精品解析：辽宁省锦州市凌海市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

凌海市2024~2025学年度下学期八年级期中质量检测数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、精心选一选，你一定能选准！（每题2分，共20分） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，掌握以上知识是解题的关键． 根据不等式的基本性质进行作答，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴所以B，C，D不符合题意，A符合题意， 故选：A. 2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可． 【详解】∵A不是中心对称图形, ∴A不符合题意； ∵B不是中心对称图形, ∴B不符合题意； ∵C是中心对称图形, ∴C符合题意； ∵D不是中心对称图形, ∴D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴表示不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 找出两个不等式解集的公共部分即可确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴得：不等式组的解集为． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（ ） A. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 B. 向左平移5个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移5个单位，向下平移4个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，利用平移变换的规律解决问题即可．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点向左平移个单位，向上平移5个单位得到点的坐标为， 线段平移的方式是：向左平移个单位，向上平移5个单位． 故选：C． 5. 小明在预习时遇到这样一道题： 例：一个等腰三角形中一角为，求这个三角形另外两角的度数． 解：如果顶角为，那么另外两角度数均为 如果底角为，那么另外两角中，一角度数为，另外一角的度数为 这道例题体现的数学思想是（ ） A. 分类思想 B. 统计思想 C. 函数思想 D. 数形结合思想 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得对于等腰三角形，采用了分类讨论的数学思想方法，据此即可求解． 【详解】解：道例题采用了分类讨论，体现的数学思想是：分类思想； 故选A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论是解题的关键． 6. 如图点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴，根据已知条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．解答本题的关键是根据已知条件列出一元一次不等式组． 【详解】解：点是线段上的一点，且与点，不重合， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组的解集为． 故选：B． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； 由题意易得，，然后即可求解． 【详解】解：解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 8. 如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. E为BC中点 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜边直角边定理，可得，运用全等三角形的性质，可推，． 【详解】解： A ∵ ∴，故结论成立，本选项不合题意； B. ∵ ∴，故结论成立，本选项不合题意； C. 如图，∵ ∴. ∵ ∴ ∴．故结论成立，本选项不合题意； D. 根据题目条件无法推证E为BC中点，本结论错误，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，由全等三角形得到线段相等、角相等是解题的关键． 9. 如图，一次函数y＝kx+b图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜4 D. x＞4 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用图象过（4，-3），确定函数值kx+b＝﹣3，再考虑函数的增减性利用不等式求解集即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3）， ∴x＝4时，kx+b＝﹣3， 又由图像知k＜0，一次函数y随x的增大而减小， ∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4． 故选择：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 10. 如图，已知中，若，，于点D，平分，交于点F．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：过点F作，垂足为G，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得，再根据等腰三角形的性质可得以及直角三角形的性质可得， ，再根据角平分线的性质定理可得，然后根据线段的和差求得，最后求得即可． 【详解】解：如图：过点F作，垂足为G， ∵， ∴， ∵ ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故选B． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的倍与的差不小于”__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据各数量之间关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 12. 点与点关于原点成中心对称，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴的坐标为． 故答案为：． 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 【答案】##七 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打7折销售， 故答案为：7． 14. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为E，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，等腰三角形性质，勾股定理的应用，根据角平分线性质得出，求出，根据勾股定理求出，即可求出答案．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 是的角平分线，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 故答案为：． 15. 如图，的点在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当成为等腰三角形时，则度数是__________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，分三种情形：，，分别求解即可解决问题．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：如图， 在中，， ①当时，当点点左边，此时， ， ； 当点在点右边，此时； ②当时，此时； ③当时，此时， ； 综上所述，满足条件的的值为或或或． 三、解答题．（16题10分，17题6分，18题8分，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23题9分，共65分） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键； （1）不等式方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形． （1）将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到； （2）将绕格点O顺时针旋转，得到． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形． （1）依据平移的方向和距离，即可得到； （2）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于． （1）点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度． （2）当的长度是多少时，，并说明理由． 【答案】（1）小， （2）5，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和图形，可以写出点从向运动时，的变化情况，再根据，即可得到与的度数和的情况； （2）根据题意写出的长度，，然后写出理由即可． 【小问1详解】 解：由图可知， 点从向运动时，逐渐变小， ， ， 即与的度数和始终是， 故答案为：小，； 【小问2详解】 解：当时，， 理由：由（1）得， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故当时，． 19. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折． 以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额． （1）就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式； （2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？ 【答案】（1）， （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，正确列出函数解析式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出函数表达式即可； （2）根据（1）中的函数关系式，分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 甲书店：， 乙书店：，即． 【小问2详解】 解：当时，由，即甲店比较实惠； 当时， 令，解得：， 当时，选择甲书店更省钱， 当，甲乙书店所需费用相同， 当，选择乙书店更省钱． 综上所述：当时，选择甲书店更省钱；当，甲乙书店所需费用相同；当，选择乙书店更省钱． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且． （1）如图，求线段的长度； （2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由直线的解析式求出点，的坐标，再利用勾股定理求出线段的长度； （2）先过点作轴，构造全等三角形求出点的坐标，通过平移性质表示出点的坐标，再将点的坐标代入直线的解析式中即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：由可知，当时，，即点， 令时，，即点， ∴，， ∴在中，． ∴； 【小问2详解】 解：如图：过点C作轴于D， ∵， ∴，． ∴， ∵，， ∴． ∴，， ∴， ∴点C的坐标为． 设点C向右平移个单位得到点，即点的坐标为， ∵点在直线上，则将代入，得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题主要考查一次函数与轴，轴的交点，一次函数与一次不等式的关系及用坐标表示平移的性质． 21. 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务． 已知：如图1，中，，．求证：__________． 证明：延长到点D，使，连接． ， ，， ，，， ， ． 是等边三角形．（依据：__________） ， ． （1）上述过程中，求证的结论为________；括号中的依据为________； （2）证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题． 如图2，在中，，，，点E是的中点．过点作垂直于，垂足为点，交于点，求的长． 【答案】（1），有一个角是的等腰三角形是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）首先分析命题的条件和结论，然后根据图形，即可写出求证，再根据和即可判定此处判定三角形为等边三角形的依据； （2）由直角三角形的性质和勾股定理可求解． 【小问1详解】 解：命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， 题设为：在直角三角形中，如果一个锐角等于，结论为：这个锐角所对的直角边等于斜边的一半， 在中，，． 求证内容为：； 在中，，． ，， 是等边三角形， 则依据为有一个角是的等腰三角形是等边三角形， 故答案为：，有一个角是的等腰三角形是等边三角形； 【小问2详解】 解：如图， ，点是的中点， ， ，， ， ， ， （负值舍去）． 22. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题． 学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式的解集． 小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式知集为或． 请你仿照上述方法，求不等式的的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负” 可得两个不等式组，在分别求出不等式组的解集，即可． 【详解】解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得 ①或② 解不等式组①得∶不等式组无解， 解不等式组②得∶ ， 综上所述，原不等式的解集为． 23. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则． （1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________． （2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：． （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3）且 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明即可 （2）根据SAS证明，再由全等的性质得到 （3）根据SAS证明，由全等的性质可得，，进而可证 【小问1详解】 证明： 在和中， 【小问2详解】 证明：由等边和等边知 ，， 由（1）的推理，同理可知： 在和中， 【小问3详解】 且,理由如下 证明：如下图所示，AB交CE于点O 由以上推理，同理可知： 在和中， ， 即 ∴ 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是找出对应边和对应角，准确理解“手拉手模型”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凌海市2024~2025学年度下学期八年级期中质量检测数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、精心选一选，你一定能选准！（每题2分，共20分） 1. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将线段平移至，若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为（ ） A. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 B. 向左平移5个单位，向上平移4个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移5个单位，向下平移4个单位 5. 小明在预习时遇到这样一道题： 例：一个等腰三角形中一角为，求这个三角形另外两角的度数． 解：如果顶角为，那么另外两角度数均为 如果底角为，那么另外两角中，一角的度数为，另外一角的度数为 这道例题体现的数学思想是（ ） A. 分类思想 B. 统计思想 C. 函数思想 D. 数形结合思想 6. 如图点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. E为BC中点 9. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜4 D. x＞4 10. 如图，已知中，若，，于点D，平分，交于点F．则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的倍与的差不小于”__________． 12. 点与点关于原点成中心对称，则的坐标为__________． 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 14. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为E，若，则__________． 15. 如图，的点在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当成为等腰三角形时，则度数是__________． 三、解答题．（16题10分，17题6分，18题8分，19题8分，20题10分，21题8分，22题6分，23题9分，共65分） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形． （1）将先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到； （2）将绕格点O顺时针旋转，得到． 18. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于． （1）点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度． （2）当长度是多少时，，并说明理由． 19. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折． 以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额． （1）就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式； （2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且． （1）如图，求线段的长度； （2）如图，将向右平移得到，点A对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标． 21. 下面是小颖证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的过程，请阅读后完成相应任务． 已知：如图1，中，，．求证：__________． 证明：延长到点D，使，连接． ， ，， ，，， ， ． 是等边三角形．（依据：__________） ， ． （1）上述过程中，求证结论为________；括号中的依据为________； （2）证明以上命题后，小颖运用它解决了下列问题． 如图2，在中，，，，点E是的中点．过点作垂直于，垂足为点，交于点，求的长． 22. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题． 学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式的解集． 小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式知集为或． 请你仿照上述方法，求不等式的的解集． 23 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．如图1，与都是等腰三角形，其中，则． （1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，则有_______________． （2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，，求证：． （3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$