辽宁鞍山市第十三中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中学情调研数学试题

2025—2026学年度高二（下）5月中期学情调研试卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 5天内某校当天新增感冒人数y与每日温差x（单位：℃）的数据如下表： x 5 7 8 9 11 y 9 m 15 17 20 由于保存不善，有1个数据模糊不清，用m代替，已知y关于x的经验回归方程为，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 12 2. 已知为等差数列的前n项和，，则（ ） A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 3. 已知数列满足，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数.记，人们在研究学习过程中，发现：三次整式函数都有对称中心，其对称中心为（其中）.已知函数.若关于点对称，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 1 7. 已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为17 B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C. 用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 10. 关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，且其前项的和，则 B. 若数列为等比数列，且，则 C. 若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D. 若数列为等差数列，，则最小 11. 已知函数，则（） A. 在上单调递增 B. 是函数的极大值点 C. 既无最大值，也无最小值 D. 当时，有三个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为数列的前项积，若，且，当取得最大值时，________． 13. 已知函数，则______． 14. 对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近工艺之后面临的技术限制很多，某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“”或“”，连续生成次，把次的数字相加，若和小于，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则_________ 四、解答题（共77分） 15. 已知数列的前项和为，且；等差数列满足;； （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄次数 每周0∼2次 33 22 22 23 每周3∼4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 3 12 6 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低， 不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人， 再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望； 参考公式： 附： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数，且 （1）求值; （2）求平行于直线且与函数曲线相切的直线方程； （3）若，求函数的单调区间． 18. 已知为数列的前项和，为数列的前项和，为数列的前项和；；，且；； （1）求的通项公式； （2）若，求的最大值； （3）证明： 19. 已知函数，． （1）当时，求证：； （2）若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个极值点，证明：． 2025—2026学年度高二（下）5月中期学情调研试卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1）认为体育锻炼频率的高低与年龄有关； （2）分布列为： 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3）单调递增区间为和；单调递减区间 【18题答案】 【答案】（1）； （2）5； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $