精品解析：辽宁阜新市第四中学2025——2026学年第二学期七年级数学期中考试卷

辽宁阜新市第四中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试卷 （总分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B、，所以本选项计算正确，符合题意； C、，所以本选项计算错误，不符合题意； D、，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 2. 2020年1月12日，“2019新型冠状病毒”被世界卫生组织正式命名为“”，其直径约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3. 下列图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，叫做同位角，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A． 与在截线的同旁，且在被截两直线之间，是同旁内角，故本选项不符合题意； B． 与在截线的同旁，且都在被截直线的同侧，是同位角，故本选项符合题意； C．与在截线的两侧，不是同位角，故本选项不符合题意； D．与的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角，故本选项不符合题意． 4. 下列各式中能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，满足该特征即可用平方差公式运算，据此判断各选项． 【详解】解：A． 中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式运算． B．，两项均互为相反数，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式． C．不存在完全相同的项和互为相反数的项，不符合要求，不能用平方差公式． D．，三个项均互为相反数，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式． 5. 已知∠1与∠2互为补角，，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角的和等于即可出． 【详解】解：与互为补角，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了补角和的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6. 如果，，那么的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵∠1=∠3， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， 不能得出AB∥CD， ∴A不可以； ∵∠2=∠4， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)； ∴B可以； ∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD； ∵∠1+∠2+∠B=180°， ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)， 不能得出AB∥BC； ∴C、D不可以； 故选B． 8. 已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 9. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 10. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的性质，平行公理和点到直线的距离的定义逐一分析各选项即可得到结果． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，故该选项说法错误，不符合题意； 、钝角三角形的三条高本身不相交，仅三条高所在的直线交于一点，故该选项说法错误，不符合题意； 、只有过直线外一点才有且仅有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作出平行线，故该选项说法错误，不符合题意； 、选项的描述完全符合点到直线的距离的定义，故该选项说法正确，符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出结论即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 即， 故答案为：或． 12. 如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度. 【答案】135 【解析】 【分析】根据互余两角和为，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意可得，，解得，， ∵， ∴这个角的补角等于135度． 故答案为：135． 【点睛】本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键． 13. 已知的三边长分别为a，b，c，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，得 ，，， ，，， ∴原式 ． 14. 一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，首先根据题意，得出袋中的总球数，然后再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现红球的情况有5种可能， ∴（摸到红球）． 故答案为：． 15. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 沿修建公路，根据垂线段最短的性质，可知这样做的理由是垂线段最短． 16. 如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行的性质，折叠的性质得到 ， ，由 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴ ， ∵折叠， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）．（要求用公式简便计算） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：    ； 【小问2详解】 解：    ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解∶ ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 当，时， 原式 ． 19. 完成下面的说理过程，并在括号内填写相应的依据． 已知：如图，已知平分，对说明理由． 理由：因为平分， 所以（__________）（1） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（内错角相等，两直线平行），（2） 所以（__________）（3） 因为（已知）， 所以__________（同角的补角相等），（4） 所以（同位角相等，两直线平行）． 【答案】角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】由角平分线定义得到，等量代换得，判定，推出，由补角的性质推出，进而可判定． 【详解】解：因为BE平分， 所以（角平分线的定义）（1） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行），（2） 所以（两直线平行，同旁内角互补）（3） 因为（已知）， 所以（同角的补角相等），（4） 所以（同位角相等，两直线平行）． 20. 桌上放有分别编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的十张卡片，小颖和小刚做游戏．游戏规则如下：小颖从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后将卡片放回；接着小刚也从这十张卡片中随机抽取一张．若小颖抽到的数字能被3整除，则小颖获胜；若小刚抽到的数字除以3余1（包括1），则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？若不公平，应该如何添加卡片（添加卡片上的编号与原来卡片上的编号不同）才能使游戏变得公平？ 【答案】 这个游戏对双方不公平，添加张编号能被整除且与原有编号不同的卡片可使游戏公平（添加方式不唯一） 【解析】 【分析】根据概率公式分别确定小颖和小刚获胜的概率，然后根据要使游戏公平，需双方获胜概率相等，添加张编号能被整除且与原有编号不同的卡片即可． 【详解】解：总共有张卡片， 从中随机抽取一张卡片，抽取的所有可能结果共种， 其中：能被整除的数有，，，共种可能结果； 除以余（包括）的数有，，，，共种可能结果； 小颖获胜的概率为；小刚获胜的概率为， ， 这个游戏对双方不公平， 要使游戏公平，需双方获胜概率相等，添加张编号能被整除且与原有编号不同的卡片后，总卡片数变为张，小颖获胜的符合条件有种，小刚获胜的符合条件仍为种， 此时双方获胜的概率均为，概率相等，游戏公平， 添加张编号能被整除且与原有编号不同的卡片即可使游戏公平（添加方式不唯一）． 21. 如图，，垂足为点与相交于点E，点F在的延长线上，交于点，试说明：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由垂直的定义得出 ，由平行线的性质得出 ，等量代换可得出 ，进而可判定，进而可得出 ． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴． 22. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值，例如：已知，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，则？ （2）如图，已知两个正方形的边长分别为，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）19 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值及其几何应用，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将，，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积 ． 【小问3详解】 解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ． 23. 将一副直角三角板按如图1摆放（，，，），点C在直线上．保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（）． 问题 （1）当平分时，求t的值． （2）当时，求的度数． （3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合），直接写出t的值． 【答案】（1）3 （2） （3）15或27或33 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，根据度数求解时间即可． （2）先由时间算出旋转角度，再根据旋转后的角度的关系求解即可． （3）数形结合，根据，，，结合平行线的性质以及角度的关系求解t的值即可． 【小问1详解】 解：∵三角板中，，， ∴， ∵当平分时，则， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒． 【小问2详解】 解：当时，旋转的角度为， 即三角板绕点顺时针旋转，如图， 即， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：当时，如图， 此时与重合，则秒； 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 则秒； 当时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则秒； 综上，t的值为15或27或33． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁阜新市第四中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试卷 （总分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2020年1月12日，“2019新型冠状病毒”被世界卫生组织正式命名为“”，其直径约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知∠1与∠2互为补角，，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 100° 6. 如果，，那么的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（    ） A. B. C. D. 9. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的三条高一定交于一点 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这点到该直线的距离 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 若是一个完全平方式，则的值是 ______ ． 12. 如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度. 13. 已知的三边长分别为a，b，c，化简__________． 14. 一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________． 15. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是__________． 16. 如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠， ，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则 __________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）．（要求用公式简便计算） （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 完成下面的说理过程，并在括号内填写相应的依据． 已知：如图，已知平分，对说明理由． 理由：因为平分， 所以（__________）（1） 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（内错角相等，两直线平行），（2） 所以（__________）（3） 因为（已知）， 所以__________（同角的补角相等），（4） 所以（同位角相等，两直线平行）． 20. 桌上放有分别编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的十张卡片，小颖和小刚做游戏．游戏规则如下：小颖从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后将卡片放回；接着小刚也从这十张卡片中随机抽取一张．若小颖抽到的数字能被3整除，则小颖获胜；若小刚抽到的数字除以3余1（包括1），则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？若不公平，应该如何添加卡片（添加卡片上的编号与原来卡片上的编号不同）才能使游戏变得公平？ 21. 如图，，垂足为点与相交于点E，点F在的延长线上，交于点，试说明：． 22. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值，例如：已知，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，则？ （2）如图，已知两个正方形的边长分别为，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，求的值． 23. 将一副直角三角板按如图1摆放（，，，），点C在直线上．保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（）． 问题 （1）当平分时，求t的值． （2）当时，求的度数． （3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合），直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $