第12章 图形的平移与旋转 质量反馈卷 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第12章 图形的平移与旋转 质量反馈卷 1、 选择题 1、纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 【答案】C 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 2、每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 3、如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∵把沿点A到点E方向平移至处， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴平移距离为2． 4、将点沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将点沿轴向左平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即为， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 5、如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是； 6、如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， 是等腰直角三角形，则， ，即， 连接，如图所示： 由选转性质可知，，，且， 是等腰直角三角形，是直角三角形， 在中，，，则由勾股定理可得， 在中，，，，则由勾股定理可得， 7、如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 8、如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA＝BC， 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图， ∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°， 在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4， ∴AE2＝PE2+PA2， ∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°， ∴∠APB＝90°+60°＝150°． ∴∠APF＝30°， ∴在直角△APF中，AFAP，PFAP． ∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4）2+（）2＝25+12． 则△ABC的面积是•AB2•（25+12）． 9、如图，在矩形中，点，分别在边，上，且将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，连接交于点现有下列结论：；；；是等边三角形．其中正确的有(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， 由翻折的性质得，， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②错误； 由翻折可知， ， ，， ，故③错误； 由翻折的性质，， ， ， ， 是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 10、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴每旋转八次点的对应点就与旋转前点A的位置重合， ∵， ∴与的位置重合， ∵是点A绕点O顺时针旋转得到的， ∴的位置与点A绕点O顺时针旋转后点C对应点的位置相同，即的位置， 如图所示，过点作x轴的垂线，垂足为D， 由旋转的性质可得， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 2、 填空题 11、如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 【答案】72 【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合， 所以每个部分形成的角度：． 即旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为72． 12、如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 【答案】1 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 13、如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由翻折性质可知：，， ， 是等边三角形， ， ，，则 ,， ， 14、已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，解得， ∴点P坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标， 15、如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 由旋转可知：，，， ∵的中点恰好与点重合， ∴， ∵矩形中，，， ∴．， ∴， 16、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是 ． 【答案】（1011，1010） 【解答】 解： 因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3）， A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数） 所以2n＝2020， n＝1010 所以A2020（1011，1010） 三、解答题 17、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为；    （2）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； （3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 18、如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接． 将绕点沿顺时针旋转得到， ，，， ， 又， ， ． ． ，， ． ． 在和中， ， ． （2）解：四边形是平行四边形， ． ． ， ． ． 由勾股定理，可求得． ， ． 19、 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； (2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； (3)当时，需运动多少时间？ 【答案】(1)四边形为平行四边形，证明见解析 (2) (3)6或7 【详解】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下： 当时， ∵， ∴； 又， ∴， 又, ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为正方形， ∴, ∴, ∴； ∴点的运动速度为 故答案为：； （3）解：根据题意得：，，则， 若要，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时，即， ∴， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即 ∴， 解得：， 即当或时，． 20、实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 (1)在图3中，求的度数，并证明； (2)在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)，证明见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：由折叠重合可得：，且， 在中，， ， ∵， 则：， 由折叠重合可得：， 则：； （2）解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠重合可得：，，， 由（1）可得：， 在中，， 又∵， ， ， 又∵，， ， 四边形是菱形． 21、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是________． 【答案】（1），见解析；（2）2；（3） 【详解】（1）解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图，将绕点顺时针旋转60度，得到，连接，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； （3）解：将绕点C顺时针旋转至，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接，，过点F作交延长线于点G， 在中，， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴，均为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，即为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 22（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    【答案】（1）；（2）． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； （2）∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 将绕点C逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 图形的平移与旋转 质量反馈卷 1、 选择题 1、纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 2、每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 3、如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 4、将点沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5、如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 6、如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 7、如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 8、如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 9、如图，在矩形中，点，分别在边，上，且将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，连接交于点现有下列结论：；；；是等边三角形．其中正确的有(   ) A． B． C． D． 10、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 11、如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 12、如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm． 13、如图，矩形纸片的对角线，相交于点，，将矩形纸片翻折，使点恰好落在点处，折痕为，点在边上，则的长为 ．   14、已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为 15、如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为 ． 16、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是 ． 三、解答题 17、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 18、如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 19、 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； (2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； (3)当时，需运动多少时间？ 20、实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 (1)在图3中，求的度数，并证明； (2)在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 21、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是________． 22（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $