《第4章因式分解》单元练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册《因式分解》单元卷，通过基础题、情境应用题及探究题，系统考查提公因式法、公式法等，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|因式分解概念、几何拼图（A型卡片拼图）|结合密码学情境（第6题），考查应用意识| |填空题|6|公式法、数形结合（图形面积分解）|融入物理串联电路（第14题），体现模型意识| |解答题|5|分组分解法、整体思想、图形验证平方差公式|设置阅读材料题（第18、19题），培养推理意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列是因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，不能整除的是（　　） A． B． C． D． 3．如果 ，那么的值为（     ） A． B． C．4 D．2 4．若多项式可分解为，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 5．若，则的值为（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 6．年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（） A． B． C． D． 7．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（    ） A．20 B．24 C．25 D．28 二、填空题 8．计算：（__________）． 9．因式分解：____． 10．已知，则代数式的值为__________． 11．已知关于x的二次三项式 有一个因式为，则n的值________． 12．若，则__________． 13．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________． 14．如图，把，两个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，，时，U的值为________． 三、解答题 15．用提公因式法将下列各式因式分解： (1)； (2)． 16．因式分解： (1)； (2)． 17．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 18．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 19．阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到： ，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组分解法．请回答下列问题： (1)尝试填空：_________； (2)解决问题：因式分解； (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，且满足试判断这个三角形的形状，并说明理由． 20．从边长为4的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）． A．B.C. (2)若，求的值； (3)计算： 参考答案 1．解：选项A：，该步骤为因式分解，且结果正确，符合题意； 选项B：，该步骤并非因式分解，不符合题意； 选项C：，其中还可以进行因式分解为，故因式分解不彻底，不符合题意； 选项D：，故因式分解错误，不符合题意； 故选A． 2．解：， 因此不能被整除， 故选：D． 3．解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．解： ∵ 多项式可分解为 ∴将展开结果与对比，对应项系数相等，可得． 5．解：∵， ∴， ∴ ． 6．解：∵ ∴将，代入各因式得，，， ∴三个因式的结果为，，，密码由这三个数按不同顺序排列得到， 对比选项，只有选项包含，缺少，不符合题意． 7．解：设取A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张， 则组成的图形面积为， 无缝隙、无重叠地拼成一个正方形， 为完全平方式， 可取，，， 即，符合要求， m的值可以是． 8．解： 因此所求括号内的项为 ． 9．解： ． 10．解： ， ， 原式 11．解：设二次三项式 的另一个因式为， ， 所以有，，， 解得，． 12．解： 将代入上式，得． 13．解：各个图形组合成长方形，其面积和为，长方形的面积为， ∴ ． 14．解：由题意得： ． 故答案为：220． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（1）解：； （2）解： ． 18．（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； （2）解：令， 则 ； 将“B”还原，可以得到： ． 19．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：， ， ， ，， ，， ， 这个三角形是等边三角形． 20．（1）解：图1中剩余部分的面积为：， 图2中长方形的长为，宽为，面积为：， ∵图1与图2的面积相等， ∴． 故选：． （2）解：， ， ， ， ∴； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $