精品解析：黑龙江大庆市让胡路区大庆外国语学校2024-2025学年下学期七年级数学学科期中试卷

大庆外国语学校 初一年级数学学科期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（共36分） 1. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列现象和解释它的数学原理对应错误的是（ ） A. 建筑工人砌墙拉参照线——两点确定一条直线 B. 雨刷器清洗挡风玻璃——点动成线 C. 测量跳远成绩——垂线段最短 D. 用剪刀沿直线剪掉树叶一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长——两点间线段最短 5. 如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，下列说法中不正确的是（ ） （1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点为圆心，以的长为半径所作的弧． A. （1） B. （2） C. （3） D. （2）和（3） 6. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ） A. 25° B. 35° C. 55° D. 65° 7. 如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A. 45° B. 15° C. 30°或60° D. 45°或15° 9. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° 10. 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（ ） A. 东偏南方向 B. 东偏南方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 11. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共24分） 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 14. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 15. 若，则代数式的值为______； 16. 如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米． 17. 如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 18. 下列说法中，①单项式的系数为，次数为2；②一个棱柱有10个面，它的棱数是24；③各边相等的多边形是正多边形；④正方体的截面可能是七边形；⑤把一个直角边是3和4的直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最小是；其中正确的序号是______； 19. 如图，C是线段上一点，D是的中点，且，，若点E在直线上，且．则的长是______． 20. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第n幅图中★的个数为，则 的值为__________． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：； 22. 如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点． 23. 已知代数式． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 24. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． （1）填空：__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 25. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 27. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆外国语学校 初一年级数学学科期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（共36分） 1. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：“如果，那么” ，“如果，那么” ，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A.，两边同时加得，结论正确，不符合题意； B.，两边同时加得，结论错误，符合题意； C.，两边同时减和得，结论正确，不符合题意； D.由可得，将此两边先两边除以得，结论正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列现象和解释它的数学原理对应错误的是（ ） A. 建筑工人砌墙拉参照线——两点确定一条直线 B. 雨刷器清洗挡风玻璃——点动成线 C. 测量跳远成绩——垂线段最短 D. 用剪刀沿直线剪掉树叶一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长——两点间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活现象判断对应的初中数学基本原理，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，建筑工人砌墙拉参照线的原理是两点确定一条直线，对应正确； 选项B，雨刷器可以看作一条线段，运动时扫过挡风玻璃形成面，数学原理是线动成面，不是点动成线，对应错误； 选项C，测量跳远成绩时，测量落脚点到起跳线的垂线段长度，原理是垂线段最短，对应正确； 选项D，剪掉树叶一部分后，原树叶的曲线边缘被直的线段替代，剩余树叶周长小于原周长，原理是两点之间线段最短，对应正确； 则对应错误的是选项B． 5. 如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，下列说法中不正确的是（ ） （1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点为圆心，以的长为半径所作的弧． A. （1） B. （2） C. （3） D. （2）和（3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤进行判断即可． 【详解】解：作一个角等于已知角的步骤如下： 以点为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点，， ∴说法（1）正确； 画射线，以点为圆心，以长（即弧①的半径）为半径画弧②，交于点， ∴说法（2）中“以任意长为半径”错误； 以点为圆心，以长为半径画弧③，交弧②于点， ∴说法（3）正确； 综上，（1）、（3）正确，（2）不正确． 6. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ） A. 25° B. 35° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°， ∴∠EAC=35°， ∵∠EAD=90°， ∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题． 7. 如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 8. 已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　) A. 45° B. 15° C. 30°或60° D. 45°或15° 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图1， 由AO⊥BO，得∠AOB＝90°， 由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°， 由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°； 如图2， 由AO⊥BO，得∠AOB＝90°， 由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°， 由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°， 故选A. 【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，正确地进行分类讨论、准确画出图形是解题的关键. 9. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°． 故选B. 10. 如图，甲、乙两人同时从地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，测得，地位于地的北偏东方向，则地位于地的（ ） A. 东偏南方向 B. 东偏南方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 则， 故C位于A地的南偏东． 故选：D． 11. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x，根据题意得：， 解得：， 答：在第2根绳子上的打结数是3， 故选：C． 12. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 二、填空题（共24分） 13. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引条对角线，则它是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形边数与对角线的关系，设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线，然后列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设多边形有条边，根据边形从一个顶点最多可以引条对角线， 则， 解得：， 故答案为：七． 14. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 15. 若，则代数式的值为______； 【答案】 【解析】 【分析】先由已知方程得，再将所求代数式变形为含的形式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16. 如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算． 【详解】解：扇面的面积为（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键． 17. 如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴输出的结果是9． 18. 下列说法中，①单项式的系数为，次数为2；②一个棱柱有10个面，它的棱数是24；③各边相等的多边形是正多边形；④正方体的截面可能是七边形；⑤把一个直角边是3和4的直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最小是；其中正确的序号是______； 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义，棱柱的结构特征，正多边形的定义，正方体截面的性质，圆锥体积公式，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】①对于单项式，其系数为，次数为所有字母的指数和，即，因此①错误； ②棱柱有个底面，个侧面，总面数为，总棱数为，若该棱柱有个面，则，解得，因此棱数为，因此②正确； ③正多边形的定义是各边相等且各内角相等的多边形，仅各边相等不能判定是正多边形，因此③错误； ④正方体共有个面，用平面截正方体时，最多与个面相交得到六边形，不可能得到七边形，因此④错误； ⑤直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，分两种情况讨论： 当绕长为的直角边旋转时，底面半径，高，体积； 当绕长为的直角边旋转时，底面半径，高，体积； 所以立体图形的最小体积为，因此⑤正确． 19. 如图，C是线段上一点，D是的中点，且，，若点E在直线上，且．则的长是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，利用分类讨论的思想是解题关键．由线段中点可得，从而得到，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：D是的中点，， ， ， ， 当点在上时，， 当点在的延长线上时，， 综上可知，的长是或， 故答案为：1或5． 20. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第n幅图中★的个数为，则 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形可知第幅图中★的个数为，再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可． 【详解】解：第1幅图中★的个数为， 第2幅图中★的个数为， 第3幅图中★的个数为， ……， 以此类推，第幅图中★的个数为， 又∵， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点． 【答案】（1）连接AC，BD，交于点F，如图所示； （2）连接AD，反向延长AD，如图所示； （3）作直线AB，直线CD，交于点P． 【解析】 【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键． 23. 已知代数式． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 解得，， 把，代入， ； 【小问3详解】 解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 24. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数． （1）填空：__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，请画出从左面看该几何体的视图，并用阴影涂黑． 【答案】（1）2，1，1； （2）8，10； （3） 解：从左面看到的图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【小问1详解】 解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； 【小问2详解】 解：结合从上面看到的图和正面看到的图， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 25. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求得，根据对顶角的定义可得，然后根据，即可求得结果； （2）根据平分，可得，再结合可得，最后利用平角的定义及对顶角求出，再根据互余即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 26. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球50个，跳绳条． （1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1） （2）选择方案②购买较合算 （3） 购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳， 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ∵， ∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可； （3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【小问1详解】 解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元； ∵方案②：买一个篮球送一条跳绳， ∴购买篮球50个，跳绳条付款是： 元 【小问2详解】 解：当时， 按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． ∵， ∴选择方案②购买较合算． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式． 27. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 【答案】（1）3 （2）①或27；②或或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键： （1）根据，，进行计算即可； （2）①分和两种情况进行计算即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由题意，得：，， 当时，则：， ∴ ∴； 当时，则：， ∴， ∴； 综上：或； ②设点E的速度为每秒，由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 综上：点，点分别是，的三等分点，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $