专题01 一次函数的概念（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦一次函数概念五大核心题型，从定义辨析到实际应用形成完整训练链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例函数的定义|4题|辨析表达式与概念的匹配性|从特殊（正比例函数）到一般（一次函数）的概念生成| |识别一次函数|4题|含表达式、表格形式的函数类型判断|强化一次函数形式特征的直观理解| |根据定义求参数|4题|利用系数条件求解参数取值|深化对一次函数定义中系数限制的逻辑推理| |求自变量或函数值|5题|点与函数关系及最值计算|建立函数与坐标的对应关系，发展几何直观| |列解析式并求值|4题|结合实际情境列函数式并计算|体现数学语言表达现实世界的应用意识|

专题01 一次函数的概念（五大题型） 【题型1 正比例函数的定义】................................................................................................1 【题型2 识别一次函数】........................................................................................................2 【题型3 根据一次函数的定义求参数】...................................................................................4 【题型4 求一次函数自变量或函数值】.................................................................................6 【题型5 列一次函数解析式并求值】.......................................................................................8 【题型1 正比例函数的定义】 1．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 正比例函数需满足形如（为常数且）， A选项是反比例函数，不符合定义； B选项，其中，符合正比例函数定义； C选项含常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； D选项是二次函数，的次数为2，不符合定义． 2．若函数（为常数）是正比例函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义得到函数的常数项为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：正比例函数的一般形式为 （ 为非零常数），即函数的常数项为， ∵ 函数 是正比例函数， ∴ ， 解得 ． 3．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 【答案】D 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 4．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 【题型2 识别一次函数】 5．下列函数中，y是x的一次函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义判断即可，一次函数的一般形式为，其中为常数，且． 【详解】解：A、，不符合一次函数定义，故选项不符合题意； B、，不符合一次函数定义，故选项不符合题意； C、，符合一次函数定义，故选项符合题意； D、，不符合一次函数定义，故选项不符合题意． 6．下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，函数，是一次函数， 函数和不是一次函数， ∴一次函数有2个． 7．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义和一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：是的正比例函数， 设， 是一次函数， 故选：B． 8．下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（   ） A． x … 1 2 3 4 … y … 6 8 8 6 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 9 6 3 … C． x … 1 2 3 6 … y … 6 3 2 1 … D． x … 1 2 3 4 … y … 12 6 4 3 … 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的判断，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：A、随着的增大先增大后减小，不是一次函数，不符合题意； B、随着的增大而减小，且自变量每增加1，函数值减小3，均匀变化，是一次函数，符合题意； C、随着的增大而减小，但变化不均匀，不是一次函数，不符合题意； D、随着的增大而减小，但变化不均匀，不是一次函数，不符合题意； 故选B． 【题型3 根据一次函数的定义求参数】 9．若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义，x 的系数不能为零，解答即可． 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ x 的系数， ∴， 故选：A． 10．一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的轴对称变换及函数解析式的求解，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变化规律，并能将对应点代入函数解析式计算是解题的关键．先确定原函数图象上与对称点对应的点的坐标，再将该点代入原函数解析式求解的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得， 故选：B． 11．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的定义；因此此题可根据“形如，的函数叫做一次函数”得，，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：； 故选：B． 12．已知一次函数的图象过原点，则m的值为（　　） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得：． 故选：B． 【题型4 求一次函数自变量或函数值】 13．下列各点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断点是否在一次函数图像上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的值若等于点的纵坐标，则该点在函数图像上，否则不在． 【详解】解：A、当时， ，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时， ，故C错误； D、当时，，计算得到的值与点的纵坐标相等，故D正确． 14．若点在一次函数的图象上，则m的值为（   ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可算出m的值． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴将，代入解析式得， 故选：A． 15．直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，判断直线恒过的定点，只需将各选项点的横坐标代入解析式，看纵坐标是否恒等于给定点的纵坐标即可． 【详解】解：∵ 选项A，将代入，得 ， ∴ 无论取任意值，时恒为，因此直线一定经过点，符合要求； ∵ 选项B，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项C，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项D，将代入，得 ，结论不成立，不符合要求． 16．已知点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数上点的特点以及代数式求值，利用一次函数图象上点的坐标特征，得出b与a的关系，进而将变形后代入求值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 17．一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值，一次函数的增减性，掌握系数与增减性的关系是解题关键． 根据解析式可得该函数y随x的增大而减小，则当时取得最大值，求出此时y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴该函数y随x的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 此时， 故选：D． 【题型5 列一次函数解析式并求值】 18．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 19．在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】将点代入直线的解析式即可得． 【详解】解：由题意，将点代入直线得：， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的求值，理解一次函数图象上的点是解题关键． 20．已知点在一次函数的图像上，则_____________． 【答案】 【分析】将点代入一次函数中即可得出结果． 【详解】点在一次函数的图象上， ， 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键． 21．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数的概念（五大题型） 【题型1 正比例函数的定义】................................................................................................1 【题型2 识别一次函数】........................................................................................................1 【题型3 根据一次函数的定义求参数】...................................................................................2 【题型4 求一次函数自变量或函数值】.................................................................................3 【题型5 列一次函数解析式并求值】.......................................................................................3 【题型1 正比例函数的定义】 1．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数（为常数）是正比例函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．2 3．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 4．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【题型2 识别一次函数】 5．下列函数中，y是x的一次函数的是（      ） A． B． C． D． 6．下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 8．下列用表格表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（   ） A． x … 1 2 3 4 … y … 6 8 8 6 … B． x … 1 2 3 4 … y … 12 9 6 3 … C． x … 1 2 3 6 … y … 6 3 2 1 … D． x … 1 2 3 4 … y … 12 6 4 3 … 【题型3 根据一次函数的定义求参数】 9．若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 10．一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（    ） A． B．2 C．1 D． 11．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 12．已知一次函数的图象过原点，则m的值为（　　） A．0 B．2 C． D． 【题型4 求一次函数自变量或函数值】 13．下列各点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 14．若点在一次函数的图象上，则m的值为（   ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 15．直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 16．已知点在一次函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 17．一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 【题型5 列一次函数解析式并求值】 18．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 19．在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 20．已知点在一次函数的图像上，则_____________． 21．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $