专题01 数据的分析（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 以九大题型系统覆盖数据描述统计全模块，从集中趋势到离散程度再到分布特征，形成完整知识逻辑链，突出概念生成与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|---------|--------|--------| |算术平均数|5题（如第3题去极值平均）|基础计算与变式应用|数据集中趋势入门，为加权平均铺垫| |加权平均数|4题（如第9题招聘成绩）|含权重实际情境问题|平均数的拓展，体现数据重要性差异| |中位数/众数|各5题（如第14题中位数确定）|数据排序与位置分析|描述数据集中趋势的补充，与平均数对比| |离差平方和/方差|各4题（如第24题方差计算）|离散程度量化|从离差平方和到方差，深化数据波动分析| |四分位数/箱线图|各5题（如第34题箱线图绘制）|数据分布区间表示|连接集中与离散，实现数据分布可视化| |数据分析综合|4题（如第36题爱眼调查）|多概念整合应用|综合前八大题型，培养数据意识与应用能力|

专题01 数据的分析（九大题型） 【题型1 算术平均数】........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】........................................................................................................3 【题型3 中位数】...............................................................................................................5 【题型4 众数】...................................................................................................................7 【题型5 离差平方和】........................................................................................................9 【题型6 方差】....................................................................................................................11 【题型7 求四分位数】........................................................................................................13 【题型8 画箱线图】............................................................................................................15 【题型9 数据分析综合】.....................................................................................................18 【题型1 算术平均数】 1．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来这四个数分别为，先求出的值，再利用平均数的计算公式求解即可得． 【详解】解：设原来这四个数分别为， 由题意得：， 即， 则原来这四个数的平均数是， 故选：C． 2．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 3．在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（    ） A．94 B．96 C．97 D．98 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数．根据算术平均数的概念计算可得． 【详解】解：这位选手的最后得分是：（分）． 故选：B． 4．在一列数，，，，，，中，众数是，平均数是，中位数是，则数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数，平均数，中位数的定义，解题的关键是掌握这些定义．根据平均数列方程即可求解． 【详解】解：这组数据中的平均数是， ， 解得：， 故选：D． 5．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(   ) A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两组数据中对应的数字之间的规律，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ••••••， ， ， 又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，即， ∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据平均数进行计算，解题的关键是找出两组数据之间对应数字间的规律． 【题型2 加权平均数】 6．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 【答案】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意可得，应试者的平均成绩为（分）， 故答案为：． 7．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 【答案】6 【分析】根据加权平均数的计算方法，先求出植树总株数，再除以小组总个数即可得到平均数． 【详解】解：由表格可得，总小组个数为，植树总株数为 根据平均数公式，平均数为． 8．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 9．某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【答案】(1)平均分从高到低排序为：乙，丙，甲 (2)甲将成功应聘 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点，熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：丙的平均分=（分）， 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲； （2）因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘． 【题型3 中位数】 10．某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 【答案】95 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数即可． 【详解】解：将位评委给出的分数从小到大排列为：， 数据个数为奇数，中位数为排列后位于中间位置的数， 因此中位数为． 11．如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 【答案】10 【分析】先把数据按照大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为 ∴这7天最低气温的中位数是． 12．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是______分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 【答案】 【分析】根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将名参赛选手的成绩按从小到大排序如下： ，，，，，，，，，， 其中第5名参赛选手和第6名参赛选手的成绩均为分， ∴这名选手成绩的中位数是（分）． 13．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 14．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 【答案】3 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数3，x，6，8，10的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴， 解得：． 故答案为：3． 【题型4 众数】 15．为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 【答案】25 【分析】统计各数据的出现次数，根据众数定义找出出现次数最多的数据，即可得到结果． 【详解】解：对给定数据统计各数出现次数：出现1次，出现1次，出现1次，出现1次，出现2次，出现1次． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，可知这组数据的众数为． 16．去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 【答案】13 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：由表格可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，为人． 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 17．某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校名学生中随机抽取了名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．这名学生会炒的菜品数量的众数为________． 【答案】 【分析】根据扇形统计图求出各部分所占的百分比，占比最大的数据即为众数． 【详解】解：由图可知，学会炒道菜品的人数所占比例为：； 学会炒道菜品的人数所占比例为：； 学会炒道菜品的人数所占比例为； 学会炒4道菜品的人数所占比例为：； ∵， ∴学会炒道菜品的人数最多， ∴这名学生会炒的菜品数量的众数为． 18．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________． 【答案】17 【分析】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义． 据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为， 另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，． 则可得这组数据最小和是． 故答案为：17． 19．若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 【答案】5 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，主要考查了众数、中位数的意义与求解方法． 根据众数的定义，众数是6，因此必须是6，从而得到数据组为5，1，6，6，2，排序后求中位数． 【详解】解：∵众数为6， ． ∴数据组为5，1，6，6，2， 排序后为1，2，5，6，6， ∴中位数为5． 故答案为：5． 【题型5 离差平方和】 20．一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 先求出这组数据的平均数，再用离差平方和公式求解． 【详解】解：这组数据的平均数为 则这组数据的离差平方和：． 故选：D． 21．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和，当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：由组内离差平方和的定义可知，需计算两组离差平方和的总和． 故选：B． 22．将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】根据分组先分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组的组内离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 23．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 【题型6 方差】 24．已知一组数据：4，4，4，6，7，则它的方差为______． 【答案】 【分析】本题考查了求方差． 先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算方差即可． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 方差为：． 故答案为：． 25．组数据，，．的方差是，那么数据，，的方差为_________． 【答案】 【分析】本题考查方差的性质，解题关键是掌握“一组数据同时加减同一个常数，方差不变”这一核心性质． 直接运用方差的性质，判断出原数据每个数减2后方差不变，直接得出答案． 【详解】解：根据方差的性质：一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差不变． 本题中，原数据每个数都减去了常数2，因此新数据的方差与原数据方差相同，仍为． 故答案为：． 26．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______. 【答案】9 【分析】根据方差的定义即可求解．方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数． 【详解】∵， ∴这组数据为：5、8、13、14、5， ∴， 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了方差的定义，熟练地掌握“方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数”是解题的关键． 27．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 28．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选____________(填“小林”或“小方”)． 【答案】小林 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以小林的成绩比较稳定，那么会选小林． 故答案为：小林． 【题型7 求四分位数】 29．如图是某班学生每天锻炼时长的箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图及上四分位数的定义即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，这组数据的上四分位数是， 故答案为：． 30．若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______． 【答案】12 【分析】本题考查了上四分位数，平均数．先根据平均数为10求出x的值，再将数据从小到大排序，最后求上四分位数，即可作答． 【详解】解：∵数据6，x，10，12，24，2的平均数为10， 则， ∴． 则数据为6，6，10，12，24，2，按从小到大的排序后为2，6，6，10，12，24． 数据个数为， 依题意，， ∵不是整数， ∴向上取整数，即为5， 故这组数据的上四分位数是排序后数据中的第5个数，即12， 故答案为：12 31．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法①正确； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法②错误； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法③正确； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法④正确； 故答案为：①③④ 32．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查箱线图，方差，根据箱线图判断哪组数据更集中即可． 【详解】解：从图中的箱线图可以看出：甲的成绩分布更分散（箱型更宽、数据波动范围更大），而乙的成绩相对集中，因此甲的方差较大． 故答案为：甲． 33．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 【题型8 画箱线图】 34．小明记录了20名同学1min跳绳的次数：89，120，97，101，76，59，67，86，56，68，77，60，90，82，104，71，90，40，73，81． (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值． (2)请根据上述四分位数绘制箱线图． 【答案】(1)、、、、     (2)见解析 【分析】（1）根据第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值、最小值的定义求解即可； （2）根据箱线图的画法即可求解． 【详解】（1）解：将数据从小到大排序为： ． 最小值为， 第一四分位数为， 中位数为， 第三四分位数为， 最大值为． （2）解：箱线图如图所示． 【点睛】本题考查四分位数，箱线图，熟练掌握相关定义是解决此题的关键． 35．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155  160  160  162  162  162  162  163  164  164  165  165 乙组：150  152  152  152  152  153  165  170  172  172  174  180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 (1)__________，__________． (2)请通过计算确定的值． (3)观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】(1)162；152 (2)7 (3)图见解析，结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定 【分析】本题考查中位数、众数、方差，箱线图等知识，掌握四分位数、箱线图的定义是正确解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）先根据四分位数的定义计算乙组的四分位数，再根据箱线图的定义和绘制方法画出箱线图；然后根据甲组、乙组的四分位数以及箱线图可得结论． 【详解】（1）解：∵甲组最中间的两个数是162，162， ∴， ∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次， ∴， 故答案为：162；152； （2）解：甲组的方差： ； （3）解：乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数，，， 画图如下： 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 【题型9 数据分析综合】 36．2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（   ） A．不近视  B．100到200度  C．200到300度 D．300到400度  E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（   ） A．先天遗传  B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼  D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足  F．户外活动时间太短  G．其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． (2)小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ (3)若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． (4)请你写出两条改善视力的有效方法． 【答案】(1)，B (2)有的同学近视的原因占了2个或2个以上 (3)人 (4)见解析 【分析】（1）根据扇形图的各项占比结合中位数的含义可得答案． （2）由重复计数产生的． （3）利用样本估计总体计算即可． （4）从近似的形成方面出发提建议，合理即可． 【详解】（1）解：本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为； ∵A的人数为，B的人数为， C的人数为，D的人数为人，E的人数为， 而， ∴近视情况的中位数落在第B组． （2）解：小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，是因为有的同学近视的原因占了2个或2个以上． （3）解：该校总共有800人，估计全校近视达到200度以上的人数有： （人）． （4）解：两条改善视力的有效方法可以是： ①不长时间使用眼睛；②坚持做眼保健操． 37．综合与实践 【项目背景】 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数），测试结束后分别从七、八年级随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．，．．得分在分及以上为优秀）． 【收集、整理数据】 七年级学生测试成绩分别为： ， 八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，并绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 81.8 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)上述表中____________，____________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数为____________． (2)根据以上数据，你认为此次测试该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由． (3)如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次测试，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 【答案】(1) (2)七年级学生成绩好，理由见解析 (3)七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为 【分析】（1）由众数、中位数及某项占扇形统计图扇形圆心角度数求法求解即可； （2）从平均数、中位数、众数的意义比较即可作出决策； （3）由样本中优秀人数占比估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数即可． 【详解】（1）解：七年级学生测试成绩分别为： ， 则众数； 八年级抽取了名学生的成绩，组和组共有名学生的成绩，组和组共有名学生的成绩， 由于中位数是第名同学成绩的平均数，且八年级学生测试成绩在组和组的分别为：， 则中位数； ．， 八年级学生测试成绩在组的为：， 则八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数为； （2）解：七年级学生成绩好． 理由如下： 七年级学生成绩的平均数、中位数、众数比八年级学生成绩的平均数、中位数、众数更高， 七年级学生成绩更好； （3）解：（人）， 答：七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为． 38．为弘扬爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______； (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 【答案】(1)87，86，40 (2)448人 (3)八年级，见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答； （2）用该校八九年级的总人数乘以优秀人数所占的百分比即可； （3）根据中位数，优秀人数判断即可． 【详解】（1）解：八年级A组有人，B组有人，C组7人，将数据重新排列为81，83，84，86，86，88，89，第10，11个数据分别为86，88，所以八年级的中位数，，则；因为九年级86出现的次数最多，所以众数； （2）（人） 答：估计两个年级成绩优秀的学生共448人; （3）解：八年级成绩更好． ∵八年级成绩的中位数比九年级高，且优秀人数比九年级多， ∴八年级成绩更好． 39．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的分析（九大题型） 【题型1 算术平均数】........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】........................................................................................................3 【题型3 中位数】...............................................................................................................5 【题型4 众数】...................................................................................................................7 【题型5 离差平方和】........................................................................................................9 【题型6 方差】....................................................................................................................11 【题型7 求四分位数】........................................................................................................13 【题型8 画箱线图】............................................................................................................15 【题型9 数据分析综合】.....................................................................................................18 【题型1 算术平均数】 1．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 2．若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 3．在一次歌唱祖国演唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知7位评委给某位选手的打分为：94，94，93，98，99，98，96，那么这位选手的最后得分是（    ） A．94 B．96 C．97 D．98 4．