广西壮族自治区 北海市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回， 第I卷 一、选释题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列根式是最简二次根式的是() A.√g B.√0.3 C. 1 V3 D.3 2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,7,8 D.7,24,25 3.下列计算中，正确的是() A.√2xV5=V5 B.12÷√2=6 C.55-5=5D.V32+42=7 4.下列图象中，表示y是x的函数的是() 5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 6.将直线y=-3x向下平移2个单位，所得直线的表达式为() A.y=-3x-2B.y=-3x+2 C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是( (第7题图) A.48B.40C.24 D.20 8.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为() A.-V5B.-1-5C.1-√5D.-1+√5 -3-2-1012 9.新定义：[a,b]是一次函数y=m+b(a≠0，a,b为实数)的“关联数”.若“关 (第8题图) 联数”是[3，-2]的一次函数是正比例函数， 则点1-m,1+m所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，这是一种圆形轨道示意图，点M,A,C,N依次在同一条直线上，且AM=CN.现 有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分 别为M→A→D→C→N和N→C→B)A→M.若移动时间为x,两个机器人之间的距离为y, 则y与x的函数关系图象大致是() ”1= (第10题图) 11.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方 32 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32米的半圆，其边缘 6 AB=CD=16米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行 的最短距离为() A.18米B.20米 C.22米D.24米 (第11题图)》 12.如图，∠AOB=30°，M,N分别是边OA,OB上的定点，P,Q分别是边OB, OA上的动点，记∠OPM=a,∠OON=B,当MP+PQ+QN最小时，则关于a,B M 的数量关系正确的是() P B A.B-a=60° B.B+a=210° C.B-2a=30°D.B+2a=240° (第12题图) 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若式子√-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (第14题图》 14.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的 中点，若∠BAC=90°，则AD的长为cm. 2,2) (-1,1× 15.西数以，为+的图象如图所示，当男<y时，的范围是一 16.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点B,与x轴交于点D,按如图方式作 (第15题图) 等腰直角三角形B,OC1、B,CC2、B,C,C,、,B、B2、B,…在直线y=x+1上，C y=x+1 C2、C、.在x轴上，连B,O交B,C于点A,连B,C交B,C2于点A,连B,C,交B,C,于点 B A,,若图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S,、S,、S、.S,则Sn的值 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） D 17.(本题满分8分)计算：(1)-1+V27-(宁”-25： (第16题图) (2)(x+V2)(x-V2)+x(1-, 18.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是菱形，延长AB到点F,使 BF=AB, 连接DF交CB于点E. (1)请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹）， A 并证明E是BC的中点； (2)连接DB,若DF⊥BC,AD=4,求BD的长. (第18题图) D 19.(本题满分10分)消防车上的云梯示意图如图 B 1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米， 楼 如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人 C A消防车 需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此 地面 F 图1 图2 时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米。 (第19题图) (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成 功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 20.(本题满分10分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.认真阅读完成后面的任务 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组研究对象：利用分母有理化求二次根式的值. 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值. 研究方法：利用概念一法则的方式进行研究. 研究内容： 【两个概念】 (1)在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个 代数式互为有理化因式，如√2-1的有理化因式为2+1，√+√2的有理化因式是√-√2 (2)在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样 把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如： 1 √2-1 =√2-1. √2+1(N2+1)(√2-1) 任务：(1)√6+5的有理化因式是·(2) 1 分母有理化的结果为 √5+√7 (2)利用分母有理化比较1一与1。的大小， 7-√6√5-√2 (3)计算： 1 1 1 5+√6+6+V7+√7+V8 √99+10 21.（本题满分10分）某公司有A,B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表： 客车 A型号 B型号 45 30 载客量（人/辆） 900 750 租金（元辆） 已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送八年级师生到柳州参加社会实践活动，已知 该中学租车的总费用不超过8600元. (1)最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案 22.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点A P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点 C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s,连接Pg、AQ、 CP.设点P、2运动的时间为ts· B (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由： (第22题图) (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由； (3)直接写出(2)中菱形A2CP的周长和面积，周长是_cm,面积是 cm2. 23.(本题满分12分)【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗 “金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断 漏水的情景. 节流阀 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和 一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻” 的简易计时装置. 图 图② 【实验操作】上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水， (第23题图) 此时水面高度为30c,开始放水后，每隔10in记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40 0 10 20 30 40 流水时间tIin 30 29 28.1 27 25.8 水面高度h/cm 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10n水面高度值 的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间t的关系. 【问题解决】 (1)利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式： (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cu时是几点钟？ (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化 函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的 函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为w;w越小，偏差越小.请根据表 中数据计算出(1)中得到的函数解析式的w值.