第四章因式分解单元检测自主达标卷 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册因式分解单元卷，以密码学情境、几何与代数结合等创新设计，覆盖因式分解全知识点，梯度化考查运算能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|因式分解定义、平方差公式|结合“强基计划”密码学情境（第7题）| |填空题|4/20|提公因式法、因式分解应用|代数式求值与因式分解结合（第9题）| |解答题|6/60|综合因式分解、立方差公式推导、配方法|几何图形与代数推理融合（第17题），配方法解决比较大小问题（第18题）|

第四章因式分解单元检测自主达标卷北师大版2025一2026学年八年级数学下册（含答案） 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+4x+4=(x+2)2 C.x2+2x-1=x(x+2)-1 D.x(x-1)=x2-x 2.下列四个多项式，能因式分解的是() A.a-1 B.a2+1 C.x2-4y D.x2-16x+64 3.下列不能用平方差公式分解因式的是() A.-x2-y2 B.x2-y2 C.-x2+y2 D.4m2-25n2 4.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为（) A.1 B.-1 C.0 D.2 5.若√a-1+b2-4b+4=0,则a+b的值等于() A.-1 B.0 C.2 D.3 6.多项式(2-a)xy+(a-2)因式分解的结果正确的是() A.(2-a)(y+1) B.(2-a)(xy-1) C.(a-2)(y-1) D.(a-2)y+1) 7.2026年“强基计划报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业.在密码 学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算 各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码.例如：对多项式x-y2因 式分解，取x=20,y=5时，用上述方法产生的密码不可能是() A.202515 B.251520 C.152025 D.301525 8.若将多项式2x2+mx-12因式分解得(x+4)(2x+n),则m的值为() A.12 B.-12 C.15 D.-15 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.已知ab=2,a-b=4,则代数式ab-2ab2+ab3= 10.分解因式：3px-y)-5qy-x)= 11.若多项式x4+mx3+x-14分解因式的结果中有因式(x+1)和x-2),则m2+n= 12.已知x2+2x-1=0,则x4+4x3+2x2-4x-5的值是 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.因式分解： (1)2x2-18; (2)-4x2y+4xy2-y3. 14.因式分解： (1)-2x2+4xy-2y2 (2)a2(m-n+b2(n-m） 15.已知a+b=7,ab=12 (1)求2a2b+2ab2的值. (2)求-2a2b2+a3b+ab3的值. 16.因为x2+2x-3=(x+3)(x-1),这说明多项式x2+2r-3有一个因式为x-1,我们把x=1 代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0.利用上述阅读材料求解： ()若x-4是多项式x2++8的一个因式，求k的值： (2)若(x+2)和(x-3)是多项式x3+mx2-6x+n的两个因式，试求m,n的值； 17.【知识回顾】 般地，两数和的完全平方公式为：（a+b)2=a2+2ab+b2,如果我们将(a-b)2写成 [+(-b)],就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下： (a-b2=[a+(-b)]=a2+2a(-b)+(-b2=a2-2ab+b2. (I)【类比推理】 已知两数的立方和公式为a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)）,请类比两数差的完全平方公式的推 理过程，推导两数的立方差公式：a3-b=a+(-b)3= (2)【应用公式】 因式分解：x3-3x2y+3xy2-y3. (3)【拓展提升】 如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD,设S四边形ABD=S, S四边形EFGH=S,Sg边形MNP0=S;,若S,+S,+S,=30,则①S,= ②若该直角三角形两条边长分别为m和n,且S,=2,先将代数式m6+2mn2+2m2n4+n进 行因式分解，然后求出代数式的值. E D 5 a 18.阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方 式或几个完全平方式的和的方法.配方法在因式分解、求代数式的值、解方程等方面有广泛 应用 例如：用配方法分解因式x2+4x-5. 解：x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1) 请仿照上述方法解答下列问题： (1)用配方法分解因式：x2-8x+12; (2)已知x2+y2-6x+8y+25=0,求x2+y的值： (3)试比较多项式A=3x2+6x+7与B=2x2+4x+5的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 二、填空题 9.32 10.(x-y)(3p+5q 11.-1 12.-6 三、解答题 13.【详解】(1)解：2x2-18 =2(x2-9) =2(x+3)(x-3: (2)解：-4x2y+4xy2-y3 =-y(4x2-4xy+y2） =-y(2x-y2. 14.【详解】(1)解：原式=-2(x2-2xy+y) =-2(x-y)2 (2)解：原式=a2(m-n-b2(m-n =(a2-b2）(m-nl =(a+b(a-b)(m-n) 15.【详解】(1)解：a+b=7,ab=12, 2a2b+2ab2=2ab(a+b)=2×12×7=168: (2)解：根据题意，得-2a2b2+ab+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b) =ab(a+b)2-4ab]=12x(49-4x12)=12 16.【详解】(1)解：依题意，把x=4代入x2+x+8=0得16+4k+8=0 解得：k=-6; (2)解：把x=-2和x=3分别代入x3+mx2-6x+n=0, J-23+m×(-2)2-6x(-2)+n=0 33+m×32-6×3+n=0 4m+n=-4 即 9m+n=-9 [m=-1 解得： n=0 17.【详解】(1)解：：a3+b=(a+b)(a2-ab+b2), a3-b3=a23+(-b) =[a+(-b]a2-a(-b)+(-b)=[a+(-b)][a2-a(-b)+(-b)2] =(a-b)(a2+ab+b2）. (2)解：x3-3x2y+3xy2-y3 =(x3-y）-(3x2y-3xy2） =(x-y(x2+y+y2）-3y(x-y) =(x-y(x2+y+y2）-3y(x-y) =(x-y)(x2+xy+y2-3xy) =(x-y(x2-2xy+y2） =(x-y)(x-y) =(x-y3. (3)解：①：图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，S,=S2+4S4Er,S=S,-4S△BF, 又S,+S2+S3=30, .S2+4S4Er+S2+S2-4S。4Er=30, .S2=10 ②：S2=10,S3=2,S1+S2+S3=30, S=18, :该直角三角形两条直角边长分别为m和n, S,=(m+n)2=18,S2=m2+n2=10,S,=(m-n2=2, .m2+2mn+n2=18,m2-2mn+n2=2, .mn=4 mo+2m'n2+2m2n+ns =(m2+n2）m-m2n2+n）+2m2n2(m2+n2） =(m2+n2）(m4-m2n2+n+2m2n2） =(m2+n2)m4+m2n2+n） =(m2+n2）(m4+2m2n2+n-m2n2） =(m2+n[(m2+n-mn] =(m2+n2[(m2+n2)+mn](m2+n2)-mn] =10x10+4)(10-4) =840. 18.【详解】(1)解：x2-8x+12 =x2-8x+42-42+12 =(x-4)2-16+12 =(x-4)2-4 =(x-4)2-22 =x-4+2)(x-4-2 =（x-2)x-6: (2)解：x2+y2-6x+8y+25=0 (x2-6x+9)+y2+8y+16)=0 (x-3)2+(y+4)2=0 :任意实数的平方非负，两个非负数的和为0， x-3=0,y+4=0, x=3,y=-4, x2+y=32-4=5; (3)解：A-B=(3x2+6x+7-(2x2+4x+5) =3x2+6x+7-2x2-4x-5 =x2+2x+2 =(x+12+1, 对任意实数x,(+1)2≥0， .(x+102+1≥1， 即A-B>0, 结论：A>B.