山东德州市夏津县2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试题

2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试题答案 一、选择题： 2 3 4 5 6 8 9 10 D B D B A 二、填空题 11.3(答案不唯一) 12. 13.√41 4 14.V5+2或-1 15.①③④⑤（多选、错选、漏选均不得分） 三、解答题 16.(本题10分) 1)-1226+V27-tan60- 解：=-1+3√5-V3-2 =2W3-3 …(5分) (2)化简： -341 解：=（-2} -(+2Xx-2+1 4 x+2 …(10分) 17.(本题10分) (1)解：85,30%，88：…3分 (2)解：初二年级学生对校园文化知识的掌握较好.…4分 理由：初一、初二年级学生成绩的平均数都是86分， 又，初二年级学生成绩的众数和中位数都大于初一年级学生成绩的众数和中位 数，且初二年级学生成绩的优秀率也高于初一年级学生成绩的优秀率 ∴.初二年级学生对校园文化知识的掌握较好.…6分 (3)解：初一共有800名学生，初二共有900名学生， 六初一初二成锁“良好”的学生人数共有800×0+90x 7 、=635(人). …………10分 18.(本题10分) (1)14;27.5…2分 (2)在Rt△EFG中，tan∠ErG=EC FG .'tan430=EG ≈0.93 14 .EG=14×0.93=13.02(m).…5分 在Rt△MNG中，tan∠MNG= MG NG .tan21.8°= MG ≈0.40， 27.5 ∴.MG=27.5×0.40=11(m), ∴.EM=EGMG=13.02-11=2.02≈2(m), 所以校徽的高度为2m.…10分 19.(本题10分) (1)连接CB、CD, ⊙C与轴、轴分别相切于点D、B, '.∠CBO=∠CDO=∠BOD=90°，BC=CD ∴.四边形BODC是正方形 ∴.BO=OD=DC=CB 当=0时，月=kx+2=2 ∴.点B的坐标是(0,2) ∴.BO=OD=DC=CB=2, .C(-2,2)…2分 把C(-2,2)代入5=，得2= -2 解得飞2=-4 …4分 .-x 4 把A(m,-1)代入为=-4，得-1=-4 X m 解得m=4 .A(4,-1) 把A(4,-1)代入y=kx+2,得-1=4k+2 解得=3 …6分 4 <<4 2)3 …l0分 20.(本题12分) (1)解：设“手写春联”购进了x套，“印刷春联”购进了y套， x+y=200 根据题意得： 12x+10y=23001 x=150 解得： y=50' 答：“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套； …4分 (2)解：设“手写春联”购进了m套，则“印刷春联”购进了(200一m)套，购进的总费用 为w元， 由题意得：w=12m+10(200-m)=2m+2000, ,购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的15倍， .m≥1.5(200-m),解得：m≥120， 2>0, w随m的增大而增大， ∴.当m=120时，w最小， 此时“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套；…10分 (3)解：由(2)得：“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套， ∴.此次盈利(16-12)×120+(16-10)×80 =4×120+6×80 =480+480 =960（元)， 答：此次盈利960元.…12分 21.(本题满分12分) (1)证明：OA=OD, ∴.∠OAD=∠ADO. ,∠DOC是△ADO的外角， .:∠DOC=∠OAD+∠ADO=2∠OAD, :∠DOC=2∠BCD .∠OAD=∠BCD. ,AC是⊙0的直径， .∠ADC=90°， .∠OAD+∠DCA=90°， .∠BCD+∠DCA=90°， CB⊥AC, 又AC是⊙0的直径， ∴.CB是⊙O的切线， …4分 (2)①如图，射线OF即为所求：…8分 方法1：作∠DOC的角平分线 方法2：作线段DC的垂直平分线 B 方法3：作∠COF-∠A 方法4：作∠DOF=∠ADO B D ②解：：AC=6,CB=3,∠ACB=90°， ∴.AB=V32+62=3V5, 方法一： .OC=OD,OF平分∠DOC, .OF⊥DC, :AD⊥DC, .AD∥OF, ∴.∠COF=∠OAB, .BC⊥AC, ∴.∠OFC=90°=∠ACB, .△OFC∽△ACB :OF=0C即0F-3 AC AB 635 .OF=6 …12分 5 其它解法，酌情给分。 22.(本题12分) (1)把(1,0)代入y=-x2+ax-5,得：-1+a-5=0, 解得：a=6;…2分 (2)由(1)知：y=-x2+ax-5, 6 .对称轴为直线x= =3, 2×(-1) ,点A(O,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点， ∴B、C两点关于对称轴对称，B、C的纵坐标均为t, 又，点B为线段AC的中点， :xc =2Xg, :+e 2 23, xB=2, .x=2代入y=-x2+6x-5,得：-22+6×2-5=t, .t=3;…7分 (3).y=-x2+6x-5 ∴.抛物线的顶点坐标(3,4)， 当抛物线的一段y=-x2+ax-5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线1、2之间时， m、n为直线与抛物线的交点， .要使n-m最大，则，m、n为一条直线与抛物线的交点，x=m和x=n关于对称轴对称， 又直线1、2之间的距离为16，为定值， .当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3,4)时，即：y=4时，n一m最大，此时另一条直 线的解析式为y=4-16=-12, 如图： y=-x2+6x-5 m 1098方6-54-3-2中9 24 618910x 12 -3 =3 .当y=-x2+6x-5=-12时，解得：x=7,x2=-1, 即：n=7,m=-1, .n一m的最大值为：7-(-1)=8 …12分 23.(本题14分) (1)∠ACD=∠BCE, CD …2分 CE (2)解：由(1)可知，△ACD∽△BCE, CA AD :.∠CBE=∠A,CBEB 又'∠A+∠ABC=90°， .∠ABC+∠CBE=90°， .∠DBE=90°， 在直角ADBE中，ED=VEB2+DB2=V42+32=5, .AB=ED=5, .AD=AB-BD=5-3=2 AC AD 2 1 BC EB 4 2, .BC=2AC, 在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2, .AC2+(2AC)2=52 解得，AC=5;…6分 (3)①证明：由旋转的性质可知，CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠CAD=∠CDA, :EF∥AB, ∴∠CFE+∠CAD=180P, ∠CDB+∠CDA=180°， ∴.∠CDB=∠CFE :∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°， .∠BCD=∠ECF, 在△EFC和△BDC中， I∠ECF=∠BCD ∠CFE=∠CDB CE=CB .△EFC2△BDC(AAS),…I0分 ②解：如图，作CG⊥AB,垂足为G,延长EF、BC交于点，设AC=3x, H ~BC-4 AC 3, BC-号4C=4 4 在直角△ABC中，AB=√AC2+BC2=5x, CG⊥AB, ∴.∠AGC=90°=∠ACB, ,∠BAC=∠CAG, .△ACGP△ABC, :4G-4C AC AB AG=4C_9x29 AB 5x 5 .CD=CA. ∴.ACDA是等腰三角形，且CG⊥AB, ÷4G=DG=3 9 BD=AB-AG-DG=亏， 个 .'△EFC≌△BDC 7 BD-FE-5%CF-CD-CA EF∥AB, .∠H=∠ABC,∠AFH=∠BAC, 在△ABC和△FHC中， ∠H=∠ABC ∠AFH=∠BAC CF=CA ∴△ABC≌△FHC(AAS), :FH=AB=5x, EF∥AB, ∴.△BDK HFK, 7 DK_BD 5x 1 FKFH5x25.…14分2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟数学试题 (全卷满分150分，考试时间为120分钟) 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分. 1.今年春节小明的微信收入200元，记作十200元.若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作 A.+80元 B.±80元 C.-80元 D.-(-80)元 2.盼盼在公园散步时看到了如图所示的石凳，则该石凳的俯视图是 3.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前北斗定位服务日均使 用量已超过3600亿次.数据3600亿用科学记数法表示为 A.3.6×1010 B.3.6×1011 C.3.6×1012 D.0.36×1012 4.下列运算结果为m3的是 A.m2.m B.(m2)3 C.m2+m D.m-m 5.如图，在平面直角坐标系中，己知点A、B的坐标分别为(-6,2)(-2,8)，以原点O为位似中心，在原点的另一侧按 2:1的相似比将△OAB缩小，则点B的对应点B的坐标是 A.(1,-4) B.(-1,4) C.(-2,4) D.(2,-4) 6.如图，从入口处进入，最后到达的是 “对角线互相平分 是之甲 的四边形是矩形” 入口处 “一组对边平行，另一 是真命题 香>乙 > 组对边相等的四边形是 否 平行四边形”是真命题 “对角线互相垂直 是之丙 的四边形是菱形” 否 是真命题 >丁 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安，今乙发己先二日，甲仍发长 安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问 甲，乙再经过多少日相逢？设甲、乙再经过x日相逢，可列方程为 九年级数学试题 第1页 A+写=1 g7+=1c2-9=1 +2 8. 若关于x的不等式组 3-2x≤1的所有整数解的和是10，则m的取值范围是 x-m<0 A.4<m<5 B.4<m≤5 C.4≤m<5 D.4≤m≤5 9.如图，AB=AC,∠A=42°，O是△ABC的外接圆圆心，连接BO并延长，交AC于点D,则∠BDC的度 数为 A.69° B.96 C.63 D.48 10.已知某函数图像关于y轴对称，当一2≤x≤0，y=x2+2x;当<-2时，y=-2x-4.若直线 y=x+b与这个函数图像有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 1 1 A.4 <b<0 C.-4≤b≤0 D.b≤- 或b>0 4 4 D M E B B 第5题图 第9题图 第15题图 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 3 1.写出一个使一2有意义的x的值 12.小红妈妈的手机上共安装了四款A工具“豆包”“千问”“元宝”和“文心”，若小红从中随机选择 一款查阅资料，则她恰好选择“豆包”的概率是 13.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是一元二次方程2-7+4=0的两个根，则这个直角三角形 的斜边长是 14.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，例如：max{-3, 1=l.若maxx,-x=-2x-L,则x的值为 2 15.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB,交AB于点E,把△CBE绕点B逆时针方向 旋转90°得到△ABF,延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给出下列结论： ①CM L AF:②CF=AF:③AE·DC-BEC·AM:④∠CMD-45°：⑤AN-V2-L. 以上结论正确的有 (填序号) 共3页 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分) (1)计算：-1226+V27-tan60- ”(2)化简： 17.(本题满分10分) 为弘扬校园文化，某校开展了校园文化知识竞赛，现从初一、初二两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制） 进行了收集、整理、描述、分析.竞赛成绩得分用x表示，数据分成5组：0≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x< 90,90≤x<100,其中80分及以上为“良好”，90分及以上为“优秀”，下面给出了部分信息： ①初一年级抽取学生成绩的频数分布直方图 频数/人 10 8 6 6 4 2 1 5060708090100成绩/分 ②初一年级学生在80≤x<90,这一组的成绩数据：81,82,83,85,85,87,88,89： ③初二年级20名学生成绩：65,69,70,75,80,82,83,85,86,88,88,90,91,92,93,94,95,96,98,100. ④初一、初二年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 初一 86 85 0 b 初二 86 C 88 45% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= C= (2)你认为哪个年级的学生对校园文化知识的掌握较好？请说明理由. (3)该校初一共有800名学生，初二共有900名学生，全部参加了此次知识竞赛，请估计初一、初二两个年级知识竞赛成 绩“良好”的学生人数一共有多少？ 九年级数学试题 第2 18.(本题满分10分) 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下. 实验主题 测量校徽的高度 实验工具 测角仪，卷尺等 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的 校徽顶部E处（此时F、C、E三点在同一条直线上）； 2.测量A、D两点和B、D两点间的距离： 实验过程 3,用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG: 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N、C、M三点在同一条直线上）， 测量B、H两点间的距离： 5.用测角仪测得从眼睛N处看校微底部M处的仰角∠MNG. 1.AD=4m 2.BD-10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m G D 4.∠EFG=43°.∠MNG=21.8° 1.图上所有点均在同一平面内： 备注 2,AE、CD、FB、NH均与地面垂直.参考数据： sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你根据以上实验过程和测量的数据，完成： (1)FG= m,NG= m; (2)计算校徽的高度EM.(结果保留整数) 19.(本题满分10分) 如图，己知一次函数y=kx+2的图象与反比例函数，=上的图象交于 点A(m,一1)，且与y轴交于点B,第二象限内的点C在反比例函数图象上 且以点C为圆心的圆与轴、y轴分别相切于点D、B. D (1)求k和k2的值： (2)根据图象，当y2<y1<0时，直接写出x的取值范围. 「共3页 20.(本题满分12分) 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼.2026年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进200套春联， “手写春联”进价12元/套，“印刷春联”进价10元/套. (1)若小颖家购进这批春联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套： (2)若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ (3)若采取(2)中的选购方案，且均按16元/套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况. 21.(本题满分12分) 如图，AC是⊙O的直径，⊙O交△ABC的边AB于点D,连接DC,己知∠DOC=2∠BCD,AC-=6,CB=3. (1)求证：CB是⊙O的切线 B (2)①用圆规和无刻度的直尺在图中作出∠DOC的角平分线交DC于点F, 保留作图痕迹，不用写出作法和理由 ②在①的条件下，求OF的长. 22.(本题满分12分) 已知抛物线y=-x2+ax-5(a为常数)经过点(1,0)， (1)求a的值. (2)过点A(O,)与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=-x2+ax-5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1、2之间. 若直线1、2之间的距离为16，求n一m最大值. 九年级数学试题 第 23.(本题满分14分) 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D在边AB上，连接BE. B B B E E C A 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD: 将下列探究过程补充完整： 解：由旋转的性质可知，CA=CD,CB=CE, .CA_ CB ∴.△ACD∽△BCE (2)如图2，当BE=4,BD=3时，求AC的长； (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,连接DF交BC于K. ①求证：△EFC≌△BDC; ②当瓷-号时，直接写出 DK的值， 3页共3页