精品解析：河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷

2025-2026-2八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查中心对称图形的判断，正确理解中心对称图形的定义及图形的特点是解题的关键． 将图形绕某一点旋转后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义判断即可． 【详解】解：A、旋转后不能与自身完全重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、旋转后能与自身完全重合，故是中心对称图形，符合题意； C、旋转后不能与自身完全重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、旋转后不能与自身完全重合，故不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 4. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算 B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选D. 故答案为D. 【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 6. 如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， .，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意； .，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：． 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点O作，，，根据角平分线的性质得，再根据，即可判断． 【详解】解：过点O作，，，如图所示， ∵点是的三条角平分线的交点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PQ． ∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ， ∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PQ＝PA＝2， ∵PB＝4， ∴， ∴∠PQB＝90°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解为止． 【详解】解：． 12. 把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列出方程，即可求解． 【详解】解：边形的内角和为， 边形的内角和为 ， 由题意得： ， 整理得 ， 解得 . 所以，的值为4． 13. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 【答案】x≥1.5 【解析】 【分析】根据函数图像不难发现, 2x≥ax+4表示的区域就是直线y＝2x在直线y＝ax+4上方（包括自身）的区域,再代入A（m，3）到正比例函数中求出m,即可解题. 【详解】解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5． 故答案为：x≥1.5 【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系,属于简单题,熟悉一次函数图像和性质是解题关键. 14. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴这三个整数解是5，6，7， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键. 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】25 【解析】 【分析】过A作于D，根据旋转的性质得出，，利用含30度角的直角三角形的性质得出，结合图形得出即可求解． 【详解】解：过A作于D，如图： 在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， 故答案为：25． 【点睛】题目主要考查旋转的性质及含30度角的直角三角形的性质，结合图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】不等式组的解集为． 【解析】 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴不等式组的解集为． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 两边都除以，得第五步 任务： （1）上述解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； （2）上述解题过程从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； （3）请写出正确的解该不等式的过程． 【答案】（1）分配律 （2）五，不等式两边都除以时，不等号的方向没有改变 （3） 正确过程：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 【解析】 【分析】（1）第二步是去括号，依据分配律进行变形； （2）逐步分析，即可求解； （3）根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，第二步是依据分配律进行变形的； 【小问2详解】 解：上述解题过程从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以时，不等号的方向没有改变，不符合不等式的基本性质3． 【小问3详解】 略 18. 先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： （1）通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是________． （2）明明求的是几边形的内角和 【答案】（1） （2）八边形 【解析】 【分析】（1）设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且，，根据题意，得，求解即可； （2）由（1）即可解答． 【小问1详解】 解：设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且，， 根据题意，得， ∴， ∵x，n为正整数， ∴，， ∴这个多边形是八边形，这个“少加的锐角”的度数是． 【小问2详解】 解：由（1）可得，明明求的是八边形的内角和． 19. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元． （1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？ 【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本 【解析】 【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题． （2）设这次购买《西游记》本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解决问题． 【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元， 则 解得 答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元． （2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)． 《红楼梦》每本售价为 (元)， 设这次购买《西游记》本，则： 解得 ∵为正整数， ∴取． 答：这次购买《西游记》最多为88本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1） 如图， 即为所求，的坐标为． （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键． 22. 如图①，中，，的平分线交于点，过点作交于． （1）图①中有几个等腰三角形？猜想：与之间有怎样的关系． （2）如图②，若，其他条件不变，在第（）问中与间的关系还存在吗？ （3）如图③，若中的平分线与平分线交于，过点作，交于，交于，这时与关系又如何？请直接写出结果． 【答案】（1）个， （2）还存在 （3） 【解析】 【分析】（）根据利用角平分线的定义和平行线的性质即可得出结论； （）利用（）的方法解答即可； （）利用（）的方法解答即可； 本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴等腰三角形有：，，，，，共个； 的关系是，理由如下： ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，（）的关系还存在，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 23. 按要求解答问题： （1）【问题发现】如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上时，连接． ①的度数为           ②线段，之间的数量关系是          ． （2）【拓展研究】如图，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上．若，，求的长度． （3）【探究发现】已知图中的和，在的旋转过程中，当点，，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 【答案】（1）①；② （2）34 （3）或 【解析】 【分析】（1）①由等边三角形的性质可得出，，，即可证，结合题意可求出，即得出； ②根据全等三角形的性质可得出即可； （2）由等腰直角三角形的性质可得出，，，，即可证，得出，，进而易证，再根据勾股定理求解即可； （3）分类讨论：当点O为线段与线段延长线的交点时和当点O为线段与线段的交点时，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴． ∵点A，，在同一直线上， ∴， ∴； ②∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵和均为等腰直角三角形，且， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，． ∵点A，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图3，当点O为线段与线段延长线的交点时， 由（1）①可知， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②如图4，当点O为线段与线段的交点时， 同理可得， ∴． 综上可知的度数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. x2+1=x(x+) C. x2-4x+3=(x-2)2-1 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 若，，则 6. 如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：__________ 12. 把边形变为边形，内角和增加了，则的值为__________． 13. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 14. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 两边都除以，得第五步 任务： （1）上述解题过程中，第二步是依据____________（运算律）进行变形的； （2）上述解题过程从第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； （3）请写出正确的解该不等式的过程． 18. 先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： （1）通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是________． （2）明明求的是几边形的内角和 19. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元． （1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； （2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 21. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 22. 如图①，中，，的平分线交于点，过点作交于． （1）图①中有几个等腰三角形？猜想：与之间有怎样的关系． （2）如图②，若，其他条件不变，在第（）问中与间的关系还存在吗？ （3）如图③，若中的平分线与平分线交于，过点作，交于，交于，这时与关系又如何？请直接写出结果． 23. 按要求解答问题： （1）【问题发现】如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上时，连接． ①的度数为           ②线段，之间的数量关系是          ． （2）【拓展研究】如图，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上．若，，求的长度． （3）【探究发现】已知图中的和，在的旋转过程中，当点，，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $