第八章 因式分解 单元测试卷 2025-2026学年北京版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦因式分解核心知识，通过基础巩固与情境应用题，培养抽象能力、推理意识和模型意识，适配初中数学第八章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|因式分解概念、公因式确定、平方差公式|结合漏抄指数等易错点，考查审题能力| |填空题|8题/24分|平方差公式应用、完全平方公式参数、新定义“完美数”|设置甲看错a值等辨析题，提升推理意识| |解答题|6题/52分|综合分解因式、代数应用（商贸大楼商品）、“神秘数”新定义|通过配方法探究最小值，体现模型意识与创新应用|

第八章 因式分解单元测试卷 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(共24分，每题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列各式变形中，是因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 2.把多项式 分解因式，应提取的公因式是 ( ) A. ab B.2ab C.2ab² D.4ab² 3.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列多项式分解因式正确的是 ( ) A.-ma-m=-m(a-1) B. C. D. 5.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为 乙与丙相乘的积为 则甲与丙相乘的积为 ( ) A.2x+2 B. C.2x-2 D. 6.已知一个圆的面积为 则该圆的半径是 .( ) A.3a+b B.9a+b C.3ab D.3πa+πb 7.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 (“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1 张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为( ) A. a+2b B.2a+2b C.2a+b D. a+b 二、填空题(共24分，每题3分) 9.因式分解：x²-16= . 10.多项式 因式分解时，应提取的公因式是 . 11.如果 可以用完全平方公式进行因式分解，那么k= . 12.已知二次三项式 因式分解的结果是(x-3)(x-5),则 13.若多项式 因式分解的结果是 则n= . 14.甲、乙两人对 因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),那么 分解因式正确的结果为 15.设 则a，b的大小关系是 . 16.若一个整数能表示成 (a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因为 所以5 是一个“完美数”. 已知 M是一个“完美数”，且 y是两个任意整数，k是常数)，则 k的值为 . 三、解答题(共52分,第17题 12分,第18—19题,每题6分,第20题7分,第 21题9分,第 22题12分) 17.分解因式： 18.已知 能分解成两个因式的乘积，且其中一个因式为x-1.设另一个因式为x+b,求a,b的值. 19.若 求 的值. 20.商贸大楼共有四层，第一层有商品 种，第二层有商品a(a+b)种，第三层有商品b(a+b)种，第四层有商品 种.若a+b=10,则这座商贸大楼共有商品多少种? 21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如： 4²,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”. (1)直接判断:28 “神秘数”,2025 “神秘数”;(填“是”或“不是”) (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中 k 是非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?请说明理由； (3)若长方形相邻两边的长为两个连续偶数，试说明该长方形的周长一定为“神秘数”. 22.阅读下列材料： 我们把多项式 及 叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，即将多项式 (b,c为常数)写成 (h,k 为常数)的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题. 【知识理解】 (1)若多项式 是一个完全平方式，则常数 k的值为 ; (2)配方: 【知识运用】 (3)已知 则 ; (4)求多项式 的最小值. 1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9.(x+4)(x-4) 10.2ab² 11.1 12.-1 13.4 14.(x-6)(x+2) 15. a<b 16.36 17.(1)解:原式 (2)解:原式=(3a-4b)².(3)解:原式= .(4)解:原式=2[(x+2)²-9]=2(x+2+3)(x+2-3)=2(x+5)(x-1). 18.解: ∴ 解得 19.解:∵|a+b-6|+(ab-4)²=0,∴a+b-6=0, ab-4=0.∴a+b=6,ab= 20.解: 因为a+b=10,所以 3(a+b)²=300.答：这座商贸大楼共有商品300种. 21.解:(1)是 不是 (2)是.理由如下:(2k+2-2k)=4(2k+1).又∵k是非负整数,∴2k+1是正整数.∴由两个连续偶数构造的“神秘数”是4 的倍数.(3)设长方形相邻两边的长分别为2m,2m+2(m为正整数),∴长方形的周长为2(2m+2m+2)=2(4m+2)=4(2m+1).由(2)可知,“神秘数”可以用4(2k+1)(k为非负整数)的形式表示，∴4(2m+1)是“神秘数”. 22.解:(1)±12 (2)9 (3)-2 2 的最小值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $