5.3正方形（第1课时） 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第5章 特殊平行四边形 5.3正方形（第1课时） （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握正方形的判定方法，利用判定方法解决实际问题； 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点； 综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理并探究中点四边形的问题。 03 02 新知导入 给你一张正方形的彩色纸，你能通过折叠并一刀剪出如图所示的正方形孔吗？ 03 新知讲解 回顾并思考： 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？ 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？ 3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？ 03 新知探究 正方形的定义： 把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 平行四边形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 03 新知讲解 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形. 正方形 猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 03 新知讲解 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形. 证明：因为四边形ABCD是矩形, 所以AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. 因为AC⊥DB, 所以AD=AB=BC=CD. 所以矩形ABCD是正方形. 求证：对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 03 新知探究 正方形的判定定理： 有一组邻边相等的矩形是正方形， 对角线互相垂直的矩形是正方形。 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 03 新知讲解 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，看是不是正方形. 猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 菱形 一个角是直角 对角线相等 03 新知讲解 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 求证：对角线相等的菱形是正方形. 因为四边形ABCD是菱形, 所以AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. 因为AC=DB, 所以AO=BO=CO=DO, 所以△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， 所以∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, 所以四边形ABCD是正方形. 证明： 03 新知探究 正方形的判定定理： 有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形。 正方形 菱形 一个角是直角 对角线相等 03 新知讲解 例1 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。 求证：四边形CFDE是正方形。 分析：由已知条件容易判定四边形CFDE是矩形，要进一步证明矩形CFDE是正方形，只需要说明一组邻边相等。 03 新知讲解 例1 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。 求证：四边形CFDE是正方形。 证明：因为DE⊥BC，DF⊥AC， 所以∠DEC＝∠DFC＝90°。 而∠ACB＝90°， 所以四边形CFDE是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。 又因为CD是∠ACB的平分线，则∠1＝∠2， 所以DE=DF。 所以四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。 03 新知讲解 如何判定一个四边形是正方形呢？ 有一组邻边相等 且有一个角是直角 平行四边形 正方形 菱形 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线垂直 菱形 矩形 正方形 一个角是直角 或对角线相等 定义法 矩形法 菱形法 既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形. 03 新知讲解 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 04 课堂练习 基础题 1.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 04 课堂练习 基础题 2. 如图，四边形ABCD是菱形，有下列条件：① AC⊥BD；② ∠BAD＝∠ABC；③ AB＝BC；④ 2AO＝BD. 添加其中一个条件，能使菱形ABCD是正方形的为（　C　） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ C 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA，连结AE，EC，CF，FA. 求证：四边形AECF是正方形. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. 因为BE＝DF，所以OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF. 又因为OA＝OC，所以四边形AECF是平行四边形.又因为AC⊥BD，所以四边形AECF是菱形. 因为OE＝OA，所以OE＝OF＝OA＝OC. 所以AC＝EF. 所以四边形AECF是正方形. 04 课堂练习 提升题 1. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后 沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形， 剪切线与折痕所成的角的大小等于( ) B A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2. 小明在学习“特殊平行四边形”一章后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之 间的关系.以下选项分别表示，, ， 处填写的内容，则对应位置填写错误的选 项是 ( ) A A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线与一边夹角为 D. 对角线相等 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，CE＝CD，D为边AB上一点，连结AE. 若D是AB的中点，求证：四边形AECD是正方形. 解：因为∠ACB＝∠ECD＝90°，所以∠ECA＝∠DCB. 在△ACE和△BCD中， 所以△ACE≌△BCD. 所以AE＝BD. 因为D是AB的中点，∠ACB＝90°，所以AD＝CD＝BD. 因为AC＝BC，所以CD⊥AB. 因为AE＝BD，所以CD＝AD＝BD＝AE＝EC. 所以四边形AECD是菱形.因为CD⊥AB，所以四边形AECD是正方形 05 课堂小结 正方形的判定 从平行四边形出发 从矩形出发 从菱形出发 一组邻边相等+一个角是直角 矩形+一组邻边相等 矩形+对角线互相垂直 菱形+有一个角是直角 菱形+对角线相等 06 板书设计 5.3正方形（第1课时） 1.正方形的定义： 2.正方形的判定： $