指对幂比较大小讲义-2026届高三数学二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数单调性比较大小核心考点，系统梳理指数、对数、幂函数的单调性规律及常用结论，按“基础性质—命题方向—分层训练”逻辑架构知识体系，通过考点解析、方法归纳（如不同底指的乘方/倍数放大策略）、真题演练（基础与进阶版高考题）帮助学生突破比较大小难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义创新采用“问题分类—策略聚焦”教学法，如针对指对幂综合比较设计“范围判断+放大法”突破策略，通过20年全国III卷等真题实例，培养学生用数学思维分析问题、用数学语言表达解题过程的能力。设置基础与进阶分层真题练习，配合方法总结与易错点拨，确保学生高效掌握比较技巧，为教师精准把控复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

函数的单调性——比较大小 一、指数函数、对数函数、幂函数的单调性 指数函数单调性有底数决定；对数函数单调性由底数决定； 幂函数 , 当 , 幂函数在单调递增； 当 , 幂函数在单调递减； 二、函数单调性常用结论： （1）增+增 = 增 ； 减+减 = 减 （2）单调性相反； （3）奇函数在对称区间上单调性完全相同；偶函数在对称区间上单调性相反 （4）复合函数单调性：同增异减 内层增，外层增复合函数增 ； 内层减，外层减复合函数增 三、函数高考命题方向： 利用函数单调性比较大小 ； 第一类：指数比较大小，利用函数单调性比较大小 ①同底：设为指数函数同指：设为幂函数; ②不同底不同指时，放大招：尝试乘方放大来进行比较大小（不要放太大，影响运算） 例如:设则a , b , c的大小关系 注：底不同，指不同时，熟练运用公式，尽量化成同底或同指 例如： 设a＝，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系 第二类：对数比较大小 ①引入判断题目所给对数的范围； ②对数同底时，利用对数的单调性比较大小； ③对数底不同时，放大招：尝试倍数放大来进行比较大小； 例如： （20年全国III卷）设，，，则（       ） A． B． C． D． 第三类：指、对、幂的比较大小 ①引入判断题目所给数的范围； ②放大招：放大法比较大小（对数时，倍数放大；指数时，乘方放大） ； 例如：已知，，，则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 例如：已知，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 四、基础版比较大小 1．（2007·天津·高考真题）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2008·北京·高考真题）若，，，则 A． B． C． D． 3．（2009·天津·高考真题）设，则 A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 4．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2019·全国I卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 7．（2012·天津·高考真题）已知，，，则a, b, c的大小关系为 A． B． C． D． 8．（2014·辽宁·高考真题）已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 五、进阶版比较大小 9．（2012·大纲版·高考真题）已知，，，则 A． B． C． D． 10．（2010·全国·高考真题）设则 A． B． C． D． 11．（2016·全国III卷·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 12．（2016·全国III卷·高考真题）已知，，，则 A． B． C． D． 13．（2011·天津·高考真题）已知，则 A． B． C． D． 14．（2026·安徽合肥·二模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 15 . 已知，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $