5.2菱形（第1课时）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第5章 特殊平行四边形 5.2菱形（第1课时） （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系． 经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力． 能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力． 03 03 新知讲解 下面的图形中有你熟悉的吗？ 03 新知讲解 合作学习 我们知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形。如图，将▱ABCD 的边 AB 沿BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当▱ABCD的邻边相等时，它还是平行四边形吗？ 它是一个特殊的平行四边形 那它是什么图形呢？ 当▱ABCD的邻边相等时，对角线有什么特殊的性质？ 猜想：对角线互相垂直。 03 新知探究 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 平行四边形 一组邻边相等 菱形 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 02 新知讲解 例如，图中，▱ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图。 窗花 地毯图案 墙面装饰 03 新知讲解 合作学习 当▱ABCD的邻边相等时，它是菱形，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 猜想： 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直. 02 新知讲解 证一证 如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O， 求证:（1）AB=BC=CD=AD； A B C O D 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD 03 新知探究 菱形的性质定理1： 菱形的四条边都相等。 A B C O D 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD. 02 新知讲解 证一证 已知：在菱形 ABCD 中（如图），对角线AC，BD相交于点O。 求证：AC⊥BD。 A B C O D 证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB＝AD（菱形的定义）， BO＝DO(平行四边形的对角线互相平分)。 所以AC⊥BD。 03 新知探究 菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直。 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. A B C O D 03 新知讲解 每条对角线所在的直线 轴对称图形 对称性：_________________________ 对称轴：_________________________ 活动 利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片. 在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题: 菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 03 新知讲解 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC＝30°，BD＝6。求菱形的边长和对角线AC的长。 解：在菱形ABCD中，AB=AD（菱形的四条边相等）， AO⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， 所以AC平分∠BAD。 又因为∠BAC＝30°，得∠BAD＝60°， 所以△ABD是等边三角形， 则AB＝BD＝6，即菱形的边长为6。 03 新知讲解 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC＝30°，BD＝6。求菱形的边长和对角线AC的长。 又因为OB＝OD＝3， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， 由勾股定理，得AO＝ ＝＝3， 所以菱形的对角线AC＝2AO＝6。 03 新知讲解 例1 想一想：BD是否平分∠ABC 和 ∠ADC？你发现了什么？ 证明:因为AD=DC, AB=BC， 所以△ADC,△ABC是等腰三角形， 所以∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD， 所以BD平分∠ABC 和 ∠ADC. 同理可得，AC平分∠DAB 和 ∠DCB. 结论：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 04 课堂练习 基础题 1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论不一定正确的是(　D　) A. AB∥DC B. ∠DAO=∠DCO C. ∠AOD=∠AOB D. OA=OD D 04 课堂练习 基础题 2. 一个菱形的边长是4，则该菱形的周长是( ) B A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 3. 如图，菱形中，连结 ， ，若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 04 课堂练习 基础题 4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF. 求证:AF=CE. 解:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC. 因为AE=CF,所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF. 在△ABF和△CBE中, 所以△ABF≌△CBE. 所以AF=CE 04 课堂练习 提升题 1. 如图，把菱形 沿所在直线折叠，点落在 边上的点处.若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E. 下列结论中,不一定正确的是(　D　) B. ∠ACE=90° D. BE=CE D 04 课堂练习 拓展题 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF,连结AE,AF. 解:(1) 因为四边形ABCD是菱形, 所以BC=CD=AB=AD,∠B=∠D. 因为CE=CF,所以BC-CE=CD-CF,即BE=DF. 在△ABE和△ADF中, 所以△ABE≌△ADF 04 课堂练习 拓展题 (2) 过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G. 若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数. 解:(2) 因为△ABE≌△ADF,所以∠BAE=∠DAF=25°. 因为四边形ABCD是菱形,所以∠BAD=∠BCD=130°. 所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-25°-25°=80°. 因为AE∥CG,所以∠EAF+∠AHC=180°. 所以∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100° 05 课堂小结 性质 四条边都相等 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 是轴对称图形，有两条对称轴 菱形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 06 板书设计 5.2菱形（第1课时） 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： $