四川省川南地区名校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度下期高2024级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 67 8 D B A C D A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 ⊙ 11 BCD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x|x*匹+km,k∈Z 1.或 (只写1个不给分) 14.[20-45,16 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 分析：考查三角函数的单调性、对称轴与对称中心，需将函数化简为标准形式，利用正弦函数的性质求解。 涕解，（D7-n2+2-安02x+爱， …4分 2 由-受+2a≤2x+≤经+2， 62 -骨+≤≤g+, 6 的单调递增区间为-雪+，君+网，ke乙： 44444…8分 6 (2)2x+π=km,keZ, 6 x=-充+ 122 倒的对称中心坐标为人音+受0，keZ。 …13分 16.(15分) 分析：考查向量共线条件、夹角公式及投影向量.需注意共线时系数关系，投影向量的单位化处理。 详解：(1)法一： 设2a+b与a的夹角为0， (2a+):a=2a2+ab=2+1×2×)=3 …4…3分 1 又12a+b1=V2a+b)2=√4a2+b+4ab=4+4+4x1×2×5=2=25,…6分 2 cos0=2a+b创a=_3n5 12a+ba|2W3.12 又0≤0≤π， 0=: …9分 6 法二： 由题意，如图，作∠AOB=买，设O=a,O丽=b, ………43分 作OA=2a,以O4和OB为邻边作平行四边形OACB, O元即为2a+b, 4444444…6分 易知平行四边形OACB为菱形， 2a+h 故2a+b与a的夹角∠C04=号∠A0B-: 2 6 0 (2)法一： 由题意，a为单位向量， 又由(D知2a+6与a的夹角为行 故2a+6在a方向上的投影向量为12a+61c0sa=25.5。=3a.……15分 6 法二： 在(1)的解答（法二）的基础上，过点C作CC垂直OA的延长线于点C, 则OC为2a+b在a方向上的投影向量， …11分 又易知，在直角三角形4CC中，14C1=2,∠C4G-号 ∴l4CI=1, 10C1=3 …13分 0C-3a, 故2a+b在a方向上的投影向量为3a. 4441…15分 17.(15分) 分析：综合考查正弦定理、三角形面积公式及形状判断，需结合角度和边长关系推导，注意正三角形的判 定条件 详解：(1)由题意，√3 acosC+asinC=√3b, 由正弦定理得，√3 sin AcosC+sin AsinC=V5sinB,， …2分 .sin B=sin(A+C)=sin AcosC +cos Asin C, ∴.√3 sin AcosC+sin AsinC=√3sinB=√5 sinAcosC+√3 cos AsinC, ∴.si血Asin C=√3 cos Asin C, 44…4分 又0<C<π， ∴.sinC>0, ∴sinA=√3cosA,即tanA=√3， …6分 又0<A<π， 4= 2)由1)知，4-子又由题意5ae=e如4- 2 4 “bc=1, …9分 a=b+e2-2bccos*=b+c-bc=1, 3 b2+c2=2, 4…1分 .b2+c2-2bc=(b-c)2=0, ∴.b=c=1, 444…13分 又心A= 3 △ABC为等边三角形. …15分 18.(17分) 分析：考查三角函数模型的实际应用（高度函数、电量计算），需根据题意确定振幅、周期，注意物理意 义与数学模型的转换。 详解：(1)由题意，H的周期T=2红=4， 2 缬率f==1。 ……4分 T=4 2)由（①知频率了=子，故1秒钟叶片转动子围， …6分 ∴.1秒钟可获电量0.5度，收益为0.3元， …8分 .1小时的收益为3600×0.3=1080元： …10分 （3)由题意.h=[40sin(受-孕+100-40sin(受-受+101l 4…12分 2 23 2 利用si血6-sinp=2cos9+Psin9_2,可得： 2 2 2 2 4012-+m-到 …14分 =4051cos(受-2引 …15分 ≤40N5, …16分 ·高度差h关于时间t的函数解折式为4051co受-？引，且h的最大值为405m …17分 19.(17分) 分析：综合考查三角函数图象变换、零点问题及存在性条件，需掌握图象平移伸缩规律，运用数形结合分 析零点分布，注意参数范围的临界值，注意恒成立与能成立的关系。 详解：(1)由题意，f的的周期T=2(-3西=元， 881 .0=2, 当x=3亚时，=0， 8 4sin(2.3 8+)=0, :3抓+p=m,k∈Z, 4 又k经 4 …2分 又由图知f(x)过点(0,2)， 反=Asia2x0+马=5A, 2 .A=2, …3分 故f)的解折式为f倒=2sin(2x+孕： …4分 (2)由题意： f因=2sn2x+孕他y=2sn[26+爱+9-2sin(2x+经=2cas2x 候坐标神长为量夹的2倍→y=2C08x, 因柔保不座 ·g(x)=2cosx, …6分 由题意知，g份=2co0x与y=-a在区间01华1上有三个交点， 作出g的=20sx在区间0,11上的图象为： g() 由图象可知，当y=-a∈-V2,2),即a∈(-2，V2]时，满足题意g()=2cosx与y=-a在区间 0,1上有三个交点， …9分 此时有5+名=2，与e2x, 44…10分 ∴sin(k+x2+x)=sin(2π+x3)=inx∈(0，l】: …11分 (3)由(2)知，a∈(-2，√21， 又由%经会，多要受1，使得/)长)成立可知， f化，)x≤h(x)r成立， …12分 当%e经-1时，2出+-受行· j)=2sin2x+孕e-2, f()=1, …14分 当x受受1时，2020， g(x)+a∈[-2+a,a, ∴.h(x)=g(3)m+a=a, …16分 1≤a, 又a∈(-2，N21, :.ae[L/2]. ……17分2024~2025学年度下期高2024级期中考试 数学 考试时间120分钟,满分150分 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上将自已的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答,超出答题区域答题的答案无效:在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 则1_ 1. 已知复数z-1+2i, C- A B.- 2. 已知a=(3.2),b=(0.1),则|4a-3b|= A.3 B. 13 C.14 D. 14 3. 若复数(n^{}-4m+3)+(m-3)i是纯虚数,则实数n的值头 A.1 B.-3 C.1或3 D.1或-3 4. 不列等式恒成立的是 A. cos(a+B)=cosacos/B+sina sin/ B. cos②a=1+cos2a C. sin(a-/)-sinacos /B-cosasin/B D. cos2a=2sin2a-1 5. 已知等边三角形ABC的边长为2,BC-a,CA-b,AB-c,则a·b+b·c+c·a= A.3 B.-3 C. 6 D.-6 6. 计算cos43*sin73*+sin223*cos 287*= C.- 高2024级数学试题第1页(共4页) 1 C1 B. 7 8. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,点P在四边形BCDE内部(包含 边界),若AP-xAB+yAD(x,yeR),则x+y的取值范围为 2 A. 11,3] C. [2] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 在△ABC中,下列判断正确的是 A. sin(A+B)+sinC=0一定成立 B. 若函数f(x)=cos(2x--4)是奇函数,则A-- 6 D. 若oo04--, s$n4- 10. 已知a=(1.1),b=(x.1),则下列说法正确的是 A. 若a=lb,则x=1 B. 2a-b的模的最小值为1 C. 若la+bl=la-b,则a-b与a的夹角为= D. 若a与b的夹角为锐角,则x的取值集合为(xlx>-1 11. 下列各式正确的是 1-tan10-# A. B. cos20”cos40”cos8oo-1 # C. sin50。+sin70" _=1 D. sin40”(tan10。-5)=-1 sin80 高2024级数学试题第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 函数f(x)=tan(x+)的定义域为__. 6 14. 在平面四边形ABCD中,DC-AB,AB·BC=0,AB=4,BCl=2, BM=aBC(0<a<1),CN=CD(0<u<1),MN|-2,则AM·AN的取值范围 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知函数f(x)、3sinxcosx+cos?x-1 (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求函数f(x)的对称中心坐标 16. (15分) 己知lal=1,1bl-2,a与b的夹角为π. 3 (1)求2a+b与a的夹角; (2)用a表示2a+在a方向上的投影向量 17.(15分) 己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且3acosC+asinC=3b. (1)求A的值 4 判断△ABC的形状并说明理由. 高2024级数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转,当风吹向叶片时驱动风轮转动,风 能转化成动能,进而推动发电机发电,如图,风机由一座塔和三个叶片组成,每两个叶 片之间的夹角均为2” ,现有一座风机,叶片旋转轴离地 旋转轴 3 面100m,叶片长40m,叶片每转动一圈可以获得2度 电量,设风机叶片端点P与地面的距离为H(单位:m) 若以点P离地面最近时开始计算时间,则与时间,(单 (1)求点P转动的频率f; (2)若每度电收益0.6元,求该风机工作1小时的收益; (3)在转动一圈的过程中,求风机两叶片端点P,P距离地面的高度差^(单位:m) 关于时间:的函数解析式,并求高度差万的最大值 19. (17分) 一## (1)求函数f(x)的解析式 (2)将/(x)的图象向左平移"个单位,再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍 8 有三个零点x,x,×,且x<x<x,求sin(x+x。+x)的取值范围; 立,求实数a的取值范围 高2024级数学试题第4页(共4页)