2025年山东省德州市夏津县中考一模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试题 5。下列运算正确的是 (全叁满分150分，考试时何为120分钟) A.a2= B.ata=a 注意事项： C.-a.(-a)3=(-e)7 D.(a-b)2a2 1答#前，考生务必用05毫米显色签字笔将白已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡 规定的位置上。 6。近视眼镜的度数y(度)与镜片x(米)之何具有如图所示的反比例函数关系，若要 2第1#每小恩速出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑：如潘改动， 配制一副度数小于4O0度的近视图镜，则镜片焦距x的取值范成是 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3第Ⅱ卷必须用05熹米凰色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位 A.0<x<0.25 B.x>025 C.0<x02 D.x>02 置，不能写在试卷上：如需改动先划掉原米的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶 带纸、修正蕾不按以上要求作答的答案无效， 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程威计算步瑰 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为攀分 01 1.·2025的相反数是 第6圈图 第7题图 第9题图 A.2025 B.-2025 C,±202s D.202s 7.如图，点A、B.C、D均为因周上十二等分点，若用直尺期量弦CD长时，发现点C. 2,下列图形中。既是轴对称图形又是中心对称图形的是 点D分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的雨离是 A.22 B.2v3 C.3v3 D.6 品。关于x的分式方程子一小二的解为正数，则m的取值面国 3.2025年春节档电影票房持续突破，其中《哪吒2》票房位列全球影史票房榜第五位，载 A,m3-3B,m>-3且用*-2C.m<3 D,两心3且m*-2 至日前，《屠旺2》紫计票房超过54亿，数据154亿用料学记数法表示为 9。如图，在△ABC中，AB-AC,∠A-36°，如下作图：以点B为圆心，适当长为半径作 A.0.154×109 B.1.54×10 C.1.54×100 D.1.54×109 ,分别交BA,BC于点MN分别以M.N为圆心，大于MN的长为半径作弧 4.篆刻是中华传统艺术之一，耀刻印章是篆刻基本功，如图是一块螺刻印章 两弧在△ABC内部交于点P作射线BP交AC于点D. 的材料。其帮视图为 原据以上作图，判断下列结论正确的有 ①△BDC是等服三角形②∠C-2∠A圈MD-BC①BC-CD·AB 从正面看 A.①四 B.①②③ C,①2④ D.①②3④ 第4题图 九年级数学试题 第1页其4页 10,小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是，①将500m的水倒进一个容量为750m3 1 2 的杯子中：2将四颗相同的菽璃球故入水中，结果水没有腾：③再将一颗同样大小的玻 1331 146 1 璃球放入水中，结果水满溢出，根据这个现象，小明列新这禅的一个玻璃球的体积可能 165201入 是 第14恩图 第15题图 2 图3 三、解容题：本大题共8小愿，共记90分.解容要写出必要的文字说明、证明过程或者簧算 步聚 A,70 B.65cm C.55cm D.50m 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 16.(10分)(1)计算： -v+-s 二，填空题：本大圈共5小恩，共记20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分. (2)先化简，再求值： x2-2x+1 ,其中x为0≤x63的正整数. 11,因式分解13x2-9a= 2x-4 12,若x、名是方程x2+x-2-0的两根，则x2-x的值为一 17.(10分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD/BC,∠ABC=90”。 13,个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,H,O,V的小球。这些小球 有下列条件：①AB∥CD,②AD-BC 除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“O《一 (1)请从以上①②中任法1个作为条件，求证：四边形ACD 氧化氨)”的概率是 是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD 14.图，在R1△BAC中，∠BAC-90°，AB一4，BC=9,将△BAC绕点A顺时针旋转得 的面积。 到△BAC,，取AB的中点D,BC,的中点E,则在旋转过程中，线段ED的最小值 8。(10分》航着科技的发展，人工智能渐渐走送我们的生活，现对甲、乙两款人工智能软 为 件进行评分，将收集到的评分夏据进行整理。描述和分析，下面给出了部分信息。 15,如表被移为“杨辉三角”或“贾光三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85， “1“,其余各数都等于该数“两自”上的数之和.表中两平行线之问的一列数：【，3， 85,86,89,90.0.94,95,98,8,9,100. 6,0,15,-“,我们把第一个数记为0，，第二个数记为2·第三个数记为43， 抽取的对乙被人工智能款件的20条评分数据如图所示，其中C组包含的所有致据：85， ,第n个数记为4。，若4，：+a。=2025,则r的值为 86,87,88,88,88,90,0,(A160<x670,B:70<x≤80，C80<x≤90，D1W0 九年绿数学试思 第2页其4页 <x≤100》 抽取的对乙款人工智能软样的评分 抽取的对甲、乙两款人工智能款件的评分统计表 20.(12分)数学综合实践小组进行了项目式学习的实线探究，并绘制了如下记录表格。 扇形统计图 课题 设计遮阳棚前挡板 软件 平均数 中位数 众数 方差 模型抽德百旅游小梳游客服务中心为了方便靠游高 甲 的 85.5 966 象示意峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳 B 能档板 86 a 阔 698 图 彻。结果发瑰微游高峰期正午时钠凉面积不 游客服务中心 G 够，现在为使服务窗口外的纳谅区域增加到 22.29m 229m宽，计划在速阳相前端加装一块前挡板 图1 服据以上信息，解答下列问题： (,指板垂直于地面)，抽象模型如图1，现 (1)填：=b=m= 在要计算所需前挡板C的宽度， (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理 测量数实地测得相关数据。并通出了侧面示意图，如 由即可)方 据 图2，遮阳彻AB长为3.5m,其与墙面的夹角 (3)若本次调查有60名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有00名用户对乙款人 ∠BAD-70炉，其靠培端离地面高AD为4m.通 工智能软件送行了津分，估计其中对甲，乙周款人工智能软件非常满意(0<x≤100) 过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰用 图2 的用户总人数 间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠ B CFE约为60°，若加装前指板BC后，此时围 C 太阳光线 务窗口前恰好有229m宽的阴影DF。如图3. 60'入 19。(10分)某体育用品店购进甲、乙两种足球.已如甲、乙两种足球进货单价之和为100 图3 元，店主第一批购买甲种足球20个，乙种足球30个一一共花费2600元. 任务1求遮阳揭能瑞B到墙面AD的距离， (1)科甲、乙两种足球的进货单价分别是多少元？ 任务2当∠CFE-60°时，求线段BC的长度. (2)若甲种足球每个获利30元，乙种足球每个获利40元，该体育用品店预备第批则 进甲，乙两种足球共60个，在费用不超过3200元的情况下，如何进货才能保证利润F (结果精确到0.01m,参考数据：n70°w0.94cos70034.tan70°w2.74.V3=1.73) 最大，最大利润是多少？ 九年授数学试烟 第3页共4重 21.(12分)如图，在⊙0中，AB是直径，AE是弦，点F是AE 上一点，P=B,AE,BF交于点C,点D为BF廷长线上一 点，且∠CAD=∠CDA: 装0 1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若BE=4,AD=2y5,求⊙0的半径长， 22.(12分)定文：如图1、图2、图3，在△AC中，将AB绕点A顺时针旋转a(0°< a<180°)得到AB,将AC绕点A逆时针美转B得到AC”,连接B'C,当a+B=18M 时，我们称△A8'C是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边BC上的中线AD叫做 △AC的“旋补中线”，点A叫做“腹补中心”， (1)如1，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD一C: (2)如图2.当∠B4C=90°，8C=8时，求AD长： (3)如图3，当△A8C为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予正明 图】 图2 图3 23.(14分)已知二次函数y=2r+r+C的图象过点(2。-4，与x轴交于点(4,0. (1)求二次函数的表达式： 2)》者m5。三次函故有最大做子最小价-号求四的取值富： (3)若将二次函数图象沿x轴平移和个单位。当2x3时，二次函数的最小值为-3， 求程的值。 九年领数学以烟 第4页其4页第 1 页 共 4 页 2024—2025 学年第二学期九年级第一次模拟考试数学 参考答案 一．选择题（每个题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B C B D C 二．填空题（每个题 4 分，共 20 分） 11．3a（a﹣3）； 12．3； 13． 1 6 ； 14．2.5； 15．45； 三．解答题（共 8 小题） 16．（10分）（1）原式= 3 −1+3﹣2 = 3；…………………………………………………………………………4分 （2）原式= (�+1)(�−1)�−2 • 2(�−2) (�−1)2 = 2�+2�−1 ．…………………………………………………………………………8分 ∵x为 0≤x≤3的正整数，且 x≠1和 2 ∴当 x=3时，原式＝4……………………………………………………………10分 17.（10分）（1）选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形 ABCD是矩形；………………………………………………………5分 选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形 ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形 ABCD是矩形；………………………………………………………5分 （2）解：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC= ��2 − ��2 =4， ∴四边形 ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．………………………………………10分 18．（10分）（1）86.5、85、20；…………………………………………………………3分 （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎， 由表知，甲、乙款软件评分的平均数相等，而乙款软件评分的中位数大于甲款， 所以乙款软件评分高的人数多于甲款， 所以乙款人工智能软件更受用户欢迎；………………………………………………6分 （3）600× 620 +800×20%＝340（名）， 答：估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为 340 名．……………………………………………………………………………………10分 19.（10分）解：（1）设甲种足球的进货单价为 x元，乙种足球的进货单价为 （100﹣x） 元， 根据题意得：20x+30（100﹣x）＝2600， 解得：x＝40， ∴100﹣x＝100﹣40＝60， ∴甲种足球的进货单价为 40元，乙种足球的进货单价为 60元； 也可以用二元一次方程组来解…………………………………………………………5分 （2）设购进甲种足球的数量为 m个，则购进乙种足球的数量为 （60﹣m）个， ∵费用不超过 3200元， ∴40m+60（60﹣m）≤3200， 解得：m≥20， 第 2 页 共 4 页 根据题意得：W＝30m+40（60﹣m）＝﹣10m+2400，………………………………7分 ∵﹣10＜0， ∴W随 m的增大而减小， ∴当 m＝20时，W有最大值，最大值为﹣10×20+2400＝2200元， 此时购进乙种足球：60﹣20＝40 个； ∴当购进甲种足球 20 个，购进乙种足球 40 个时，获利最大，最大利润为 2200 元．………………………………………………………………………………10分 20.（12分）解：任务 1：过点 B作 BE⊥AD，垂足为 E， 在 Rt△ABE中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°， ∴BE＝AB•sin70°≈3.5×0.94＝3.29（m）， ∴遮阳棚前端 B到墙面 AD的距离约为 3.29m；………………………………5分 （2）延长 BC交 DE于点 G，则 BG⊥DE， 由题意得：BE＝DG＝3.29m，BG＝DE， ∵DF＝2.29m， ∴FG＝DG﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m）， 在 Rt△CFG中，∠CFG＝60°， ∴CG＝FG•tan60°= 3（m）， 在 Rt△ABE中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°， ∴AE＝AB•cos70°＝3.5×0.34＝1.19（m），…………………………………………9分 ∵AD＝4m， ∴DE＝BG＝AD﹣AE＝4﹣1.19＝2.81（m）， ∴BC＝BG﹣CG＝2.81− 3≈2.81﹣1.73=1.08（m）， ∴线段 BC的长度约为 1.08m．…………………………………………………………12分 21.（12分）（1）证明：∵�� = ��， ∴∠ABF＝∠BAE， ∵∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF＝180°，且∠CAD＝∠CDA， ∴∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠BAE＝180°， ∴∠OAD＝∠CAD+∠BAE＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且 AD⊥OA， ∴AD是⊙O的切线．………………………………………………………………………6分 （2）解：连接 AF， ∵�� = ��，BE＝4，AD＝2 5， ∴AF＝BE＝4， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFD＝∠AFB＝90°， ∴DF= ��2 − ��2 = (2 5)2 − 42 =2， ∵∠BAD＝∠AFD＝90°， ∴ �� �� = �� �� =tanD= 42 =2， 第 3 页 共 4 页 ∴AD= 12AB， ∴OA= 12AB＝AD＝2 5， ∴⊙O的半径长为 2 5．……………………………………………………12分 22.（12分）解：（1）AD= 2 1 BC…………………………………………2分 （2）∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”， ∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，AB＝AB′，AC＝AC′， 在△AB′C′和△ABC中， �′�′ = �� ∠�′�′�′ = ∠��� �′�′ = �� ， ∴△AB′C′≌△ABC（SAS）， ∴B′C′＝BC＝8， ∵∠B′AC′＝90°，AD是△ABC的“旋补中线”， ∴AD= 2 1 B′C′＝4………………………………………………………6分 （2）猜想 AD= 12BC． 证明：如图，延长 AD至点 E使得 AD＝DE，连接 B′E、C′E， ∵AD是△AB′C’的中线， ∴B′D＝C′D， ∵DE＝AD， ∴四边形 AB′EC′是平行四边形， ∴B′E＝AC′，∠B′AC′+∠AB′E＝180°， ∵α+β＝180°， ∴∠B′AC′+∠BAC＝180°， ∴∠EB′A＝∠BAC， 在△EB′A和△CAB中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△EB′A≌△CAB（SAS）， ∴AE＝BC， ∴AD= 12BC．………………………………………………………………………12分 23.（14分）解：（1）已知二次函数� = 12 � 2 + �� + �的图象经过点（2，﹣4），与 x轴交 于点（4，0），将（2，﹣4），（4，0）代入得： 1 2 × 2 2 + 2� + � =− 4 1 2 × 4 2 + 4� + � = 0 ， 解得 � =− 1 � =− 4， ∴二次函数的表达式为� = 12 � 2 − � − 4；……………………………………………4分 （2）� = 12 � 2 − � − 4 = 12 (� − 1) 2 − 92， ∴二次函数� = 12 � 2 − � − 4的开口向上，顶点坐标为(1， − 92 )， 当 x＝5时，� = 12 × 5 2 − 5 − 4 = 72， ∵二次函数� = 12 � 2 − � − 4的对称轴为直线 x＝1， 当 x＝5或 x＝﹣3时，� = 72， 第 4 页 共 4 页 ∵在 m≤x≤5范围内二次函数有最大值为 7 2 ，最小值为− 92， ∴﹣3≤m≤1；………………………………………………………………………8分 （3）由（2）可得� = 12 � 2 − � − 4的对称轴为直线 x＝1， 且抛物线� = 12 � 2 − � − 4在 2≤x≤3范围内 y随 x的增大而增大， ∴抛物线在 x＝2时有最小值为﹣4， ①向左平移 n个单位，即当 x＝2时，存在与其对应的函数值 y的最小值﹣3， ∴−3 = 12 (� + �) 2 − (� + �) − 4， 将 x＝2代入得：n2+2n﹣2＝0， 解得：� =− 3 − 1或� = 3 − 1， ∵向左平移， ∴n＞0， ∴� = 3 − 1；………………………………………………………………11分 ②向右平移 n个单位，当平移后对称轴在 2 左边时，即 n≤1，函数在 x＝2处取得最小 值﹣3， 即−3 = 12 (2 − �) 2 − (2 − �) − 4， 解得：�1 = 1 + 3，�2 = 1 − 3，都不符合题意，舍去； 当平移后对称轴在 2到 3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值− 92 ≠− 3； 当平移后对称轴在 3右边时，即 n≥2时，函数在 x＝3时，存在 y的最小值﹣3， ∴−3 = 12 (3 − �) 2 − (3 − �) − 4， 解得：�1 = 3 + 2，�2 =− 3 + 2（舍去）， ∴� = 3 + 2， 综上所述，� = 3 − 1或� = 3 + 2．…………………………………………………14分