第三章 图形的平移与旋转（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材北师大版八年级下册

第三章 图形的平移与旋转·拔尖卷 【新教材北师大版】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（    ） A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转 B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转 C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格 D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格 4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 8．（25-26八年级上·河北衡水·期中）如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 9．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　） A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 10．（25-26七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 13．（25-26九年级上·全国·期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 14．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ． 15．（25-26九年级上·全国·期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ． 16．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 ° 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，请在网格中画出； (2)在网格中作出关于坐标原点成中心对称的； (3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标． 18．（6分）（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 19．（8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接． (1)点的坐标为_____．点的坐标为_____； (2)四边形的面积为_____； (3)在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（8分）（25-26七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______； (2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积； (3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 22．（10分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 23．（12分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 24．（12分）（25-26八年级上·全国·月考）如图1，在平面直角坐标系中，点． (1)探究 与之间的关系； (2)点D在x轴上，且，连接，把线段绕点B顺时针旋转，得到线段，求点E的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，连接，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点B作于点G，交于点H． ① 求点F的坐标； ② 求证：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 图形的平移与旋转·拔尖卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何变换，解题关键是熟练掌握几何变换图形，树立空间观念，准确识图． 根据旋转和平移的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．可以通过旋转得到，不符合题意； B．可以通过旋转和平移得到，不符合题意； C．可以通过旋转和平移得到，不符合题意； D．通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确变换的是（    ） A．把三角形ABC向下平移4格，再绕着点C逆时针方向旋转 B．把三角形ABC向下平移5格，再绕着点C顺时针方向旋转 C．把三角形ABC绕着点C逆时针方向旋转，再向下平移2格 D．把三角形ABC绕着点C顺时针方向旋转，再向下平移5格 【答案】D 【分析】根据平移、旋转的特征，分别判断四个选项中经过变换得到的图形是否为，然后即可进行选择． 【详解】A选项，应该向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转，故不符合题意； B选项，应该向下平移5格，再绕点C顺时针旋转，故不符合题意； C选项，应该绕点C逆时针方向旋转，再向下平移5格，故不符合题意； D选项，应该绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转变换、平移变换，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，解题的关键是注意图形平移的距离和旋转的角度． 4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案． 【详解】解：∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°， ∴旋转后可得到图形是：阴影部分的长边转到下面水平方向， 故选B． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键． 5．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 通过点A与点的坐标差计算平移向量，再应用该向量于点B得到点的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴正半轴，， ∴； ∵点B在y轴正半轴，， ∴． ∵点的坐标为， ∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 6．如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一个周角为和图形的旋转的特点等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据旋转的性质结合图形可知中心角是由5个度数相等的角组成，再结合周角是求得每次旋转的度数即可． 【详解】解：∵中心角是由5个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为． 故选B． 7．（25-26七年级下·福建厦门·期中）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么（    ）    A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案． 【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；    （2）当两直角边重合时有两种情况： ①短边重合，此时，，； ②长边重合，此时，，．    综上可得或8． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形进行解答． 8．（25-26八年级上·河北衡水·期中）如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 过作于，根据平移和，得出，，根据平行得出，根据，得出，从而得，则，求出，，根据阴影部分的面积为18，得出，即可求解． 【详解】解：过作于， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，且， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ，阴影部分的面积为18， ∴阴影部分的面积， ∴， 则点到的距离是3． 故选：C． 9．（25-26八年级下·四川成都·期末）如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　） A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 【答案】C 【分析】画出中心对称图形即可判断 【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件． 故选：C． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．（25-26七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标特征，掌握平移的坐标变化是解题的关键． 由平移的性质可得长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可求解． 【详解】解：∵长方形中点坐标为， ∴，， ∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴将长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·全国·期末）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， 如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积， ，， ， 阴影部分的面积之和为． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ， ， ， 即旋转角的度数为， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·全国·期末）如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．过点B作轴于点G，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则两点关于原点对称，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点G， ∵为等边三角形，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵将等边三角形绕点顺时针旋转得到， ∴两点关于原点对称， ∴． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 ° 【答案】125 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在的正方形网格中，建立平面直角坐标系，以，为顶点作． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，请在网格中画出； (2)在网格中作出关于坐标原点成中心对称的； (3)可由绕点旋转得到，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的旋转作图、中心对称作图以及旋转中心的确定，解题的关键是掌握旋转与中心对称的坐标变换规则，并能通过网格特征和垂直平分线的几何意义确定旋转中心． （1）以点为旋转中心，利用网格将点、顺时针旋转得到对应点，再顺次连接； （2）根据中心对称点的坐标规律，求出、、关于原点的对称点，再顺次连接； （3）选取两组对应点，利用网格作其连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：点绕顺时针旋转，得， 点绕顺时针旋转，得， 连接、、，即得（见下图）． （2）解：点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为，点关于原点的对称点为， 连接、、，即得（见上图）． （3）解：取对应点与，它们的连线是水平线段，其中垂线是竖直直线（即轴）． 取对应点与，它们的连线中点为，观察图形，在y轴上可找到一点，恰好到点的距离相等，如图． ∴垂直平分， 又∵点D同时在对应点与连线的垂直平分线y轴上， ∴旋转中心． 18．（6分）（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为18 【分析】本题考查中心对称的性质，找对称中心． （1）连接，，交点即为点O； （2）由和中心对称，可得，，，三条边长度相加即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长为. 19．（8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点，向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，到达点，的位置，将各点依次连接． (1)点的坐标为_____．点的坐标为_____； (2)四边形的面积为_____； (3)在轴上是否存在一点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)存在，或． 【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论； （2）利用面积公式直接求解即可； （3）先求出的面积，然后得到的面积，设点的坐标为，根据三角形面积公式求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：，． 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点， 则坐标为，即； 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点， 则坐标为，即． （2）解：． ，， ， ． （3）解：存在． 点在轴上， ． 设点的坐标为． 的面积是的2倍， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 20．（8分）（25-26七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______； (2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积； (3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查坐标与图形，平移的性质，三角形面积． （1）由得到平移方式，即可解答； （2）连接，由（1）知，则轴，得到，进而求出，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据题意得到向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，求出，进而得到，；根据的面积比的面积大4，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点， ∵， ∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到， ∵， ∴，即； （2）解：连接， 由（1）知， 则轴， ∴， ∴， ∴； （3）解：能，， ∵把沿射线向右下平移得到， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∴，； 当的面积比的面积大4时， 则，即， 解得：， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴． 22．（10分）（25-26七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 23．（12分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案； （2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形． ． 【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键． 24．（12分）（25-26八年级上·全国·月考）如图1，在平面直角坐标系中，点． (1)探究 与之间的关系； (2)点D在x轴上，且，连接，把线段绕点B顺时针旋转，得到线段，求点E的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，连接，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点B作于点G，交于点H． ① 求点F的坐标； ② 求证：． 【答案】(1)且 (2)点E的坐标为或 (3)①；②证明见解析 【分析】（1）过点B作轴于点E，过点C作交的延长线于点D，延长交y轴于点I．证明．得． 可得．得，得； （2）过点B作轴于点G，过点E作交的延长线于点F，延长交y轴于点J，得．分两种情况：当点D在点A右侧时，当点D在点A左侧时，可得点E的坐标为或； （3）①连接，延长交的延长线于点P．连接． 证明．得，，得，由，得．②过点F作于点M，过点A作于点N．证明，，，即得． 【详解】（1）解：如图1，过点B作轴于点E，过点C作交的延长线于点D，延长交y轴于点I． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴且． （2）∵ 点D在x轴上，且， ∴ 分两种情况． 过点B作轴于点G，过点E作交的延长线于点F，延长交y轴于点J． ∴． ⅰ． 当点D在点A右侧时，如图2． ∵ 线段BE是由线段绕点B顺时针旋转得到的， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ⅱ． 当点D在点A左侧时，如图3． ∵，∴． ∴． 同理①，可证． ∴． ∴． ∴． 综上所述，点E的坐标为或． （3）① 如图4，连接，延长交的延长线于点P． ∵ 线段是由线段绕点B顺时针旋转得到的， ∴． 由（1），知． ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴． 连接． ∴，即． ∴，即． ∴． ∵， ∴轴， ∴．轴， ∴． ∵， ∴． ② 证明：如图4，过点F作于点M，过点A作于点N． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ∠BFM=∠EBG． 在和中， ， ∴． ∴． 同理，得． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $