精品解析：广西壮族自治区百色市田阳区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年度下学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的指数最高次是2的整式方程． 【详解】解：A．该方程是二元二次方程，故本选项不合题意； B．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； C．该式是一元二次不等式，不是方程，故本选项不合题意； D．该方程是分式方程，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的判定，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解． 【详解】解：A选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选:A． 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握最简二次根式的性质． 3. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的有关定义，解题的关键是掌握相关定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程，一般形式为，其中，，分别为二次项，一次项和常数项．先将一元二次方程化为一般式，即可求解． 【详解】解：由可得， 则常数项为，D选项符合题意． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，， B. 5，6，7 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，三个数不是整数，不是勾股数，不符合题意； B选项，，，，不满足勾股定理，不是勾股数，不符合题意； C选项，，且均为正整数，是勾股数，符合题意； D选项，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数求出x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴， 解得， ∴选项中只有符合条件． 6. 用配方法解一元二次方程，可变形为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．通过移项和配方，将方程转化为完全平方形式，再对比选项得出答案． 【详解】解：∵ ， 移项，得 ， 配方，得 ， 即 ． 故选：B． 7. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算各选项即可找出错误答案． 【详解】解：选项A：，计算正确； 选项B：，计算正确； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算正确． 8. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小明的绳长为． 9. 已知一元二次方程．说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先计算一元二次方程根的判别式的值，根据判别式与0的大小关系即可判断根的情况． 【详解】解：， ∴， ， 原方程没有实数根． 10. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，，， ， 是直角三角形，故A不符合题意； B、， ， 是直角三角形，故B不符合题意； C、， ， ， 是直角三角形，故C不符合题意； D、， 设，则 ，， 由三角形内角和定理得， 解得，三角形最大角不是， 不是直角三角形，故D符合题意． 11. 若一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，得到方程的两个根后即可求出另一个根． 【详解】解：∵ ∴原方程变形为 ， 解得：, ， ∵已知其中一个根为1， 因此另一个根为2025． 12. 在一块宽，长的长方形空地上，修建3条宽度相等的小路（阴影部分）如图所示，剩余空白区域为花坛部分．已知花坛部分总面积为，求小路宽度是多少米？若设小路宽度是，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小路的宽为，根据花坛部分总面积为列方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽为，由题意得： ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 请写出两个与是同类二次根式的根式_________ 【答案】3、2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得到的同类二次根式． 【详解】与是同类二次根式的根式为3、2． 故答案为：3、2（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 14. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，将各数写成某数的算术平方根的形式，比较被开方数即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 15. 已知a是方程的解，则的值是__________． 【答案】2005 【解析】 【分析】先求出，再代入计算即可． 【详解】解：是方程的解， ， ， ． 16. 图1是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它可以看成由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．如果图2中的，那么的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用勾股定理依次求出，，，可总结出，由此可解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】b 【解析】 【分析】由数轴得，再化简计算即可． 【详解】解：由数轴得， ∴ ， ． 18. 计算与解方程： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴，． 19. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出 ， ， ； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出线段长即可； （2）根据勾股定理的逆定理求出结论即可； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可知中，，． ，且， ∴ ∴是直角三角形． 20. 五色糯米饭是广西三月三的特色美食之一．它以黑、红、黄、紫、白五色得名，是三月三节日的必备佳肴，象征着吉祥如意、五谷丰登．在三月三期间，某特色美食店主打五色糯米饭，第一天卖出五色糯米饭200份，由于节日氛围浓厚，销量持续上涨，第三天卖出了242份，且第二天、第三天的销量增长率相同． （1）求该店五色糯米饭销量的日平均增长率； （2）若按照这个增长率，请你帮忙预测第四天能卖出多少份五色糯米饭． 【答案】（1）该店五色糯米饭销量的日平均增长率为 （2）第四天能卖出267份五色糯米饭 【解析】 【分析】（1）设该店五色糯米饭销量的日平均增长率为x，根据题意列方程解决． （2）根据求出的增长率直接计算即可． 【小问1详解】 解：设该店五色糯米饭销量的日平均增长率为x． 则， 解得，（不符合题意，舍去） 答：该店五色糯米饭销量的日平均增长率为． 【小问2详解】 解： 份， 答：第四天能卖出267份五色糯米饭． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）任取一个符合条件的m的值，并求此一元二次方程的解． 【答案】（1） （2）当时，， 【解析】 【分析】（1）根据条件得出，即，即可得出结论； （2）任取一个符合条件的m的值，并代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∴当时，一元二次方程为， 解得， 22. 在“测量学校旗杆的高度”综合与实践课中，优优所在的小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米．当把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）优优把绳子底端刚好压在头顶处（按住处忽略不计），一直向东走，当绳子拉直时，优优恰好走到D处．已知优优身高1.5米．求优优从A处到D处走了多少米？（计算结果保留2位小数，） 【答案】（1）旗杆的高度长为12米 （2）优优从A处到D处走了1.71米 【解析】 【分析】（1）设旗杆的高度长为x米，则米，根据勾股定理列方程求解即可； （2）过点E作于点F，求出米，再根据勾股定理求出米，即可求出结论； 【小问1详解】 解：设旗杆的高度长为x米，则米， 在中，由勾股定理可知， 即， 解得， 答：旗杆的高度长为12米； 【小问2详解】 解：如图，过点E作于点F， 则米，米，， ∴米， 在中，由勾股定理可得 米， ∴米， 所以米， 答：优优从A处到D处走了米． 23. 为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： （1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； （2）若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； （3）当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）40 （2）本次比赛参赛队伍个数为16队 （3）能，参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分 【解析】 【分析】（1）先求出A组、B组队伍数同为5个班级，且每个小组内场次为场，进而求出结论； （2）设A组、B组队伍数均为x队，列方程求解即可； （3）设A组有y队，则B组有队，列方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵该校八年级共有10个班级参加比赛， ∴A组、B组队伍数一样多，同为5个班级， ∴每个小组内场次为场， ∴小组赛结束后，全部队伍累计总得分共分； 【小问2详解】 解：因为参赛队伍总数为偶数个， 所以A组，B组队伍数一样多． 所以设A组、B组队伍数均为x队．则 ， 解得，（不符合题意，舍去）， 则队， 答：本次比赛参赛队伍个数为16队； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 因为参赛队伍总数为奇数，所以设A组有y队，则B组有队． 所以 ， 解得，（不符合题意，舍去）， 所以， 则队， 答：参赛的队伍数为19队时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中学业水平测试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的常数项是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，， B. 5，6，7 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 5. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 6. 用配方法解一元二次方程，可变形为（    ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程．说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 以上说法都不对 10. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 11. 若一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 12. 在一块宽，长的长方形空地上，修建3条宽度相等的小路（阴影部分）如图所示，剩余空白区域为花坛部分．已知花坛部分总面积为，求小路宽度是多少米？若设小路宽度是，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 请写出两个与是同类二次根式的根式_________ 14. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 15. 已知a是方程的解，则的值是__________． 16. 图1是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它可以看成由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．如果图2中的，那么的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示． 化简：． 18. 计算与解方程： （1）计算： （2）解方程： 19. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出 ， ， ； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 五色糯米饭是广西三月三的特色美食之一．它以黑、红、黄、紫、白五色得名，是三月三节日的必备佳肴，象征着吉祥如意、五谷丰登．在三月三期间，某特色美食店主打五色糯米饭，第一天卖出五色糯米饭200份，由于节日氛围浓厚，销量持续上涨，第三天卖出了242份，且第二天、第三天的销量增长率相同． （1）求该店五色糯米饭销量的日平均增长率； （2）若按照这个增长率，请你帮忙预测第四天能卖出多少份五色糯米饭． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）任取一个符合条件的m的值，并求此一元二次方程的解． 22. 在“测量学校旗杆的高度”综合与实践课中，优优所在的小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米．当把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）优优把绳子底端刚好压在头顶处（按住处忽略不计），一直向东走，当绳子拉直时，优优恰好走到D处．已知优优身高1.5米．求优优从A处到D处走了多少米？（计算结果保留2位小数，） 23. 为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛．当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个．小组赛采取单循环赛制（即每支队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛．积分规则：胜一场得2分，负一场得0分．小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论．具体如下： （1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛．小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分； （2）若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分．求本次比赛参赛队伍个数； （3）当参赛队伍总数为奇数个时．小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $