5.2菱形（第2课时）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

第5章 特殊平行四边形 5.2菱形（第2课时） （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 经历菱形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握菱形的判定定理． 能应用菱形的判定解决简单的证明题和计算题,发展推理能力和运算能力. 03 新知讲解 问题：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 性质：1.具有平行四边形的一切性质. 2.菱形本身具有的特殊性质： ①四条边都相等； ②两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ③菱形是轴对称图形.. 3.菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半. 03 新知讲解 合作学习 取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。 （1） 剪出的这个图形（Ⅰ部分展开）是哪一种四边形？一定是菱形吗？ （2） 通过折叠、裁剪，议一议，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3） 一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 一定是菱形 四条边都相等； 对角线互相平分且垂直 03 新知讲解 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B D C 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， 且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 还有其他的方法吗? 02 新知讲解 思考 我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ 猜想： 四条边相等的四边形是菱形. 求证：四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明：因为AD=BC，AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 因为AB=AD 所以四边形ABCD是菱形 03 新知探究 菱形的判定： 四条边相等的四边形是菱形． AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. 02 新知讲解 思考 我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 02 新知讲解 证一证 已知：如图，在▱ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。 求证：▱ABCD是菱形。 证明：在▱ABCD中， AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。 因为BD⊥AC， 所以AD＝CD。 所以▱ABCD是菱形（菱形的定义）。 03 新知探究 菱形的判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 03 新知讲解 例2 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。 证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AE∥CF（矩形的定义）， 所以∠1＝∠2。 因为EF垂直平分AC， 所以∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO， 所以△AOE≌△COF，得EO＝FO。 03 新知讲解 例2 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F。求证：四边形AFCE是菱形。 所以四边形 AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又因为EF⊥AC， 所以四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 04 课堂练习 基础题 1. 如图所示，若要使平行四边形 成为菱形，则需要添 加的条件是( ) C A. B. C. D. 2.四边形为矩形，过，作对角线 的垂线，过，作对角线 的 垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为( ) A A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 04 课堂练习 基础题 3. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，连结BE，CE，BF，CF. 给出下列条件：① BE⊥EC；② BF∥CE；③ AB＝AC. 添加其中一个，能判定四边形BECF为菱形的是 　③　（填序号）. ③　 04 课堂练习 基础题 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F，连结AF，CE. 求证：四边形AFCE是菱形. 解：因为EF是AC的垂直平分线，所以EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD. 所以∠OAE＝∠OCF. 在△OAE和△OCF中， 所以△OAE≌△OCF. 所以EA＝FC. 所以EA＝EC＝FA＝FC. 所以四边形AFCE是菱形 04 课堂练习 提升题 1.用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形 ，下列作法中，错误的是 ( ) C A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为邻边作▱CDEB. 当AD的长为 　　时，▱CDEB为菱形. 　 04 课堂练习 拓展题 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H，交BD于点O，连结BE，DF，DG. （1） 求证：△ABE≌△CDF； 解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB＝CD，∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， 所以△ABE≌△CDF 04 课堂练习 拓展题 （2） 当DG＝BG时，判断四边形BEDF是哪种特殊的四边形，并说明理由. 解：（2） 四边形BEDF是菱形　 理由：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC，AD＝BC. 因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF. 又因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形. 所以OB＝OD. 因为DG＝BG，所以EF⊥BD. 所以四边形BEDF是菱形. 05 课堂小结 菱形的判定 定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定定理 四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 06 板书设计 5.2菱形（第2课时） 菱形的判定： $