广西壮族自治区 北海市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 12. 如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为__________． 15. 函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，按如图方式作等腰直角三角形、、、…，、、，…在直线上，、、、…在轴上，连交于点，连交于点，连交于点，…，若图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…、，则的值______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是菱形，延长到点F，使，连接交于点 （1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整保留作图痕迹，并证明E是的中点； （2）连接，若，，求的长． 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务． 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组 研究对象：利用分母有理化求二次根式的值 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值． 研究方法：利用概念——法则的方式进行研究 研究内容：【两个概念】 （1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如的有理化因式为，的有理化因式是． （2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：． 【概念理解】 （1）的有理化因式是__________． （2）后分母有理化的结果为__________． 任务： （1）直接写出研究报告中“______”处空缺的部分分别是__________、__________． （2）利用分母有理化比较与的大小． （3）计算：． 21. 某公司有A，B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表： 客车 A型号 B型号 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 900 750 已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送八年级师生到柳州参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元． （1）最多能租用多少辆A型号客车？ （2）若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 23. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）补全图形见解答过程；证明见解答过程 （2） 【19题答案】 【答案】（1）点处与地面的距离为米； （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 最多能租用辆型号客车 （2） 共有两种可能的租车方案：方案一、租用型号客车辆，型号客车辆；方案二、租用型号客车辆，型号客车辆 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）15， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $