9.2 中心对称与中心对称图形(题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.2 中心对称与中心对称图形 一、单选题 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【解析】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.是中心对称图形， 故选：D 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ） A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等 C．对应点的连线不一定都经过对称中心 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合，进而分析得出即可． 【解析】根据中心对称的性质： A. 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确； B. 根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误； C. 根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误； D. 以上说法都不对，此选项错误. 故答案选：A. 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的性质. 3．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称的性质判断即可． 【解析】解：∵对应点的连线被对称中心平分， ∴，， 即B、D正确， ∵成中心对称图形的两个图形是全等形， ∴对应线段相等， 即， ∴C正确， 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质：对应点的连线被对称中心平分，成中心对称图形的两个图形是全等形，解题的关键是熟练掌握其性质． 4．点关于原点的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案． 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数． 5．下列命题中： ①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】分别根据中对称图形以及中心对称和轴对称图形的性质进行判断得出即可． 【解析】解：①根据中心对称图形不一定是轴对称图形，故此选项错误； ②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形，此选项正确； ③关于某一点为中心对称的两个三角形全等，根据旋转的性质得出，此选项正确； ④两个能重合的图形不一定是旋转180°得到，所以不一定为中心对称，故此选项错误． 故正确的有2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了中心对称以及中心对称图形和轴对称图形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题关键． 6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解． 【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2， ∴BB′=2AB=4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 7．如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【解析】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 8．已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（    ） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 【答案】A 【分析】根据第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，结合点所在象限的坐标的特点即可求解． 【解析】与点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限 点M（，3m）在第三象限