江苏省南京市押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年南京中考数学押题卷，覆盖实数、函数、几何等核心知识，通过试验田增产、无人机运动等真实情境，结合正方体旋转等动态问题，考查抽象能力、空间观念与推理意识，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|相反数、三视图、函数性质|基础概念辨析，如圆锥主视图考查几何直观| |填空题|10|科学记数法、因式分解、圆与三角形|融入2025年经济数据，正五边形问题体现文化传承| |解答题|11|方程应用、几何证明、动态几何|综合题如正方体旋转考查空间观念，射击统计题培养数据意识，代数证明题强化推理能力|

江苏省南京市押题卷-2026年江苏省南京市初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共6小题） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．圆锥如图所示置于桌面上，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知.当x＞0，y＞0时，M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 4．下列与5最接近的数是（　　） A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中一定正确的是（　　） A．a+b＞a+c B．b﹣a＞c﹣a C．ab＞ac D． 6．函数的图象如图所示，下列关于函数y＝y1﹣y2的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＞2时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题） 7．我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为　 　 ． 8．若（b+d≠0），则　 　 ． 9．计算的结果是　 　 ． 10．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝　 　 ． 11．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1x2+x1+x2+1＝0，则m的值是　 　 ． 12．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D在上，AE⊥CD于点E．若∠1＝30°，BD＝6，则CE的长为 　 　 ． 13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为（2，0），AB⊥x轴，垂足为A．若反比例函数的图象经过点B，C，则k＝　 　 ． 15．如图，在正五边形ABCDE中，F，G分别为边AB，DE的中点，连接AC，FG，交于点P，则∠CPG＝　 　 °． 16．等边△ABC沿图中虚线剪开后可拼成一个正方形，下列结论：①AD＝BD；②BF＝CG；③DH＝IG；④FH＝EI．其中，所有正确结论的序号是　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．解不等式组：． 18．如图，已知△ABC．请用直尺和圆规作出经过点C且与AB边平行的直线．（不写作法，保留作图痕迹） 19．A，B两块试验田去年共收获小麦500kg．今年采用新技术实现了增产，共收获小麦562kg．已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%．去年A，B两块试验田分别收获小麦多少kg？ 20．阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足x＞y＞0，证明：x2＞y2． 证明：因为x＞y且x，y均为正， 所以x2＞　 　 ，xy＞　 　 .（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以x2＞y2（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整． （2）尝试证明：若a＜b，则． 21．化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑ B．碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑ C．电解水：2H2O2H2↑+O2↑ D．一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2 （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为 　 　 ； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 22．射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 23．如图，O是▱ABCD的对称中心，BC与⊙O相切于点E． （1）求证：直线AD是⊙O的切线． 选择其中一位同学的想法，完成证明． （2）当AB与⊙O相切时，▱ABCD是菱形吗？说明理由． 24．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，AE⊥BC，BE＝DF，连接CF． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若四边形AECF是正方形，AB＝5，BC＝7，则▱ABCD的面积为　 　 ． 25．如图，一辆汽车在笔直公路l上的点A处，一架无人机悬停于空中点M处，此时测得汽车的俯角为45°．汽车以vm/s的速度从A处出发，沿公路l行驶，同时，无人机从M处以10m/s的速度始终沿与水平方向成37°角的方向向上飞行．出发2s后，无人机飞行至点P处，此时汽车恰好位于点P的正下方点B处；又经过3s，无人机飞行至点N处，此时汽车行驶至点C处，测得汽车的俯角为49°．（参考数据：sin37°，cos37°，tan37° （1）AB＝　 　 ，BC＝　 　 ；（用含v的代数式表示） （2）求汽车的行驶速度v． 26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1． （1）若该函数的最大值为8，求该函数的表达式； （2）用含a的代数式表示c； （3）若A（﹣3，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在该函数y＝ax2+bx+c的图象上，且y2＜y3＜y1，结合图象，直接写出a的取值范围． 27．水平桌面上水平放置一透明材料制成的密团正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'，棱长为8dm，容器内盛有适量水，水深3dm．如图①，现将该容器以棱AB为轴，按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤90°），在旋转过程中，水面EFGH始终与桌面平行，棱AB始终在桌面上． （1）在旋转过程中，下列结论中，所有正确结论的序号是　 　 ． ①容器中水的体积始终不变； ②容器中水的形状始终是棱柱； ③水面EFGH的形状始终是正方形； ④水面EFGH的面积始终不变． （2）当水面EFGH经过点D时，横截面如图②所示，则DE的长度为　 　 dm． （3）在旋转过程中，通过观察与计算，绘侧出HE的长度y（单位：dm）关于α（单位：度）的大致图象，如图③所示． ①tanα1＝　 　 ，tanα2＝　 　 ； ②直接写出y关于α的关系式以及曲线PQ最低点的坐标． 江苏省南京市押题卷-2026年江苏省南京市初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 2．【解答】解：主视图为：． 故选：D． 3．【解答】解：已知， 则M﹣N ， ∵x＞0，y＞0， ∴0， ∴M＜N， 故选：C． 4．【解答】解：∵， ， ， 且0.101＜0.196＜0.204， ∴与5最接近， 故选：B． 5．【解答】解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|， ∴a2＞0，a+b＜a+c，b﹣a＜c﹣a，ab＞ac，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 故选：C． 6．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； ②y＝y1﹣y2＝x， ∵y＝0是，x＝2或x＝﹣2， ∴该函数图象与x轴有交点；故错误； ③当x＞0时，y随x的增大而增大；故正确； ④∵当x＞2时，直线y1的函数图象在y2的图象的上面， ∴对于x的每一个值，总有y1＞y2， ∴函数y＝y1﹣y2＞0，故正确； ∴正确的有①③④． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：1400000＝1.4×106， 故答案为：1.4×106． 8．【解答】解：由条件可知a＝2b，c＝2d， ∴． 故答案为：2． 9．【解答】解：原式＝2 ， 故答案为：． 10．【解答】解：（a+b）2﹣4ab ＝a2+2ab+b2﹣4ab ＝a2+b2﹣2ab ＝（a﹣b）2． 故答案为：（a﹣b）2． 11．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣4，x1x2＝m， ∵x1x2+x1+x2+1＝0， ∴m﹣4+1＝0． ∴m＝3． 故答案为：3． 12．【解答】解：连接AD． ∵∠ACB＝90°，若∠1＝30°， ∴ACAB． ∵∠ACB＝90°， ∴AB是圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝90°， ∴∠ADB＝∠AEC， ∵∠ABD＝∠ACE， ∴△ADB∽△AEC， ∴， ∵BD＝6， ∴CE＝3． 故答案为：3． 13．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为4， 根据题意得2πr， 解得r＝1， 所以AD＝4+2＝6． 故答案为：6． 14．【解答】解：作CD⊥x轴于D． 由题意可知B点的横坐标为2， 设等边三角形ABC的边长为a，则B（2，a）， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴k＝2a， ∵∠BAC＝60°， ∴∠CAD＝30°， ∴ADa，CDa， ∴C（2a，）， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴（2a）•2a， 解得a1，a2＝0（舍去）， ∴k＝2a， 故答案为：． 15．【解答】解：连接BD， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠E108°， 在△ABC中，AB＝BC，∠B＝108°， ∴∠BAC＝∠BCA36°， ∴∠CAE＝108°﹣36°＝72°， ∴∠CAE+∠E＝72°+108°＝180°， ∴AC∥DE， 同理AE∥BD，即四边形ABDE是等腰梯形， ∵点F是AB的中点，点G是DE的中点， ∴FG∥AE∥BD， ∴∠CPG＝∠CAE＝72°． 故答案为：72． 16．【解答】解：拼接后如图所示： 由对称关系可得：AD＝BD，即①正确； ∵正方形的边长为＝2DH＝2IG， ∴DH＝IG，即③正确； ∵正方形的边长为＝FH+FI＝2FH+HI，正方形的边长为＝EI+HE＝2EI+HI， ∴FH＝EI，即④正确； 由BF+CG＝FG无法得到BF＝CG，即②错误． 综上，所有正确结论的序号是①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：由①得：x＜3， 由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3． 18．【解答】解：直线CD即为所求作． 19．【解答】解：设去年A试验田收获小麦xkg，B试验田收获小麦ykg， 根据题意得：， 解得：． 答：去年A试验田收获小麦200kg，B试验田收获小麦300kg． 20．【解答】证明：（1）因为x＞y且x，y均为正， 所以x2＞xy，xy＞y2．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以x2＞y2（不等式的传递性）， 故答案为：xy，y2； （2）∵a＜b， ∴a+b＜b+b， ∴． 21．【解答】解：（1）小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为； 故答案为：； （2）树状图如下： 由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验均能制取氧气的结果有2种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． 22．【解答】解：（1）∵甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， ∴甲选手的成绩众数为8，即a＝8， S甲2[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 即c＝0.4； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， ∴乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，0.4； （2）教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）∵第6次为5环，与平均数相差比较大， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 23．【解答】（1）证明：如图， 连接EO并延长与AD交于点F，连接BD， ∵O是▱ABCD的对称中心， ∴AD∥BC，OB＝OD， ∴∠ODF＝∠OBE， ∵∠DOF＝∠BOE， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴OE＝OF， ∴BC与⊙O相切于点E， ∴AD与⊙O相切于点F， 即直线AD是⊙O的切线． （2）解：▱ABCD是菱形． 理由：如图， 设AB与⊙O相切于点G，连接GO并延长与CD交于点H， 同理（1）知CD是⊙O的切线，AG＝CH． ∴CE＝CH，BG＝BE， ∵AG＝CH， ∴AG＝CE． ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形． 24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形； （2）解：∵四边形AECF是正方形， ∴AE＝CE， ∴BE＝BC﹣CE＝BC﹣AE＝7﹣AE， ∵∠AEB＝90°，AB＝5， ∴AB2＝AE2+BE2， ∴52＝AE2+（7﹣AE）2， ∴AE＝3或AE＝4， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝7×3＝21或7×4＝28， 故答案为：21或28． 25．【解答】解：（1）汽车从A行驶到B的时间为2s， 路程为：AB＝2×v＝2v（m）， 汽车从B行驶到C的时间为3s， 路程为：BC＝3×v＝3v（m）， 故答案为：2v，3v； （2）过点M作MD⊥AC于点D，过点N作NE⊥AC于点E． 由初始俯角为45°， 可得AD＝MD， 设AD＝MD＝m． 无人机飞行的水平分速度：， 竖直分速度：． 无人机飞行2s到达P点，P在B点正上方，因此水平方向满足：m+2×8＝2vm＝2v﹣16， ①无人机总共飞行5s到达N点，N点竖直高度：NE＝m+5×6＝m+30， N点到C点的水平距离：AC﹣（AD+5×8）＝5v﹣（m+40）． 由俯角49°的正切关系：， 将①代入上式：， ， 12v+84＝21v﹣168， 9v＝252， v＝28， 答：汽车的行驶速度v为28m/s． 26．【解答】解：（1）由题意知函数的顶点坐标为（1，8）， 故设函数为y＝a（x﹣1）2+8， 代入（﹣1，0）得4a+8＝0，解得a＝﹣2， 故该函数的表达式为y＝﹣2（x﹣1）2+8＝﹣2x2+4x+6； （2）根据题意可列方程，解得c＝﹣3a； （3）当a＞0时，如图1所示， 根据图1可得不等式组： ，解得； 当a＜0时，根据图2可得不等式组： ，解得a＜﹣4， 综上，a的取值范围为或a＜﹣4． 27．【解答】解：（1）容器是密闭的，水的体积不会发生变化，①正确； 以AB为轴旋转时，水被AB分割的部分始终是棱柱，底面为三角形或梯形，侧棱平行且相等，②正确； 水面EFGH的形状也可能是长方形，③错误； 水面EFGH的面积会随旋转角度变化，面积改变，④错误， 故答案为：①②； （2）初始水的体积：V＝8×8×3＝192dm2， 当水面过D时，横截面△ADE的面积， ∵AD＝8dm， ∴， ∵V＝S•h＝4AE×8＝192dm2， ∴AE＝6dm，则在直角三角形ADE中， 由勾股定理可得：， 故答案为：10； （3）①α1是水面刚好接触D时的角度，此时， α2是水面刚好接触A'时的角度，如图，同理可得AH＝6， 此时， 故答案为：①； ②当0°≤α≤α1时，如图，作HM⊥AE于点M，则HM＝DA＝8，∠MHE＝α， 则在直角三角形HME 中，， ∴，即， 当α1＜α＜α2时， ∵水的体积：V＝S•h＝S×8＝192dm2， ∴S＝24dm2， 即在面ADD′A'上的截面的面积始终是24dm2， 如图，∠AHE＝α， 则在直角三角形AHE中，AH＝HE•cosα，AE＝HE•sinα， ∵， ∴， ∴，即， 当α2≤α≤90°时，如图，∠AHE＝α， 同理可得，即； 综上，； 当α1＜α＜α2时，； ∵（sinα﹣cosα）2≥0， ∴sin2α﹣2sinα•cosα+cos2α≥0， 即1﹣2sinα•cosα≥0，当sinα＝cosα时取“＝”号，此时α＝45°， ∴， ∴， ∴， 此时曲线PQ最低点的坐标为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $