2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过客厅铺砖、兵马俑模型等生活情境题，考查数学眼光与应用能力，梯度覆盖基础巩固与综合创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、圆柱圆锥体积、正反比例|如第1题结合比例尺计算实际面积，考查空间观念| |填空题|10题20分|圆柱体积、等积变形、抽屉原理|第8题圆柱锻造成圆锥，体现模型意识| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺、体积转换|27题用比例解决铺砖问题（基础），31题铅锤取出水面下降（创新应用），梯度分明|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在比例尺是1：100的图纸上，一个长方形长是6cm，宽是5cm，这个长方形的实际面积是（    ）cm2。 A．3000 B．30000 C．300000 D．3000000 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差24.6cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．12.3 B．24.6 C．36.9 D．8.2 3．下列关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 4．一个圆柱的高是8cm，将它的高截去2cm，圆柱的表面积比原来减少了，原来这个圆柱的表面积是（    ）。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 5．下列关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，它的底和面积 B．圆的周长一定，圆周率和直径 C．平行四边形的面积一定，底和高 D．一根绳子，用去的长度和剩下的长度 6．把高为10cm的圆柱切开，切成2个小圆柱，表面积增加了48cm2。原来圆柱的体积是（    ）。 A．80 B．120 C．240 D．480 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的体积是360cm3，若将它的高增加3cm，体积变成450cm3，底面积是( )cm2。 8．把一个底面直径是4厘米、高10厘米的圆柱形钢材锻造成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是( )。 9．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮( )平方分米。 10．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成( )。 11．一段底面周长12.56分米，高6分米的圆柱形，如果把它截成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方分米。 12．在一幅地图上用2.5cm的距离表示A、B两城之间的实际距离30km。这幅地图的比例尺是( )。 13．一对等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是48立方分米，圆柱的体积比圆锥的体积大( )。 14．花店的张阿姨要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入( )枝百合花。 15．一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5，高是0.9m，这堆沙的体积是( )，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为( )t。 16．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多1.8m³，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 三、判断题（12分) 17．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( ) 18．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 19．图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。( ) 20．一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例。( ) 21．如果ab＋5＝20，则a与b成反比例。( ) 22．甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成正比例。( ) 四、计算题(26分） 23．直接写出得数。 0.5×0.8＝    0.63＋4.7＝    1－0.09＝ 1.6×0.6＝    6.5－4＝    1.2×1000＝ 24．用竖式计算（带※的要验算）。 36.6＋0.92＝                      ※20－15.3＝                        5.6×0.23＝ 25．用你喜欢的方法计算。 10－0.73－0.27    7.41－（2.96＋3.02）    4.8×13.5＋13.5×5.2 26．解方程。                                              五、解答题（30分） 27．周周家的客厅用0.25平方米的方砖铺地，需要144块。如果改用边长0.6米的新方砖，需要多少块？（用比例解答） 28．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，求客车的速度是多少？ 29．旅游途中，亮亮购买了一个高19.6厘米的秦代兵马俑模型。模型高度与真实兵马俑高度的比是1∶10，真实兵马俑的实际高度是多少米？（用比例解决） 30．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的长度是18厘米。在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，这条公路在这个地图上的长度是多少厘米？ 31．一个从里面量底面半径为2分米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中完全浸没着一个底面直径为2分米，高为1.8分米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少分米？ 32．某工程队铺设输油管道，每天铺设25米，60天可以铺完，如果每天多铺20%，多少天可以铺完？（用比例知识解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D C C 1．C 【分析】根据比例尺的意义：图上1cm表示实际距离100厘米。根据比例尺分别求出长方形实际的长和宽，再利用长方形面积＝长×宽，计算实际面积。 【详解】6×100＝600（cm） 5×100＝500（cm） 600×500＝300000（） 这个长方形的实际面积是300000cm2。 2．A 【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。它们相差的体积是圆锥体积的（3－1）倍。用相差的体积除以（3－1）即可。 【详解】24.6÷（3－1） ＝24.6÷2 ＝12.3（cm3） 圆锥的体积是12.3cm3。 3．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据三角形的面积＝底×高÷2，那么面积÷底＝高÷2。当高一定时，面积和底的比值一定，它们成正比例关系，不是反比例关系。该选项不符合题意。 B．根据平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，底和高的乘积一定，它们成反比例关系。该选项符合题意。 C．根据圆的面积S＝πr2。圆周率是固定值，与半径的平方不成比例。圆周率和半径也不成比例。该选项不符合题意。 D．根据绳子长度＝剪去的长度＋剩下的长度，当绳子一定时，剪去的长度与剩下的长度和一定，不是乘积一定。该选项不符合题意。 4．D 【分析】减少的面积就是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出原来圆柱的表面积。 【详解】12.56÷2＝6.28（cm） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 3.14×12×2＋3.14×1×2×8 ＝3.14×1×2＋3.14×2×8 ＝3.14×2＋6.28×8 ＝6.28＋50.24 ＝56.52（cm2） 原来这个圆柱的表面积是56.52cm2。 5．C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；两种相关联的量，若它们的比值一定，则成正比例关系。 【详解】A．三角形高一定时，面积÷底＝定值（比值一定），正比例，不是反比例。 B．圆周率是固定的数，不是变量，不成比例。 C．平行四边形面积一定时，底×高＝定值（乘积一定），反比例。 D．用去的长度＋剩下的长度＝总长（和一定），不是乘积一定，不成比例。 成反比例关系的是平行四边形的面积一定，底和高 6．C 【分析】把圆柱切成2个小圆柱时，切1次会新增2个圆柱的底面积，增加的总面积÷增加的底面数＝圆柱的底面积，底面积×高＝体积。 【详解】48÷2×10 ＝24×10 ＝240（cm3） 7．30 【分析】由题意可知，把圆柱的高增加3cm后，增加部分是一个圆柱，增加部分的体积＝新圆柱的体积－原来圆柱的体积，由此求出增加部分圆柱的体积，再根据“”求出圆柱的底面积。 【详解】（450－360）÷3 ＝90÷3 ＝30（cm2） 8．7.5厘米 【分析】由题意可知：圆柱的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积；再将圆锥的体积代入圆锥的体积公式：V＝πr2即可求出圆锥的高；据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 125.6×3÷（3.14×42） ＝125.6×3÷50.24 ＝376.8÷50.24 ＝7.5（厘米） 圆锥的高是7.5厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 9．62.8 【分析】由题意可知：所求面积为圆柱的侧面积与1个底面的面积和，将数据代入圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，再代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×2×2×4＋3.14×22 ＝3.14×16＋3.14×4 ＝3.14×（16＋4） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 至少需要铁皮62.8平方分米。 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，牢记公式是解题的关键。 10．反比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为：在一个除法算式里，商×除数＝被除数（一定），是乘积一定，所以在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成反比例 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11．50.24 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形截成3段需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截2次就增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解 答。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（次） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（平方分米） 表面积增加了50.24平方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是明确增加几个截面。 12．1∶1200000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可直接求得比例尺。 【详解】30km＝3000000cm 比例尺为： 2.5∶3000000 ＝（2.5×10）∶（3000000×10） ＝25∶30000000 ＝（25÷25）∶（30000000÷25） ＝1∶1200000 在一幅地图上用2.5cm的距离表示A、B两城之间的实际距离30km。这幅地图的比例尺是1∶1200000。 【点睛】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 13．24立方分米/24dm3 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥的4倍，等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。 【详解】48÷（3＋1）×（3－1） ＝48÷4×2 ＝24（立方分米） 圆柱的体积比圆锥的体积大24立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 14．8 【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，30枝百合花看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】30÷4＝7（枝）……2（枝） 7＋1＝8（枝） 花店的张阿姨要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝百合花。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的应用，解答本题只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。 15． 3.15 5.355 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再用这堆沙的体积×1.7，即可求出这堆沙的质量。 【详解】10.5×0.9× ＝9.45× ＝3.15（m3） 3.14×1.7＝5.355（t） 一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5m2，高是0.9m，这堆沙的体积是3.15m3，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为5.355t。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 16． 2.7立方米 0.9立方米 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，此时把圆锥的体积看成1份，则圆柱的体积为3份，那么圆柱的体积比圆锥体积就多了2份，也就是1.8m³，据此求出1份和3份的量即可。 【详解】由分析可知： 圆锥：1.8÷（3－1） ＝1.8÷2 ＝0.9（m³） 圆柱：0.9×3＝2.7（m³） 所以圆柱的体积是2.7立方米，圆锥的体积是0.9立方米。 【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍是本题的解题关键。 17．× 【解析】略 18．× 【解析】略 19．√ 【分析】旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。 【详解】图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；从甲地到乙地距离一定，在距离一定时，时间和速度成反比例。 【详解】因为从甲地到乙地距离一定，即速度×时间=距离（一定），时间和速度的积一定，所以一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例说法正确。 故答案为：正确。 21．√ 【详解】本题考查的知识点是对反比例的认识。 ab＋5＝20 ab＝20－5 ab＝15 所以a和b成反比例，判断正确。 22．× 【详解】本题考查的知识点是反比例的应用。因为甲数和乙数互为倒数，所以乘积是1，所以甲数和乙数成反比例。 23． 0.4；5.33；0.91； 0.96；2.5；1200 【解析】略 24．37.52；4.7；1.288 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。减法验算时，可根据差＋减数＝被减数验算； 小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【详解】36.6＋0.92＝37.52 ※20－15.3＝4.7 5.6×0.23＝1.288                   验算：     25． 9；1.43；135 【分析】 （1）根据减法的性质，式子可写为：10－（0.73＋0.27），然后计算； （2）先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的减法； （3）根据乘法分配律，式子可写为：（4.8＋5.2）×13.5，然后计算即可。 【详解】10－0.73－0.27 ＝10－（0.73＋0.27） ＝10－1 ＝9 7.41－（2.96＋3.02） ＝7.41－5.98 ＝1.43 4.8×13.5＋13.5×5.2 ＝（4.8＋5.2）×13.5 ＝10×13.5 ＝135 26． =0.5；=；=25 【分析】第一个：根据比例的基本性质，原式化为：12x＝15×0.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可求解； 第二个：根据比例的基本性质，原式化为：4.2x＝6×5.1，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4.2即可求解； 第三个：把分数和百分数化成小数，即原式变为：1.2x＋0.25x＝36.25，再化简等号左边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以1.2＋0.25的和即可求解； 【详解】 解： 解： 解：1.2＋0.25＝36.25 1.45＝36.25 ＝36.25÷1.45 ＝25 27．100块 【分析】客厅的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据每块方砖的面积块数 客厅总面积这一数量关系，设需要块，列出反比例解答。方砖的面积=边长×边长。 【详解】解：设需要块。 答：需要100块。 28．48千米/时 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的3000000倍，用图上距离乘3000000算出实际距离，换算单位，1千米＝100000厘米。根据速度和＝路程÷时间，用路程除以时间算出客车和货车的速度和，再除以总份数，再乘客车的份数即可。 【详解】8×3000000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3÷（3＋2）×3 ＝240÷3÷5×3 ＝16×3 ＝48（千米/时） 答：客车的速度是48千米/时。 29．1.96米 【分析】先根据“1米＝100厘米”把19.6厘米转化为0.196米，再根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”列比例求出真实兵马俑的实际高度。 【详解】19.6厘米＝0.196米 解：设真实兵马俑的实际高度是x米。 0.196∶x＝1∶10 x×1＝0.196×10 x＝1.96 答：真实兵马俑的实际高度是1.96米。 30．12厘米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”利用第一幅地图的比例尺和图上距离求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”利用第二幅地图的比例尺求出图上距离。 【详解】18÷ ＝18×4000000 ＝72000000（厘米） 72000000×＝12（厘米） 答：这条公路在这个地图上的长度是12厘米。 31．0.15分米 【分析】铅锤的体积等于铅锤取出玻璃容器时，水下降的体积。已知圆锥形铅锤底面直径为2分米，那么半径为2÷2＝1分米，高为1.8分米，根据圆锥的体积V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入即可得出圆锥的体积。圆柱形玻璃容器的底面半径为2分米，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，把圆锥的体积和半径2分米代入计算即可解答。 【详解】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.8 ＝×3.14×1×1.8 ＝1.884（立方分米） 1.884÷3.14÷22 ＝1.884÷3.14÷4 ＝0.15（分米） 答：水面下降了0.15分米。 32．50天 【分析】分析题目，设如果每天多铺20%，x天可以铺完，根据每天铺的米数×铺的天数＝输油管道的总长度（一定），可知每天铺的米数与铺的天数成反比例。列出方程25×60＝25×（1＋20%）x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设如果每天多铺20%，x天可以铺完。 25×60＝25×（1＋20%）x 1500＝30x x＝1500÷30 x＝50 答：如果每天多铺20%，50天可以铺完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $