第八章因式分解巩固强化练习 2024-2025学年 北京版数学七年级下册

第八章因式分解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．a2﹣a D．a2+2ab﹣b2 5．把因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 7．多项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（    ） A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，67 10．下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别表示昌、爱、我、宜、游、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 12．多项式与多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．矩形的周长是，两边x，y使，则矩形面积为 14．分解因式： ． 15．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    16．将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．    17．分解因式： ． 三、解答题 18．因式分解： (1) (2) 19．分解因式： (1)． (2)． (3)． 20．（1）因式分解：； （2）计算：． 21．因式分解： (1)； (2)． 22．分解因式： （1）4a2－16； （2）2mx2－ 4mxy＋2my2． 23．在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或． (1)判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： 如果，那么必有或（    ） (2)如果，那么的值为______． (3)求中的值． 24．分解因式： (1) (2) 《第八章因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D B D C C A 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断． 【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解； ②是多项式的乘法，不是因式分解； ③等式左边不是多项式，不是因式分解； ④符合因式分解的定义，是因式分解， 是因式分解的个数是个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 2．B 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 3．C 【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式的结果特征逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、，故此选项实数范围内不能用平方差公式进行因式分解，符合题意； D、，故此选项实数范围内能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解， 选项B能用完全平方公式分解，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．D 【分析】根据公因式的概念（多项式各项都含有的相同因式），即可求解． 【详解】由题意得应该提取的公因式是： 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念，解题的关键是掌握公因式的概念． 6．B 【分析】将A、B、C、D分别因式分解，符合形式的即可用平方差公式进行因式分解．本题考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是明白平方差公式：． 【详解】解：A、，不符合平方差公式，故本选项错误； B、，符合平方差公式，故本选项正确； C、，不符合平方差公式，故本选项错误； D、不符合平方差公式，故本选项错误． 故选：B． 7．D 【分析】先对多项式 与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题． 【详解】解：∵， ， ∴ 与 的公因式为 ； 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键． 8．C 【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可：把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做因式分解． 【详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解且分解正确，符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义和公式法分解因式，熟知因式分解的定义和方法是解题的额关键． 9．C 【分析】本题考查的是因式分解的应用．多次利用平方差公式化简，可解得． 【详解】解： ∴这两个数是63，65． 故选：C． 10．A 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变． 11．C 【分析】先将多项式分解因式，再结合已知信息即可解答. 【详解】解：∵ ； 根据题意可得：结果呈现的密码信息可能是：爱我宜昌； 故选：C. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，正确将已知的多项式分解因式是关键. 12．A 【分析】本题考查了公因式，提公因式法、公式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键． 利用提公因式法、公式法进行因式分解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴公因式为， 故选：A． 13．49 【分析】先利用矩形的周长公式求出，再由得出，进而得出，解二元一次方程组求出x，y，即可求出矩形的面积． 【详解】解：∵矩形的周长是，两边为x，y， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解方程组， 得， ∴矩形面积． 【点睛】本题考查因式分解的应用，矩形的周长、面积公式，以及解二元一次方程组，通过因式分解得出是解题的关键． 14． 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 15． 【分析】由图可知，是长方形纸板的面积，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，长方形的两条邻边的长分别为：， ∴长方形纸板的面积为：， 又长方形纸板的面积， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，因式分解的应用．解题的关键是正确的识图，用两种方法表示出长方形纸板的面积． 16．/ 【分析】根据平方差公式解答即可． 【详解】解：阴影部分的面积是 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，正确列式、熟练掌握平方差公式是解题关键；平方差公式的形式是． 17．/ 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键． 直接利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据提公因式法因式分解，提取，即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接提取公因式进行分解因式即可； （2）直接提取公因式进行分解因式即可； （3）直接提取公因式进行分解因式即可． 【详解】（1））解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知提公因式法分解因式是解题的关键． 20．（1）；（2） 【分析】(1)先提取公因式，后套用公式分解即可． (2) 按照运算顺序，运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了因式分解，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，掌握先提后套公式的分解方法是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）用平方差公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 22．（1）；（2） 【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 23．(1)× (2)或 (3)或 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，以及因式分解，理解，则或是解答本题的关键． （1）根据有理数的乘法法则判断即可； （2）根据，则或列式求解即可； （3）先分解因式，再根据，则或列式求解即可． 【详解】（1）当时，， 即也符合题意．（事实上有无数个解，只需保证其中一个数是另一个数的倒数的2倍即可） 故答案为：×； （2）∵， ∴或， ∴或， 故答案为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或． 24．(1)； (2)． 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查提公因式，公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式． 学科网（北京）股份有限公司 $$