，． 即当点P的横坐标为5时，的面积为9； （3）的面积不能大于24．理由如下： 时，， 当． 即的面积不能大于24． 【C综合与实践】 1．【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． (1)请你完成探究活动中的相关问题． ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线，则的函数表达式为____________； ②请在图1平面直角坐标系中，画出直线的图象； ③观察图象，直线也可以看作由的图象向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． (2)【类比迁移】将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移________个单位得到； (3)【拓展升华】将向下平移个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． (4)【综合应用】已知一次函数的图象如图2所示，结合（1）－（3）的探究，请用无刻度的直尺和圆规在同一直角坐标系中画出的图象．（不写作法、保留作图痕迹） 【答案】(1)①；②见解析；③左，2 (2)左，9 (3)右， (4)见解析 【分析】本题考查一次函数图象的平移，以及左右平移规律的探索，关键是通过与坐标轴的交点解决． （1）①利用一次函数“上加下减”(截距增减)的平移规律，直接给的截距加4，得平移后解析式； ②求出直线与坐标轴的交点，过两点作直线即可； ③求与各自与轴的交点、，对比交点横坐标变化，确定左移2个单位； （2）先求“下减”求向下平移3个单位后的解析式，再分别求两直线与轴的交点，通过横坐标变化确定即可； （3）先求与平移后各自与轴的交点，计算横坐标差值，确定平移方向和平移距离； （4）根据“上加下减”，将上移个单位画，再根据与坐标轴的交点变化画． 【详解】（1）解：①根据“上加下减”的平移规律，直线向上平移4个单位，得； 故答案为：； ②当时，；当时，， 过点，作直线，即为直线：的图象，如图所示： ③∵直线与轴的交点是，与轴的交点是，将点向左平移2个单位得到， ∴直线可以看作由的图象向左平移2个单位得到． 故答案为：左，2； （2）解：令，解得， ∴直线与轴的交点坐标为． 将向下平移3个单位，得到． 令，解得， ∴直线与轴的交点坐标为． ∵将点向左平移9个单位得到， ∴直线相当于将向左平移9个单位得到． 故答案为：左，9； （3）解：同理，直线与轴的交点是． 直线向下平移个单位后的函数为， 令，得，解得， ∴新交点为． ∵，即点向右平移个单位得到， ∴将向下平移个单位，相当于将向右平移个单位得到． 故答案为：右，； （4）解：如图所示： 2．【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】（1）对于一次函数，它的友好函数的表达式为； （2）为了研究函数的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 1 2 … y … ______ 2 0 ______ … ①补全表格中横线部分的数据； ②根据表中的结果，在图1所给的坐标系中画出函数的友好函数的图象． （3）若点在函数的友好函数的图象上， ①当时，______； ②当时，y的取值范围为______． 【拓展提升】（4）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，连接，当一次函数的友好函数的图象与线段的交点有且只有1个时，那么b的取值范围：______． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 （3）①；② （4）或 【分析】（1）根据友好函数的定义即可求解； （2）①把代入，把代入，求得函数值即可填表； ②根据列表即可作出图形； （3）①令、，分别求出对应的x值即可； ②根据（2）②中的函数图象结合表格数据即可得出答案； （4）先求出直线与y轴的交点坐标，再由一次函数的友好函数为，根据不等式即可得结论． 【详解】解：（1）由新定义知，函数为一次函数的友好函数， ∴的友好函数为， 故答案为：； （2）①当时，， 当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … 故答案为：0；； ②根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的友好函数的图象，如图即为所求， （3）①当时， 解得； 当时， 解得， 即当时，， 故答案为：； ②由（2）②中的函数图象结合表格数据可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； （4）设直线为， ∵点M、N的坐标分别为，， ∴， 解得， ∴直线为， 令，则， ∴直线与y轴的交点为， 由题意得，一次函数的友好函数为， 当y轴右侧部分与有交点时，把和代入，得， 当y轴左侧部分与有交点时，把和，代入，得， ∵一次函数的友好函数的图象与线段的交点有且只有1个， ∴或， ∴友好函数与有1个交点时，b的取值范围为：或， 故答案为：或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.2 一次函数的图象 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】会画一次函数和正比例函数的图象 【2】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【3】已知函数经过的象限求参数范围 【4】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【5】一次函数图象平移问题 一、单选题 1．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点坐标是 C．函数的图象不经过第一象限 D．函数图象向左平移4个单位得到函数的图象 4．若直线与直线平行，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点（不包括顶点）剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为，图中的，则与的函数图象大致是（  ） A．B．C． D． 6．函数的图象上有一点，则，的取值不可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为________． 8．要使一次函数（为常数）的图像与轴交点在轴下方，则可取的一个整数值为________．（写出一个即可） 三、解答题 9．已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 10．拖拉机的油箱中装有油60升，耙田时平均每小时耗油6升． （1）写出开始耙田后，油箱中的余油量y（升）与耙田时间t（小时）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）画出（1）中函数的图象． 【B能力提升】 1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为__________． 4．如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于两点，则的面积为________（其中为坐标原点）． 5．已知一次函数． (1)画出函数图象，观察图象，当时，的取值范围是__________； (2)平移上述函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式； (3)一次函数与、轴分别交于、两点，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是__________． 6．已知点在第一象限，且满足，点的坐标为，设的面积为． (1)用含的解析式表示，写出的取值范围，并画出函数的图象； (2)当点的横坐标为5时，的面积为多少？ (3)的面积能等于25吗？为什么？ 【C综合与实践】 1．【探究发现】创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数的图象可以由正比例函数的图象通过上下平移或左右平移得到，于是，他们进行了如下的探究活动． (1)请你完成探究活动中的相关问题． ①将的图象向上平移4个单位，得到的直线，则的函数表达式为____________； ②请在图1平面直角坐标系中，画出直线的图象； ③观察图象，直线也可以看作由的图象向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． (2)【类比迁移】将向下平移3个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移________个单位得到； (3)【拓展升华】将向下平移个单位得到的图象，相当于将向____________（填“左”或“右”）平移____________个单位得到． (4)【综合应用】已知一次函数的图象如图2所示，结合（1）－（3）的探究，请用无刻度的直尺和圆规在同一直角坐标系中画出的图象．（不写作法、保留作图痕迹） 2．【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】（1）对于一次函数，它的友好函数的表达式为； （2）为了研究函数的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 1 2 … y … ______ 2 0 ______ … ①补全表格中横线部分的数据； ②根据表中的结果，在图1所给的坐标系中画出函数的友好函数的图象． （3）若点在函数的友好函数的图象上， ①当时，______； ②当时，y的取值范围为______． 【拓展提升】（4）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，连接，当一次函数的友好函数的图象与线段的交点有且只有1个时，那么b的取值范围：______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $