第4章《因式分解》单元卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(四)因式分解 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2．多项式的各项公因式是（ ） A. B. C. D. 3.以下因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算852-152=（ ） A．70 B．700 C．4900 D．7000 5．已知a+b=2，ab=3，求3a2b+3ab2的值是（ ） A．12 B．18 C．21 D．36 6．把（－2）2014＋（－2）2015因式分解的结果是（ ）． A．22015 B．－2 2015 C．－2 2014 D．22014 7．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 ( x x x －1 1 1 图1 图2 )8．如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解： 。 10．若能用完全平方公式因式分解，则的值为 。 11．与的公因式为 。 12．把4x2+mx-3因式分解得（2x-1）（2x+3），则m的值__________。 13.若，，则的值为 。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）因式分解： （1） （2） （3） （4）． 15．（8分）用因式分解计算 （1）已知x＋y＝8，xy＝2，求x2y＋xy2的值 （2） 16．（8分）已知，求代数式的值。 17．（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： （1） （2） 18．（10分）仔细阅读下面的例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m（m为常数）有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为（x+n）（n为常数），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∵n+3＝﹣4，解得n＝﹣7， ∴m＝3n＝﹣21， ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 仿照以上方法解答下列问题： （1）已知二次三项式2x2+3x﹣k（k为常数）有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值； （2）已知二次三项式3x2+ax﹣1（a为常数）能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都为一次二项式，且一次项系数与常数项都是整数，试猜测它的两个因式，并求a的值。 B卷（20分） 一、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共10分） 19．若，则 ． 20．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=2（a+b+c）-3，则△ABC的形状为     ． 二、解答题（10分） 21．（6分）阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： ________； （2）因式分解：； （3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 参考答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分） 9.； 10.； 11.； 12.4 13.2． 三、解答下列各题（本题满分44分.17题每小题3分；18题6分；19题6分；20题6分；21题6分；22题8分.） 14．（1）解：（1）； (2) 解：原式， (3)解：（1）原式 ； (4) ． 15．（1）解：∵x+y＝8，xy＝2， ∴x2y+xy2＝xy（x+y） ＝2×8 ＝16． 故答案是：16． （2）128000 16．0． 17．解：边长为，的长方形，它的周长为，面积为 ，， ； ， ．  18.解：（1）设另一个因式是（x+b），则 （2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k， 则​， 解得：​． 则另一个因式是x+4，k＝20． （2）设一个因式是（3x+1），则另一个因式是（x﹣1）， ∵（3x+1）（x﹣1）＝3x2﹣3x+x﹣1＝3x2﹣2x﹣1＝3x2+ax﹣1， ∴a＝﹣2； 或设一个因式是（3x﹣1），则另一个因式是（x+1）， ∵（3x﹣1）（x+1）＝3x2+3x﹣x﹣1＝3x2+2x﹣1＝3x2+ax﹣1， ∴a＝2． 故a的值是﹣2或2． B卷 19．/ 20.等边三角形 21.解：（1）令， 原式， 将“”还原，得原式； 故答案为：； （2）解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； （3）证明：令， 原式 ， 将 还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子 的值一定是一个不小于1的数． 学科网（北京）股份有限公司 $