5.2菱形（第1课时）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形第一课时，核心内容为菱形的概念、与平行四边形的关系及性质定理。通过合作学习将平行四边形邻边相等特殊化引入菱形定义，结合折纸活动引导学生从对称性、边、对角线等方面探索性质，以平行四边形知识为支架构建新知。 亮点在于以动手操作和合作探究为核心，通过折纸实验培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），严谨证明性质定理发展推理能力（数学思维），结合中国结等生活实例强化应用意识（数学语言）。课堂小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

5.2 菱形 （第一课时） 第5章 特殊平行四边形 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理. 2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 2 03 新知讲解 下面的图形中有你熟悉的吗？ 03 新知讲解 合作学习 我们知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形。如图，将▱ABCD 的边 AB 沿BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当▱ABCD的邻边相等时，它还是平行四边形吗？ 它是一个特殊的平行四边形 那它是什么图形呢？ 当▱ABCD的邻边相等时，对角线有什么特殊的性质？ 猜想：对角线互相垂直。 思考：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度 让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到 菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论： 1.对称性； 2.是否有特殊的三角形； 3.边； 4.角； 5.对角线. 新课探究 “同学们，这是一个普通的平行四边形。如果我保持四条边的长度不变，拉动它的对角，它的形状会发生变化。请大家注意观察， 当一组邻边变得相等时，这个图形变成了什么？” 探究 1：菱形的性质 前提：它是平行四边形（具备平行四边形的一切性质） 特殊条件：一组邻边相等（这是菱形独有的“基因”） 新知探究 请学生拿出准备好的菱形纸片，进行折叠。 折纸探秘（感性认识） 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它们的位置关系是什么？ 四条边重合吗？这说明了什么？ 对角线互相垂直吗？对角线平分内角吗 03 新知探究 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 平行四边形 一组邻边相等 菱形 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 02 新知讲解 例如，图中，▱ABCD是菱形。菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图。 窗花 地毯图案 墙面装饰 通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？ 猜想1：菱形的四条边都相等. 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每条对角线平分一组对角. 尝试证明上述猜想. 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD，AD=BC. 求证：AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 新知探究 提出猜想 猜想1（边）：菱形的四条边都相等。 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。 求证：AB = BC = CD = DA 证明：∵四边形ABCD是菱形(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD(菱形的定义)。∵四边形ABCD是平行四边形(已证), ∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)。∵AB=AD(已证), ∵AB=BC=CD=DA(等量代换)。 新知探究 提出猜想 猜想2（对角线）：菱形的对角线互相垂直 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC⊥BD。 证明：∵四边形ABCD是菱形(已知), ∴AB=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO 在△ABD中， ∵AB=AD(已证),BO=DO(已证), ∴AO⊥BD ∵点O在AC上， ∴AC⊥BD。 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD. 几何语言： C B D A 证明：(1)∵ 四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，AO=CO. ∵DO=DO， ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=90°. O D B C A ∴AC⊥BD. 已知：如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O. 求证： (1)AC⊥BD. 03 新知讲解 合作学习 当▱ABCD的邻边相等时，它是菱形，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 猜想： 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直. 02 新知讲解 证一证 如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O， 求证:（1）AB=BC=CD=AD； A B C O D 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD 03 新知探究 菱形的性质定理1： 菱形的四条边都相等。 A B C O D 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD. 02 新知讲解 证一证 已知：在菱形 ABCD 中（如图），对角线AC，BD相交于点O。 求证：AC⊥BD。 A B C O D 证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB＝AD（菱形的定义）， BO＝DO(平行四边形的对角线互相平分)。 所以AC⊥BD。 O D B C A 证明：(2)∵AD=AB，DA=DC，AC⊥BD； ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC. 已知：如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O. 求证： (2)AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC. ∵菱形ABCD， ∴ AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言： 菱形是轴对称图形，对称轴有两条. O D B C A 新知探究 提出问题 “我们计算平行四边形面积通常用‘底×高’。菱形也是平行四边形，当然可以用这个方法。但是，如果我们只知道两条对角线的长度，能不能算出面积呢？” 证明：菱形被两条对角线分成了四个全等的直角三角形。 S菱形=4×S△AOB S△AOB=2×AO×BO 因为AC=2AO,BD=2BO 所以S菱形=4××AC×BD=AC•BD。 结论： 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 典例分析 例题1. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为60cm，则这个中国结菱形部分较大的内角是 度. 120 典例分析 例题2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点，若OE=3,则菱形的周长为 。 解：四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA,DO=BO, E为BC的中点， ∵OE是△BDC的中位线， OE=DC=3, ∴DC=6, ∴四边形ABCD的周长为：4×6=24, 03 新知探究 菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直。 符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. A B C O D 03 新知讲解 每条对角线所在的直线 轴对称图形 对称性：_________________________ 对称轴：_________________________ 活动 利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片. 在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题: 菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 例1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD(菱形的定义)， AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)， ∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6， ∵∠BAC=30°，∴∠BAD=60° 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， 由勾股定理，得AO===3，AC=2AO=6. 例2.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于点O，且 ∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC=∠ADC=2∠ADB ， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AB=AE，∴∠ABC=∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，  ∵∠DAE=2∠BAE，∴∠BAE=∠ADB. 又∵AD=BA ，∴△AOD≌△BEA ， ∴OA=BE . 课堂小结 菱形的性质 边的性质： ①两组对边分别平行（它是平行四边形） ②四条边都相等（这是菱形最独特的性质） 角的性质：①对角相等；②邻角互补 对角线的性质 ①对角线互相平分（它是平行四边形）。 ②对角线互相垂直。 ③每一条对角线平分一组对角。 05 课堂小结 性质 四条边都相等 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 是轴对称图形，有两条对称轴 菱形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 $