5.2菱形第2课时课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形判定定理，通过折叠长方形纸片的合作学习活动，引导学生观察边和对角线性质，衔接已学的菱形定义与性质，搭建猜想判定方法的学习支架。 其亮点在于以动手操作和探究活动为主线，结合折叠剪裁、木条钉四边形等实例，发展学生的推理能力与创新意识。课堂小结用表格分点梳理判定方法，强化数学语言表达，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化的教学流程。

5.2 菱形 （第二课时） 第5章 特殊平行四边形 01 教学目标 01 02 经历菱形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理． 能应用菱形的判定解决简单的证明题和计算题,发展推理能力和运算能力. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的两条对角线互相平分. 菱形的两组对边平行. 菱形的四条边相等. 菱形的两组对角分别相等. 菱形的邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 3 03 新知讲解 问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 性质：1.具有平行四边形的一切性质. 2.菱形本身具有的特殊性质： ①四条边都相等； ②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ③菱形是轴对称图形.. 3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半. 03 新知讲解 合作学习 取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。 （1） 剪出的这个图形（Ⅰ部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗？ （2） 通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3） 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 一定是菱形 四条边都相等； 对角线互相平分且垂直 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法. ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 6 取一张长方形纸片，对折两次，并沿图(3)中的斜线剪开，把剪下的①这部分展开， 平铺在桌面上. (1) (2) (3) ① ② 合作学习 取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线)剪开,把剪下的I这部分展开,平铺在桌面上。 （1）剪出的这个图形（I部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗? （2）通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形? 新知探究 问题：如果我不告诉你它是平行四边形，只给你四根一样长的木条，钉成的四边形一定是菱形吗？ 探究活动 1：边的视角（脱离平行四边形） 猜想：四条边都相等的四边形是菱形。 03 新知讲解 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B D C 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， 且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 还有其他的方法吗? 02 新知讲解 思考 我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想： 四条边相等的四边形是菱形. 求证：四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：因为AD=BC，AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 因为AB=AD 所以四边形ABCD是菱形 根据折叠，剪裁的过程，这个四边形的边具有什么性质？ 四条边相等. 剪出的这个图形是哪一种四边形？ 一个四边形四条边具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 如何证明这一结论？ 证明：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 新知探究 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。 求证：四边形 ABCD是菱形。 探究活动 1：边的视角（脱离平行四边形） 证明：∵AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 又：AB=BC ∴平行四边形 ABCD是菱形 定理 1：四边相等的四边形是菱形。 新课探究 问题：观察一个菱形，它的对角线有什么特殊性质？ 探究活动2：对角线的视角 猜想：如果一个平行四边形的对角线互相垂直，它是菱形吗？ 03 新知探究 菱形的判定： 四条边相等的四边形是菱形． AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. 02 新知讲解 思考 我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理1：四条边相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： A B C D 根据折叠， 剪裁的过程，这个四边形的对角线具有什么性质？ 一个平行四边形的对角线具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 对角线互相垂直 对角线互相垂直 剪裁的四边形是平行四边形吗？ 是平行四边形 如何证明这一结论？ 新知探究 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。求证：平行四边形ABCD是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)。∵AC⊥BD(已知), ∴BD是线段AC的垂直平分线。 ∴AB=CB ∴平行四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 典例分析 例题1. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点：PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF， 求证：平行四边形ABCD是菱形. 证明：PE⊥AB,PF⊥AD,PE=PF, ∴AC平分∠DAB,即∠DAC=∠CAB, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB|I CD, ∴∠ACD=∠CAB, 则∠ACD=∠DAC, ∵AD=DC, ∴平行四边形ABCD是菱形. 02 新知讲解 证一证 已知：如图，在▱ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。 求证：▱ABCD是菱形。 证明：在▱ABCD中， AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。 因为BD⊥AC， 所以AD＝CD。 所以▱ABCD是菱形（菱形的定义）。 03 新知探究 菱形的判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， 又∵AC⊥BD， ∴BA=BC ， ∴□ABCD是菱形. A B C D O 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵在□ABCD中，AC⊥BD. 几何语言： ∴□ABCD是菱形. A B C D O 典例分析 例题2.如图，在四边形ABCD，AD∥BC，连接BD，点O为BD的中点，连接CO并延长交AD于点E，EC⊥BD，连接BE.求证：四边形BCDE 是菱形. 证明：∵点0为BD的中点，∴BO=DO, ∵AD∥BC, ∴∠EDO=∠CBO,∠DEO=∠BCO, △DEO≌△BCO(AAS), ∴EO=CO,∵BO=DO, ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵EC⊥BD, ∴▱ BCDE是菱形. 课堂小结 菱形的判定 判定方法1：基于“边”的判定 ①定义判定法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②四边判定法：四条边都相等的四边形是菱形。 判定方法2：基于“对角线”的判定 ①对角线判定法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ②(先证平行四边形，再证对角线互相垂直) 文字语言 判定法一 判定法二 判定法三 菱形的判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 05 课堂小结 菱形的判定 定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理 四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 感谢聆听! $