2026年江苏省南京市初中学业水平数学考试适应性测试卷

**基本信息** 2026年南京中考数学适应性测试卷（120分/120分钟），以香水瓶几何计算、实心球投掷抛物线等真实情境为载体，构建基础巩固（如相反数、方程根）、能力提升（如二次函数综合）、创新应用（如销售利润模型）的三层梯度，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|代数（运算、方程根）、几何（旋转、角平分线）|第6题结合香水瓶设计考查圆与矩形组合计算| |填空题|10/20|统计（频率估计总量）、函数（双曲线与直线交点）|第15题以实心球投掷为背景构建抛物线模型| |解答题|11/88|应用题（营养成分、销售利润）、几何证明、函数与圆综合|第24题结合特产销售构建利润函数，第27题圆与几何动态综合考查推理能力|

2026年江苏省南京市初中学业水平数学考试适应性测试卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的相反数等于（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A绕原点顺时针旋转，则点A的对应点坐标为(　　) A． B． C． D． 4．如图，已知，且平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在上），其中；已知的半径为2.5cm，，，，则香水瓶的高度是(   ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．若点与点关于y轴对称，则的值为_____． 8．已知是方程组的解，则_____． 9．若分式有意义，则x应满足的条件是______． 10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为______． 11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 12．如图，与交于点，且．若，则__________．    13．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 14．若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 15．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 16．已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共11小题，共计88分，解答题要有必要的文字说明） 17．（7分）求不等式组的整数解 18．（7分）如图，为的边上一点，以为顶点为一边在的外部作使其等于，与平行吗？（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19．（8分）列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 20．（7分）如图，已知 ，D是延长线上一点， ，，，连接，试说明：． 21．（8分）为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“．嫦娥奔月、．牛郎织女、．三顾茅庐、．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解． (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 22．（7分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80．    (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），______；方差：，，可以看出，_____（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数；_______；_____；______； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法． 23．（8分）已知点O是的外心，连接，以点O为圆心，长作交延长线于点E，过点A作，交延长线于点F，若． (1)求证：与相切； (2)求证：平分． 24．（8分）2026年春节期间，南京夫子庙景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件，已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完，设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元． 25．（8分）在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 26．（9分）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27．（11分）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知，．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设，． (1)求半圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点P作于点R，连结．当为直角三角形时，求x的值． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．2 8．7 9． 10．1000 11．20 12．/0.5 13．或 14．5 15． 16． 17．【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． 原不等式组的解集为：． 原不等式组的整数解为：，0，1． 18．【详解】解：如图，即为所求． ∵， ∴． 19．【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 由题意得，， 解得：， 答：选用A种食品3包，B种食品1包． 20．【详解】解：，， ， 在与中， ， ， ， ∴． 21．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到三顾茅庐的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人都抽取到神话故事的结果有：，共2种， ∴甲、乙两人都抽取到神话故事的概率为． 综上所述答案为：（1）；（2）． 22．【详解】（1）解：， ∵，，， ∴乙的测试更稳定， 故答案为：84分，乙； （2）解：①将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，，， 故答案为：70，90，96； ②画图如下：    ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大． 23．【详解】（1）证明：如图，延长交于， 是的直径， ． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线． （2）证明：∵，， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴平分． 24．【详解】（1）解：设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为元． 根据题意得． 解得． 则每件B类特产的售价（元）． 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件． （2）解：由题意得 ∵A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价 ∴． 答：（）． （3）解： ． ∴当时，w有最大值1840． 答：函数关系式为；A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元． 25．【详解】解：过点作于点， 则四边形为矩形， 米，． ，， ． 又， ． ， 即， ． 在中，， ． ，，且， ． 答：这棵树的高度约为8米． 26．【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 27．【详解】（1）解：如图1，连接，设半径为， ∵切半圆于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴半圆O的半径为； （2）解：由（1）得，， ∵．， ∴， ∵， ∴， ∴y关于x的函数表达式为； （3）解：由题意知，分，，，三种情况求解： ①当时， ∵， ∴该情况不存在； ②当时，则四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴的值为； ③当时，如图2，过作于，则四边形为矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， 解得， ∴的值为； 综上所述，当为直角三角形时，x的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $