黑龙江省 大庆市景园中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 初二下学期期中数学试卷，以"全民健身""肥料调运"等真实情境为载体，通过渐开线坐标、动点面积、等腰直角三角形存在性等问题，分层考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）及语言（模型意识），适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|二次根式、函数图像、统计|第8题渐开线坐标结合几何直观，第9题行程函数图像考查数据意识| |填空|8/24|坐标变换、离差平方和、弹簧函数|第15题弹簧总长函数体现模型意识，第17题直线与三角形交点考查推理能力| |解答|7/66|统计调查、方案设计、动态几何|22题统计图表分析数据意识，24题动点面积问题梯度设计，25题等腰直角三角形存在性培养创新意识|

期中考试初二年级 数 学 答 案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B D A B B D 8．【详解】解：由图得，，，，，，，，… ∴根据图形可得，弧的半径依次增加1，四个弧旋转一周，为一个旋转周期，即每4个一循环， ， ∴在x轴上，与，，，… 符合规律， ∴坐标为，即． 9．【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时． 两车在小时相遇， ． ， 小汽车从B到A用时2小时， 千米/小时， 千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：千米， 货车离B地距离：千米，故①正确． 相遇前相距80千米：， 解得； 相遇后相距80千米：， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 10．【详解】解：由两个图形的对应关系可知，点P在图1中段运动时，对应图2中的线段， 即时，， ， 点P在图1中段运动时，对应图2中的曲线，即， 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， ， ， ， 选项A正确，不符合题意； 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， 即， ， ， 选项B正确，不符合题意； 当时， 若，则； 当时， 若，则； 当时，点P在上运动，对应图2中点N右侧的线段， 过点A作于点H， ， ， 当点P在点H的左侧时，， ， 此时； 当点P在点H的右侧时，同理可得， ， 此时； 综上所述，x值有4个， 选项C正确，不符合题意； 当时， 过点P作于点M， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 当时， 过点P作于点N， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 综上所述，当的面积为4时，或， 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 12. 14 13. 14. （8，-2）或（-2，-2） 15. 100 16. 4 17. 18. 18．【详解】解：如图，过点D作轴于点N， ∵、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为， ∴， ∴， 由翻折的性质得：， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴点E的坐标为，， ∴，即：， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， 当时，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（7小题，共66分） 19.（6分）【详解】（1）解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：； ∵的立方根为， ∴，即； ∵c是的整数部分，且， ∴； （2）解：， ∴． 20.（6分）【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 21.（8分）【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； （2）解：把代入得，； （3）解：把代入得，， ∴． 22.（10分）【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数是（人）， ， 即， ∴C组占总人数的百分比是，即； 故答案为：200，30，10； （2）解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 故补全条形统计图如下： （3）解：∵，， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即②错误； 故答案为：①； （4）解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 23.（11分）【详解】解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为 化简，得 （2）将代入得：，解得：， ，，， 从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨． （3）， ， 随的增大而增大， 当时， 从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元． 24.（12分）【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 25.（13分）【详解】（1）解：令，由得，则，， ∵， ∴，则， ∵，， ∴，则， 设直线的表达式为， 将、代入，得， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：①当点P在线段上时，过P作轴于H，如图， ∵，，， ∴， 又，， ∴， ∵， ∴； ②当点P在射线上时，如图， 同理可得，； 综上，S与t之间的函数关系式为； （3）解：将代入中得， ∴直线的表达式为， 设，，， ①当时，当点M在x轴上方，如图， 分别过Q、B作y轴的平行线，分别交过点M与x轴平行的直线于点G、H， 则， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， 则，， 解得，， ∴； 同理，当点M在x轴下方时，，， 解得，不符合题意，舍去； ②当时，如图， 过Q作y轴的平行线，交过点M与x轴平行的直线于点H，交x轴于点G， 则， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， 则，， 解得，， ∴； ③当时，如图， 同理证明， ∴，， 则，， 解得，， ∴； 综上，点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学 2025—2026学年度第二学期 期中考试 初二年级 数 学 试 题 2026/5 命题人：甄珠 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项：XXXXXXXXXX 3、考试时间120分钟 4、全卷共三道大题，25小题，总分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 4．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 5．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D．函数图象与轴的交点坐标为 7．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A．B．C． D． 8．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地；④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 10．如图1，在△ABC中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（   ） A． B． C．若，则对应4个不同的x值 D．当的面积为4时，或 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 12．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 13．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 14．已知点，若线段，且直线轴，则点的坐标是____． 15．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为_____克． 16．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线l：将多边形分割成面积相等的两部分，则_______． 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接．若直线与△ABC有公共点，则的取值范围为_____． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，A，C两点分别在x轴、y轴上， ，B点的坐标为．将沿翻折，B点落在D点位置，交y轴于点 E，则点 D的坐标为________． 三、解答题（7小题，共66分） 19．（6分）已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 20．（6分）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 21．（8分）已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 22．（10分）为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； (2)补全条形统计图； (3)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． (4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 23．（11分）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元． （1）写出总运费元与之间的关系式； （2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？ （3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 24．（12分）如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 25．（13分）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点． (1)求直线的解析式； (2)若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点M的坐标． 初二年级期中考试数学试题 第1页， 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 大庆市景园中学2025一2026学年度第二学期期中考试 可街 初二年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2 [2] [2] [2] [21 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3 「31 [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] 7] [7] [8] [8] 8] [8] [8] [8 [81 [9] [9] 9] [9] 97 [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B[C][D] T[A][B][C][D]9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D]10[A][B][C][D 填空题 11. 12. 13. 14. I 15. 16. 17. 18. 解答题 19.(6分) 20.(6分) ㄖ囚■ 21.(8分) 22.(10分)(1)本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中，a= ，b (3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)· 体育锻炼时长条形统计图 人数 090000 。， AB C DE组别 23.(11分) 囚囚■ ■ ■ 24.(12分) ◆S(cm2) C 40 1 24 A → 0 a 8 x(秒) ① ② I I 25.(13分) 1 I ㄖ■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 AO B 备用图1 在o 备用图2 囚■囚 ■