在一列数，，，，，，中，众数是，平均数是，中位数是，则数是（    ） A． B． C． D． 5．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为(   ) A．a B． C． D． 【题型2 加权平均数】 6．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 7．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的平均数是_____． 8．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 9．某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【题型3 中位数】 10．某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 11．如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 12．为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是______分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 13．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 14．在从小到大排列的五个数3，x，6，8，10中加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为____________． 【题型4 众数】 15．为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实进行观测．他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7个，测量其直径（单位：），得到如下数据：23，25，21，25，26，24，22．这组数据的众数是_____． 16．去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____． 17．某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校名学生中随机抽取了名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．这名学生会炒的菜品数量的众数为________． 18．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________． 19．若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 【题型5 离差平方和】 20．一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 21．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 22．将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 23．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【题型6 方差】 24．已知一组数据：4，4，4，6，7，则它的方差为______． 25．组数据，，．的方差是，那么数据，，的方差为_________． 26．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______. 27．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 28．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是92，方差分别为 如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加比赛，那么会选____________(填“小林”或“小方”)． 【题型7 求四分位数】 29．如图是某班学生每天锻炼时长的箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 30．若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______． 31．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是______． ①这组数据的下四分位数是4；②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15：④被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13． 32．甲、乙两人10次射击成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是__________（填“甲”或“乙”） 33．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【题型8 画箱线图】 34．小明记录了20名同学1min跳绳的次数：89，120，97，101，76，59，67，86，56，68，77，60，90，82，104，71，90，40，73，81． (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值． (2)请根据上述四分位数绘制箱线图． 35．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155  160  160  162  162  162  162  163  164  164  165  165 乙组：150  152  152  152  152  153  165  170  172  172  174  180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 (1)__________，__________． (2)请通过计算确定的值． (3)观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【题型9 数据分析综合】 36．2026年6月6日是第29个全国爱眼日，小军想倡议自己学校的初中生爱眼护眼，于是设计了一份调查问卷，随机调查了本校100名学生，整理分析数据如下： 调查问卷 整理与描述 1．你近视吗？视力为多少度？（   ） A．不近视  B．100到200度  C．200到300度 D．300到400度  E．400度以上 2．你近视的主要原因是什么？（   ） A．先天遗传  B．过度使用电子产品 C．长期在过明或过暗的环境下用眼  D．看书距离书本太近 E．作息不规律或睡眠不足  F．户外活动时间太短  G．其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，不近视学生人数占被调查人数的百分比为______；近视情况的中位数落在第______（填“A或B或C或D或E”）组． (2)小军计算近视的主要原因的数据时，发现条形统计图中的人数之和远远超出100人，这是为什么呢？ (3)若该校总共有800人，根据小军的调查，估计全校近视达到200度以上的人数． (4)请你写出两条改善视力的有效方法． 37．综合与实践 【项目背景】 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动．为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数），测试结束后分别从七、八年级随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．，．．得分在分及以上为优秀）． 【收集、整理数据】 七年级学生测试成绩分别为： ， 八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，并绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 81.8 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)上述表中____________，____________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数为____________． (2)根据以上数据，你认为此次测试该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由． (3)如果该校七年级有名学生，八年级有名学生参加此次测试，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 38．为弘扬爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 八年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______； (2)该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 39．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $