四川自贡市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

自贡一中2025-2026学年度下学期高一年级期中考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于空间几何体的说法，错误的是（ ） A．棱柱的侧棱都互相平行且相等 B．正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D．圆柱的侧面展开图是矩形 2．若复数z满足，则的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3．利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B．13 C．14 D． 5．如图所示，已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得，，米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，，与的夹角为，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．已知正四棱台上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，则（ ） A．正四棱台的高为2 B．正四棱台的斜高为 C．正四棱台的表面积为 D．正四棱台的体积为 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，且△ABC有一解，则b的取值范围为 C．若，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若，且，O为△ABC的内心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，是两个不共线的向量，若，，且A，B，C三点共线，则实数k的值为________． 13．已知△ABC的角A，B，C对应的边为a，b，c，且，则________． 14．已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，，∠ABC的角平分线交AC于点D，且，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知复数，其中． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围； 16．（本小题15分） 已知平面向量，，，，且． （1）求、的夹角； （2）若与（）垂直，求的值． 17．（本小题15分） 如图，已知圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱． （1）求此圆锥的表面积与体积； （2）试用x表示圆柱的高h； （3）当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？ 18．（本小题17分） 在△ABC中，． （1）求的值； （2）若，求△ABC周长的最小值； （3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围． 19．（本小题17分） 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）若，求△ABC的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围． 自贡一中2025-2026学年高一下学期期中数学参考答案 一、单选题（每题5分，共40分） 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 二、多选题（每题6分，共18分） 1．AD 2．BD 3．ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 12． 13． 14．4 四、解答题（共77分） 15．（13分） （1）纯虚数要求：实部为0、虚部 ； 答案： （2）第二象限：实部、虚部 无解 16．（15分） （1）设夹角为，由 答案：90° （2） 答案：（无解） 17．（15分） （1）圆锥母线 表面积： 体积： （2）相似比： （3）圆柱表面积 时， 18．（17分） （1），由正弦定理 （2）由余弦定理，周长最小值 （3）锐角三角形：，面积 19．（17分） （1），面积 （2）由正弦定理 （3）锐角三角形：，，范围 学科网（北京）股份有限公司 $